1、2016年江苏省徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，则AB=2已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是3如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某
2、一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是5执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为6已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为7已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若=3，则=8已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为cm39若实数x，y满足约束条件，则|3x4y10|的最大值为10已知函数f（x）=sinx（x0，）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为11若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点
3、，则线段PQ长的最小值为12已知，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（）（）=1，|的最大值为13已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2axay+10，则实数a的取值范围为14已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，tanADC=2，求：（1）CD的长；（2）BCD的面积16如图，在直三棱柱AB
4、CA1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点求证：（1）平面AMP平面BB1C1C；（2）A1N平面AMP17在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，）在椭圆C： =1（ab0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，N的坐标18经市场调查，某商品每吨的价格为x（1x14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2a（a0）；月需求量为y2万吨，y2=x2x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品
5、的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的取值范围19已知函数f（x）=，g（x）=ax2lnxa （aR，e为自然对数的底数）（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围20在数列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=（kN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；（3）设数列an的前n项和为Sn，问是否
6、存在正整数m，n，使得S2n=mS2n1？若存在，求出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由三选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）21如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F求证：AB2=BEBDAEACB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22已知矩阵A=，向量=，计算A5C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐
7、标系，曲线C的参数方程为（为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标D选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24已知a、bR，abe（其中e是自然对数的底数），求证：baab（提示：可考虑用分析法找思路）四.必做题第22、23题，每小题0分，计20分请把答案写在答题卡的指定区域内25已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球
8、放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）26在集合A=1，2，3，4，2n中，任取m（mn，m，nN*）个元素构成集合Am若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m）令F（m）=f（m）g（m）（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值；（2）求F（m）2016年江苏省徐州市、连云港市、宿迁市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上
9、1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，则AB=1，3【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，AB=1，3，故答案为：1，32已知复数z满足（3+i）z=10i（其中i为虚数单位），则复数z的共轭复数是13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：（3+i）z=10i，（3i）（3+i）z=10i（3i），10z=10（3i+1），化为：z=1+3i，则复数z的共轭复数是13i故答案为：13i3如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图记分
