1、高考仿真模拟卷(十四) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合Ax|y，Bx|12x10，则(RA)B()A(4，) B.C. D(1，42若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1，3 B(1，3)C(，13，) D(，1)(3，)3已知a，bR，且ab，则下列式子恒成立的是()Aaln xbln x BaxbxCa2b2 Dab4在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若bsin Basin Aasin C，且ABC的面积为2R2
2、sin B(1cos 2A)，则cos B()A. B. C. D.5不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最小值是()A4 B1 C1 D46某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为()A13 B. C13 D17将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在区间上的值域为()A. B.C0，2 D.8.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重
3、叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域(如区域D由两个边长为1的小正方形构成)上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失，若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是()A. B.C. D.9学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成
4、绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人10若实数a，b，c，d满足(ba23ln a)2(cd2)20，则(ac)2(bd)2的最小值为()A. B8 C2 D211已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2y2(为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|MN|的值为()A. B.C D无法确定12已知f(x)是定义在R上的减函数，其导函数f(x)满足x1，则下列结论正确的是()A对于任意xR，f(x)0C当且仅当x(，1)时，f(x)0题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已
5、知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_14如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_15已知mZ，关于x的一元二次不等式x26xm0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的m的取值集合是_16已知椭圆C的方程为1，A、B为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上不同于A、B的动点，直线x4与直线PA、PB分别交于M、N两点，若D(7，0)，则过D、M、N三点的圆必过x轴上不同于点D的定点，其坐标为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满
6、分12分)已知等差数列an中，a22，a3a58，数列bn中，b12，其前n项和Sn满足：bn1Sn2(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.18(本小题满分12分)某高校为了了解新生的视力情况，随机地抽查了该校100名新生的视力情况，得到频率分布直方图，如图所示已知前4组的频数从左到右依次是等比数列an的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列bn的前六项(1)求等比数列an的通项公式；(2)求等差数列bn的通项公式；(3)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率p的大小19(本小题满分12分)正方形ADEF与梯形ABCD所
7、在平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABADCD2，点M是EC中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求三棱锥MBDE的体积20.(本小题满分12分)如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：1上的任一点，从原点O向圆M：(xx0)2(yy0)22作两条切线，分别交椭圆于点P，Q.(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)若f(x)与g(x)在x1处相切，试求g(x)的表达式；(2)若(x)f(x)在1，)上是减函数，求实数
8、m的取值范围；(3)证明不等式：1(nN*)请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同已知曲线C的极坐标方程为2(cos sin )，斜率为的直线l交y轴于点E(0，1)(1)求C的直角坐标方程，l的参数方程；(2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|EB|.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x6|mx|(mR)(1)当m3时，求不等式f(x)5的解集；(2)若不等式f(x)7对任意实数x恒成立，求m的取
9、值范围高考仿真模拟卷(十四)1解析：选B.由题意得，A4，)，B，所以(RA)B.2解析：选D.因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.3解析：选D.对于A，当 0x1时，ln x0，此时aln xbln x，故排除A；对于B，当x0时，axbx，故排除B；对于C，取a0，b1，则a2b2，故排除C；对于D，因为对任意的x，0，所以abx恒成立，故选D.4解析：选D.因为bsin Basin Aasin C，所以由正弦定理得，b2a2ac，因为ABC的面积为2R2sin B(1cos 2A)a2sin B，所以acsin Ba2sin B，则c2a，代入得，b2
10、2a2，由余弦定理得，cos B.5解析：选A.画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当a2，b0时，z2a3b取得最小值4.6解析：选D.由三视图可知，几何体是一个三棱柱，体积V12224，外接球的直径的平方4R222222212，R，所以球的体积V2R34，体积比V1V2441.7解析：选A.将函数ysin的图象上各点的横坐标变为原来的，可得ysin的图象，再往上平移1个单位，得函数ysin1的图象因为x，所以2x，所以ysin的最大值为1，最小值为，故函数ysin1的值域为.8解析：选B.因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4，进而区域D相邻标记2，3，4的区域，
11、从而推出区域D标记1，区域A相邻标记1，2，4的区域，所以区域A标记3，区域E相邻标记2，3，4的区域，从而区域E标记1，区域F相邻标记1，3，4的区域，从而标记2，区域B相邻标记为1，2，3的区域，所以标记4，所以只有B，C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8，总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是.故选B.9解析：选B.首先要证，没有任意两个同学的数学成绩是相同的假设A，B两名同学的数学成绩一样，由题知他们的语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有一个人比另一个人高，相应地由题可知，语文成绩较高的同学比另一个同学“成绩好”，与已知条件“他
