1、1平顶山许昌济源 2021-2022 学年高三第二次质量检测文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.B二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.314.2 315.2022404516.(0,2)三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.（12 分）解：（1）因为cossinaCcAsincossinsin(s
2、in0)ACCAA由正弦定理得cossin,0C,CC又4C4 分（2）因为 22 34sin()cosBcA+=-242 3sin()cosB CA+=-ABC，242 332223sincossincossin()AAAAA=-+=+=326AA+=8 分由正弦定理可得 sinsinacAC，则24sin2 2si2n122cAaC10 分1172 242 2 32212sinsin.ABCSacB=+12 分18.（12 分）解：（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可得2174,28iittt，（2 分）所以7712211712670.8832 727iiiiiiittyyrtty
3、y，（4 分）即 y 与t 的相关系数近似值为0.880.75,1，所以相关性很强；（5 分）（2）由71259iiy，得259377y，（6 分）又717211264.528iiiiittyybtt，（8 分）374.5 419aybt，所以 y 关于t 的回归方程为 4.519yt；（10 分）（3）将 2022 年对应的8t 代入回归方程 4.519yt，得 4.5 8 1955y ，所以预测 2022 年该市某家庭教育支出将达到家庭总支出的0 055，因此当某家庭总支出为10万元时，家庭教育支出约为0 010 555.5万元.（12 分）19.（12 分）解：（1）证明：DC 面 AB
4、C，BC 平面 ABC DCBC AB 是圆O 的直径 BCAC且 DCACC BC 平面 ACD.（3 分）3四边形 DCBE 为平行四边形/BCDE DE 平面 ACD又 DE 平面 ADE平面 ADC 平面 ADE；.（6 分）（2）在 Rt ABC中，2AB，设CAB，则2cos,2sinACBC1sin 212ABCSAC BC，等号当且仅当4 时成立；.（10 分）又因为2BE 121233A CBEE ABCVV，所以三棱锥 ACBE体积的最大值为23.（12 分）20.（12 分）解：（1）抛物线2 2(0)py px 的焦点为(0,)2pF，设(,)2pN t，则(0,),(
5、,)22ppOFONt因为1OF ON ，所以214p ，得2p 所以抛物线的方程为24xy；.（4 分）（2）依据圆与抛物线的对称性，四边形 ABCD 是以 y 轴为对称轴的等腰梯形，不妨设 ABCD，,A D 在第一象限，1122(,),(,)A x yD xy，则1122(,),(,)Bx yCxy，12yy，联立222(3)52xyxpy消去 x 得2(62)40yp y，显然关于 y 的一元二次方程有互异二正根，所以21212621606204pyypy y，解得1p，而0p，所以01p.（6 分）4依据对称性可知，点G 在 y 轴上，可设(0,)Gt，由AGACkk得，112112
6、ytyyxxx，所以1211211222()2yyytyypypyyp则122ty y，所以点(0,2)G；.（8 分）121111212112()22()2(2)2(2)2 2(2)22ABDABGSSSxyyxyx ypyy12212112122 2(2)2 2(22)4 22py yyypyypyyy y=(1)4 2(62)48(1)842pppppp，等号当且仅当12p 时成立，所以12p 时，S 取得最大值 4.（12 分）21.解：（1）()f x 的定义域是(0,).（1 分）当22ae 时，2()2(ln)xf xxeexx，21()(2)xxfxxeex，当02x时，()0
7、fx；当2x 时，()0fx.（3 分）所以函数()f x 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,).（4 分）（2）()f x 的定义域是(0,)，1()()xxfxxeax，.（5 分）令()xg xxea，则易知()g x 在(0,)上单调递增，因为0a，所以 00ga，又 x 时，()g x 故存在唯一0(0,)x ，使得0()0g x，即00 xx ea 当00,xx时，0g x，()0fx，()f x 单调递减；5当0,xx 时，0g x，()0fx，()f x 单调递增；故0 xx时，()f x 取得最小值，（9 分）故00000()ln()ln()xxMf xx ea
8、x eaaa （10 分）记()ln(),0h aaaa a ，所以()ln()h aa当(1,0)a 时，()0h a，()h a 单调递减，当(,1)a 时，()0h a，()h a 单调递增，故1a 时，()h a 取最大值1，故1M（12 分）22.解：（1）因为直线l 的参数方程为2,2()21,2xttyt 为参数，则直线l 的普通方程为10 xy.（2 分）因为曲线C：4sin3122，则曲线C 的直角坐标方程为2244xy，即2214xy.（5 分）（2）易知，点(1,0)A在直线 l 上，直线 l 的斜率为-1，所以可设直线 l 的参数方程为21,22,2xtyt （t 为参
9、数），代入曲线C 的直角坐标系方程得252 260tt.则 122 25tt，1 265t t .（6 分）所以 M 对应的参数120225ttt，故21212002 26()4()|+|+|55=8|25ttttAPAQAMtt .（10 分）23.解：（1）5,2()33,215,1xxf xxxxx .（2 分）6由题意得22115033050 xxxxxx-+或或5111xxx-或或 不等式的解集为51(,)(,)-+.（5 分）(2)若0 xR，使00()40f xax，则函数()yf x的图像与直线4yax有公共点.（6 分）直线4yax恒过点(0,4)P，令点(2,3),A 则直线 PA 的斜率4(3)10(2)2PAk ，.（8 分）结合()f x 的图像可知，当12a 或1a 时，函数()yf x的图像与直线4yax有公共点，所以实数 a 的取值范围为1,(1,).2.10 分）