10、员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是1【考点】茎叶图【分析】根据讨论x4时，求出平均分不是91分，显然x4，表示出平均分，得到关于x的方程，解出即可【解答】解：若x4，去掉一个最高分（90+x）和一个最低分86后，平均分为（89+91+92+92+94）=91.6分，不合题意，故x4，最高分是94，去掉一个最高分94和一个最低分86后，故平均分是（89+92+90+x+91+92）=91，解得x=1，故答案为：14甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”
11、、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负则一次游戏中甲胜出的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，分析可得甲、乙、丙出的方法种数都有2种，由分步计数原理可得三人进行游戏的全部情况数目，进而可得甲胜出的情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为=，故答案为：5执行如图所示的算法流程图，则输出k的值为3【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟
12、运行程序，直到满足条件n=1，跳出循环，确定输出k的值【解答】解：n=13是奇数，n=61，不符，此时k=1，n=6是偶数，n=31，不符，此时k=2，n=3是奇数，n=1=1，符合，此时k=3，故答案为：36已知点F为抛物线y2=4x的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，则直线AF的斜率为【考点】抛物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，求出A的横坐标，然后求解斜率【解答】解：由题可知焦点F（1，0），准线为x=1设点A（xA，yA），抛物线上位于第一象限的点A到其准线的距离为5，xA+=5，xA=4，yA=4，
13、点A（4，4），直线AF的斜率为=，故答案为：7已知公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，若=3，则=【考点】等差数列的前n项和【分析】设出等差数列的首项，由=3得到首项和公差的关系，代入等差数列的通项公式可得【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则，由=3，得，即d=4a1，=故答案为：8已知圆锥的母线长为10cm，侧面积为60cm2，则此圆锥的体积为96cm3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据侧面积计算圆锥的底面半径，根据勾股定理得出圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算体积【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则S侧=r10=60，解得r=6圆缀的高h=8，圆锥的体积V=96故答案
14、为：969若实数x，y满足约束条件，则|3x4y10|的最大值为【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区域，而根据点到直线的距离公式可知转化为求阴影内的点到直线l的距离最大，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，直线l的方程为3x4y10=0，点A到直线l的距离最大，由解得，A（，），故点A到直线l的距离d=，故|3x4y10|的最大值为5=；故答案为：10已知函数f（x）=sinx（x0，）和函数g（x）=tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象【分析】根据题意，令sinx=tanx，结合x0，求出x的值，得出三个点A、B、C的坐标，即可
15、计算ABC的面积【解答】解：根据题意，令sinx=tanx，即sinx（1）=0，解得sinx=0或1=0，即sinx=0或cosx=；又x0，所以x=0或x=或x=；所以点A（0，0），B（，0），C（，）；所以ABC的面积为S=|AB|h=故答案为：11若点P，Q分别是曲线y=与直线4x+y=0上的动点，则线段PQ长的最小值为【考点】两点间距离公式的应用【分析】求出原函数的导函数，得到与直线4x+y=0平行的曲线的切线方程，由平行线间的距离公式求得线段PQ长的最小值【解答】解：由y=1+，得y=，由，得x2=1，x=1当x=1时，y=5，则与4x+y=0且与曲线y=相切的直线方程为y5=4
16、（x1），即4x+y9=0此时两平行线间的距离为；当x=1时，y=3，则与4x+y=0且与曲线y=相切的直线方程为y+3=4（x+1），即4x+y+7=0此时两平行线间的距离为曲线y=与直线4x+y=0上两动点PQ距离的最小值为故答案为：12已知，是同一平面内的三个向量，其中，是相互垂直的单位向量，且（）（）=1，|的最大值为1+【考点】平面向量数量积的运算【分析】不妨设=（1，0），=（0，1），设=（x，y），根据向量的坐标运算和数量积运算得到（x）2+（y）2=2，结合图形即可求出最大值【解答】解：，是相互垂直的单位向量，不妨设=（1，0），=（0，1），设=（x，y），=（1x，y），
17、=（x，y），（）（）=1，（1x）xy（y）=1，x2x+y2y=1，（x）2+（y）2=2，向量的轨迹为以（，）为圆心，以为半径的圆，圆心到原点的距离为1，|的最大值为1+故答案为：1+13已知对满足x+y+4=2xy的任意正实数x，y，都有x2+2xy+y2axay+10，则实数a的取值范围为（，【考点】基本不等式【分析】依题意，由正实数x，y满足x+y+4=2xy，可求得x+y4，由x2+2xy+y2axay+10恒成立可求得ax+y+恒成立，利用双钩函数的性质即可求得实数a的取值范围【解答】解：因为正实数x，y满足x+y+4=2xy，而4xy（x+y）2，代入原式得（x+y）22（x