12、们之中没有一个比另一个成绩好”相矛盾因此看得出，没有任意两个同学的数学成绩是相同的因为数学成绩等级只有3种，因而同学数量最大为3.之后要验证3名同学能否满足条件易证3名同学的成绩等级分别为(优秀，不合格)、(合格，合格)、(不合格，优秀)时满足条件因此满足条件的最多人数是3.10解析：选B.因为实数a，b，c，d满足(ba23ln a)2(cd2)20，所以ba23ln a0，设by，ax，则有y3ln xx2，且cd20，设cx1，dy1，则有y1x12，所以(ac)2(bd)2的最小值就是曲线y3ln xx2上的点到直线yx2的最小距离的平方值对曲线y3ln xx2求导得y2x，易知y3l
13、n xx2在上单调递增，在上单调递减，与yx2平行的切线的斜率k12x，解得x1或x(舍去)，把x1代入y3ln xx2，得y1，即切点为(1，1)，切点到直线yx2的距离为2，所以(ac)2(bd)2的最小值为8.11解析：选B.因为M为双曲线上任一点，所以可取M为双曲线的右顶点，由渐近线yx知OMN为等腰直角三角形，此时|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|.12解析：选B.法一：因为函数f(x)是定义在R上的减函数，所以f(x)0.因为xf(x)，所以f(x)(x1)f(x)0，构造函数g(x)(x1)f(x)，则g(x)f(x)(x1)f(x)0，所以函数g(x)在R上单调递增，
14、又g(1)(11)f(1)0，所以当x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，所以f(x)0.因为f(x)是定义在R上的减函数，所以f(1)0.综上，对于任意xR，f(x)0.法二：因为函数f(x)是定义在R上的减函数，所以f(x)1时，1x0，排除A；又函数f(x)在R上单调递减，所以当x1时，f(x)0，排除C、D.13解析：设a与b的夹角为，因为(ab)a，所以(ab)a0，即a2ab0，所以ab3，即|a|b|cos 3，所以cos ，因为0，所以.答案：14解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成角
15、等于异面直线AC1与BC所成角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D圆柱下底面，所以C1DAD，因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：15解析：设函数f(x)x26xm，可知其图象开口向上，对称轴是x3，又x26xm0的解集中有且仅有3个整数，则，即，解得5m8，又mZ，故m6，7，8，所以符合条件的m的取值集合是6，7，8答案：6，7，816解析：设点P(x0，y0)、M(4，yM)、N(4，yN)，则直线PA、PB所在的直线方程分别为y(x2)，y(x2)，依题意，可求得yM，
16、yN.因为(3，yM)，(3，yN)，所以9，又1，所以123x4y，即9，所以0，所以MN为过D、M、N三点的圆的直径法一：设定点为E(t，0)，则MN为线段DE的垂直平分线，又线段MN为圆的直径，令圆心为F(4，a)，可得|EF|FD|，即，解得t1或7(舍)，所以定点坐标为(1，0)法二：设定点为E(t，0)，则MN为线段DE的垂直平分线，所以点E与点D关于直线x4对称，故定点为E(1，0)答案：(1，0)17解：(1)设an的公差为d，因为a22，a3a58，所以2d23d8，所以d1，所以ann.因为bn1Sn2(nN*)，所以bnSn12(nN*，n2)得，bn1bnSnSn1bn
17、(nN*，n2)，所以bn12bn(nN*，n2)因为b12，b22b1，所以bn为等比数列，b12，q2，所以bn2n.(2)因为cn，所以Tn，Tn，两式相减，得Tn1，所以Tn2.18解：(1)由题意知a10.10.11001，a20.30.11003.因为数列an是等比数列，所以公比q3，所以ana1qn13n1.(2)由(1)，得a39，a427，所以a1a2a313.所以b1b2b3b6100(a1a2a3)87.因为数列bn是等差数列，设公差为d，则b1b2b3b66b115d87，又b1a427，所以d5.所以bn325n.(3)因为规定视力低于5.0的学生属于近视学生，所以p
18、0.91(或p10.91)故估计该校新生的近视率为91%.19解：(1)证明：取ED的中点N，连接MN，AN.又因为点M是EC中点所以MNDC，MNDC.而ABDC，ABDC.所以MN綊BA，所以四边形ABMN是平行四边形所以BMAN.而BM平面ADEF，AN平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)因为M为EC的中点，所以SDEMSCDE2，因为ADCD，ADDE，且DE与CD相交于点D，所以AD平面CDE.因为ABCD，所以三棱锥BDME的高为AD2，所以VMBDEVBDEMSDEMAD.20解：(1)证明：因为直线OP：yk1x以及OQ：yk2x与圆M相切，所以，化简得(x2)k2x0y
19、0k1y20，同理(x2)k2x0y0k2y20，所以k1，k2是方程(x2)k22x0y0ky20的两个不相等的实数根，所以k1k2.因为点M(x0，y0)在椭圆C上，所以1，即y3x，所以k1k2.(2)|OP|2|OQ|2是定值，定值为9.理由如下：法一：当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立解得所以xy，同理，得xy，由k1k2，得|OP|2|OQ|2xyxy9.当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有|OP|2|OQ|29，综上：|OP|2|OQ|29.法二：当直线OP，OQ不落在坐标轴上时，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，因为k1k2，所以
20、yyxx，因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆C上，所以即所以xx，整理得xx6，所以yy3，所以|OP|2|OQ|29.当直线OP，OQ落在坐标轴上时，显然有|OP|2|OQ|29.综上：|OP|2|OQ|29.21解：(1)由已知得f(x)，所以f(1)1a，a2.又因为g(1)0ab，所以b1，所以g(x)x1.(2)因为(x)f(x)ln x在1，)上是减函数，所以(x)0在1，)上恒成立(等号不恒成立)，即x2(2m2)x10在1，)上恒成立，则2m2x，x1，)因为x2，)，所以2m22，m2.(3)证明：由(1)可得：当x2时，ln xx1(x1)，所以由ln xx(x1
21、)，得，所以2.当x2时，2，当x3时，2，当x4时，2，当xn1时，2，nN*，n2.上述不等式相加得：2，即1时，(x)(1)0，即ln x，从而得到，.当x2时，当x3时，当x4时，当xn1时，nN*，n2.上述不等式相加得：1，即1.由得，1(nN*，n2)经检验当n1时，所以原不等式对任意nN*都成立22解：(1)由2(cos sin )，得22(cos sin )，即x2y22x2y，即(x1)2(y1)22.l的参数方程为(t为参数，tR)(2)将代入(x1)2(y1)22得t2t10，解得t1，t2，则|EA|EB|t1|t2|t1t2|.23解：(1)当m3时，f(x)5，即为|x6|3x|5，当x3时，得95，所以x3.故不等式f(x)5的解集为x|x1(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|，由题意得|m6|7，则7m67，解得13m1，故m的取值范围是13，1