18、+y）80，解得（x+y）4或（x+y）2（舍去）由x2+2xy+y2axay+10可得a（x+y）（x+y）2+1，即ax+y+令t=x+y4，+），则问题转化为at+，因为函数y=t+在4，+）递增，所以ymin=4+=，所以a故答案为：（，14已知经过点P（1，）的两个圆C1，C2都与直线l1：y=x，l2：y=2x相切，则这两圆的圆心距C1C2等于【考点】直线与圆的位置关系【分析】设圆心坐标为（x，y），由于圆与直线l1：y=x，l2：y=2x都相切，根据点到直线的距离公式得圆心只能在直线y=x上，设C1（a，a），C2（b，b），推导出a，b是方程（1x）2+（）2=的两根，由此能求
19、出这两圆的圆心距C1C2【解答】解：设圆心坐标为（x，y），由于圆与直线l1：y=x，l2：y=2x都相切，根据点到直线的距离公式得：，解得y=x，圆心只能在直线y=x上，设C1（a，a），C2（b，b），则圆C1的方程为（xa）2+（ya）2=，圆C2的方程为（xb）2+（yb）2=，将（1，）代入，得：，a，b是方程（1x）2+（）2=，即=0的两根，ab=，|C1C2|=故答案为：二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15如图，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，tanADC=2，求：（1
20、）CD的长；（2）BCD的面积【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据tanADC=2计算sinADC，得出sinACD，在ACD中使用正弦定理求出CD；（2）根据ADC+BCD=180求出sinBCD，cosBCD，在BCD中使用余弦定理解出BC，则SBCD=【解答】解：（1）tanADC=2，sinADC=，cosADC=sinACD=sin（CAD+ADC）=sinCADcosADC+cosCADsinADC=在ACD中，由正弦定理得，即，解得CD=（2）ADBC，ADC+BCD=180，sinBCD=sinADC=，cosBCD=cosADC=在BCD中，由余弦定理得BD2=CD2
21、+BC22BCCDcosBCD，即40=5+BC22BC，解得BC=7或BC=5（舍）SBCD=BCCDsinBCD=716如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点求证：（1）平面AMP平面BB1C1C；（2）A1N平面AMP【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知条件推导出AMBC，AMBB1，从而AM平面BB1C1C，由此能证明平面AMP平面BB1C1C（2）取B1C1中点E，连结A1E、NE、B1C，推导出平面A1NE平面APM，由此能证明A1N平面AMP【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1
22、中，AB=AC，M是BB1的中点，AMBC，AMBB1，BCBB1=B，AM平面BB1C1C，AM平面AMP，平面AMP平面BB1C1C（2）取B1C1中点E，连结A1E、NE、B1C，M，N，P分别为BC，CC1，BB1的中点，NEBC1PM，A1EAM，PMAM=M，A1ENE=E，PM、AM平面APM，A1E、NE平面A1EN，平面A1NE平面APM，A1N平面A1NE，A1N平面AMP17在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1，）在椭圆C： =1（ab0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4（1）求椭圆C的方程；（2）若点M，N是椭圆C上的两点，且四边形POMN是平行四边形，求点M，
23、N的坐标【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由点P（1，）在椭圆上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）由题意设直线AB：y=，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，得：3x2+3mx+m23=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形性质，结合已知条件能求出M、N的坐标【解答】解：（1）点P（1，）在椭圆C： =1（ab0）上，P到椭圆C的两个焦点的距离之和为4，解得a=2，b=，椭圆C的方程为（2）由题意设直线MN：y=，M（x1，y1），N（x2，y2），联立，消去y，得：3x2+3mx+m23=0，0，四边形POMN是平行四
24、边形，|MN|=，解得m=3，当m=3时，解方程：3x2+9x+6=0，得M（1，），N（2，0）；当m=3时，解方程：3x29x+6=0，得M（1，），N（2，6）18经市场调查，某商品每吨的价格为x（1x14）百元时，该商品的月供给量为y1万吨，y1=ax+a2a（a0）；月需求量为y2万吨，y2=x2x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a的
25、取值范围【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积，分类讨论，即可求解商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）设f（x）=y1y2=ax+a2a（x2x+1）=x2+（+a）x+a2a1，因为a0，所以f（x）在区间（1，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f（x）在区间6，14）上有零点，即可得出结论【解答】解：（1）若a=，y1=x，y2y1，即x2x+1x，1x14，1x6，月销售量为y1=x，商品的月销售额等于（x）x，在（1，6）上单调递增，（ x）x；y2y1，即x2x+1x，1x14，6x14，月销售量为y2=
26、x2x+1，商品的月销售额等于y=（x2x+1）x，y=（x8）（3x+28），函数在（6，8）上单调递增，（8，14）上单调递减，x=8时，取得最大值，商品的价格为8元时，该商品的月销售额最大；（2）设f（x）=y1y2=ax+a2a（x2x+1）=x2+（+a）x+a2a1因为a0，所以f（x）在区间（1，14）上是增函数，若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数f（x）在区间6，14）上有零点，所以f（6）0，f（14）0，所以0a19已知函数f（x）=，g（x）=ax2lnxa （aR，e为自然对数的底数）（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e上，对于任意的x0，总存在两个不同的x
27、1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x（0，e时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f（x）=，令f（x）=0，得x=1 当x（，1）时，f（x）0，f（x）是增函数；当x（1，+）时，f（x）0，f（x）是减函数所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值 （2）由（1）知，当x（0，1）时，f（x）单调递增；当x（1，e时，f（
28、x）单调递减又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，所以当x（0，e时，函数f（x）的值域为（0，1当a=0时，g（x）=2lnx在（0，e上单调，不合题意； 当a0时，g（x）=，x（0，e，故必须满足0e，所以a 此时，当x 变化时，g（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）单调减最小值单调增所以x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，所以对任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，令m（a）=2a2ln，a（，+），m（a）=，由m
29、（a）=0，得a=2当a（2，+）时，m（a）0，函数m（a）单调递减；当a（，2）时，m（a）0，函数m（a）单调递增所以，对任意a（，+）有m（a）m（2）=0，即2a2ln0对任意a（，+）恒成立由a（e1）21，解得a，综上所述，当a，+）时，对于任意给定的x0（0，e，在区间（0，e上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0） 20在数列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=（kN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求满足2an+1=an+an+2的正整数n的值；（3）设数列an的前n项和为Sn，问是否存在正整数m，n，使得S2n=mS2n1？若存在，求
30、出所有的正整数对（m，n）；若不存在，请说明理由【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题意可得数列an的奇数项是以1为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以2为首项，公比为3的等比数列分别利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）当n为奇数时，由2an+1=an+an+2可得： =n+n+2，化为： =n+1，令f（x）=2x1（x1），利用导数研究函数的单调性即可得出当n为偶数时，由2an+1=an+an+2可得：2（n+1）=2+2，化为：n+1=+，即可判断出不成立（3）S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=3n+n21，nN*S2n1=S2na2n=3n1
31、+n21假设存在正整数m，n，使得S2n=mS2n1，化为3n1（3m）=（m1）（n21），可得1，2，3分类讨论即可得出【解答】解：（1）由a1=1，a2=2，an+2=（kN*）可得数列an的奇数项是以1为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以2为首项，公比为3的等比数列对任意正整数k，a2k1=1+2（k1）=2k1；a2k=23k1数列an的通项公式an=，kN*（2）当n为奇数时，由2an+1=an+an+2可得： =n+n+2，化为： =n+1，令f（x）=2x1（x1），由f（x）=ln11=ln310，可知f（x）在1，+）上是增函数，f（x）f（1）=0，当且仅当n=1时，满
32、足=n+1，即2a2=a1+a3当n为偶数时，由2an+1=an+an+2可得：2（n+1）=2+2，化为：n+1=+，上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立综上，满足2an+1=an+an+2的正整数n的值只有1（3）S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=+=3n+n21，nN*S2n1=S2na2n=3n1+n21假设存在正整数m，n，使得S2n=mS2n1，则3n+n21=m（3n1+n21），3n1（3m）=（m1）（n21），（*）从而3m0，m3，又mN*，m=1，2，3当m=1时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立当m=3时，（*）式左边等于0，2（n21
33、）=0，解得n=1，S2=3S1当m=2时，（*）式可化为3n1=（n+1）（n1），则存在k1，k2N*，k1k2，使得n1=，n+1=，且k1+k2=n1，从而=2，=2， =1，k1=0，k2k1=1，于是n=2，S4=2S3综上可知，符合条件的正整数对（m，n）只有两对：（2，2），（3，1）三选做题本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）21如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F求证：AB2=BEBDAEAC【考点】
34、与圆有关的比例线段【分析】连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆知，BDBE=BABF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBDAEAC【解答】证明：连接AD，因为AB为圆的直径，所以ADB=90，又EFAB，AFE=90，则A，D，E，F四点共圆，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEACBEBDAEAC=BABFABAF=AB（BFAF）=AB2B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分0分）22已知矩阵A=，向量=，计算A5【考点】特征向量的意义【分析】令f（）=25+6=0，解得=2或3分别对应的一个
35、特征向量为；设=m+n解得m，n，即可得出【解答】解：f（）=25+6，由f（）=0，解得=2或3当=2时，对应的一个特征向量为1=；当=3时，对应的一个特征向量为2=设=m+n解得A5=225+135=C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）23在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为（为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换将极坐标方程化成直角坐标方程再利用消去参数的方法化参数方程为直角坐标方
36、程，通过直角坐标方程求出交点即可【解答】解：因为直线l的极坐标方程为所以直线l的普通方程为，又因为曲线C的参数方程为（为参数）所以曲线C的直角坐标方程为，联立解方程组得或，根据x的范围应舍去，故P点的直角坐标为（0，0）D选修4-5：不等式选讲（本小题满分0分）24已知a、bR，abe（其中e是自然对数的底数），求证：baab（提示：可考虑用分析法找思路）【考点】分析法和综合法【分析】直接利用分析法的证明步骤，结合函数的单调性证明即可【解答】证明：ba0，ab0，要证：baab只要证：alnbblna只要证（abe）取函数，当xe时，函数在上是单调递减当abe时，有，即得证四.必做题第22、2
37、3题，每小题0分，计20分请把答案写在答题卡的指定区域内25已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖每次摸球结束后将球放回原箱中（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用
38、互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，先求出P（B），由题意可知X的所有可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则P（A）=（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为=，获得三等奖的概率为P3=，所以P（B）=由题意可知X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=，P（X=2）=（）2=所以X的分布列是X012P所以E（X）=0+2=26在集合A=1，2，3，4，2n中，任取m（mn，m，nN*）个元素构成集
39、合Am若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为f（m）；若Am的所有元素之和为奇数，则称Am为A的奇子集，其个数记为g（m）令F（m）=f（m）g（m）（1）当n=2时，求F（1），F（2），F（3）的值；（2）求F（m）【考点】子集与真子集；元素与集合关系的判断【分析】（1）根据已知条件利用列举法能F（1），F（2），F（3）；（2）分m为奇数和m为偶数两种情况，再根据二项式定理和排列组合的知识即可求出答案【解答】解：（1）当n=2时，集合为1，2，3，4，当m=1时，偶子集有2，4，奇子集有1，3，f（1）=2，g（1）=2，F（1）=0；当m=2时，偶子集有2，4，1
40、，3，奇子集有1，2，1，4，2，4，3，4，f（2）=2，g（2）=4，F（2）=2；当m=3时，偶子集有1，2，3，1，3，4，奇子集有1，2，4，2，3，4，f（3）=2，g（3）=2，F（3）=0；（2）当m为奇数时，偶子集的个数f（m）=Cn0Cnm+Cn2Cnm2+Cn4Cnm4+Cnm1Cn1，奇子集的个数g（m）=Cn1Cnm1+Cn3Cnm3+CnmCn0，所以f（m）=g（m），F（m）=f（m）g（m）=0当m为偶数时，偶子集的个数f（m）=Cn0Cnm+Cn2Cnm2+Cn4Cnm4+CnmCn0，奇子集的个数g（m）=Cn1Cnm1+Cn3Cnm3+Cnm1Cn1，所以F（m）=f（m）g（m）=Cn0CnmCn1Cnm1+Cn2Cnm2Cn3Cnm3+Cnm1Cn1+CnmCn0，一方面，（1+x）m（1x）m=（Cm0+Cm1x+Cm2x2+Cmmxm）Cm0Cm1x+Cm2x2+（1）mCmmxm所以，（1+x）m（1x）m中xm的系数为Cm0CmmCm1Cmm1+Cm2Cmm2Cm3Cmm3+Cmm1Cm1+CmmCm0，另一方面，（1+x）m（1x）m=（1x2）m，（1x2）m中xm的系数为（1），故f（m）=（1），综上，F（m）=2016年8月24日
