1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出下面一段演绎推理：有理数是真分数，(大前提)整数是有理数，(小前提)整数是真分数(结论)结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【解析】举反例，如2是有理数，但不是真分数，故大前提错误【答案】A2已知在ABC中，A30，B60，求证：BCAC.方框部分的证明是演绎推理的()A大前提B小前提C结论D三段论【解析】因为本题的大前提是“在同一个三角形中，大角对大边，小角对小边”，证明过程省略了大前提，方框部分的证明是小前提，结论是“BCAC”故选B.【答案】B3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，
2、有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()ABCD【解析】根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确【答案】A4在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则()A1a1B0a2CaDa【解析】xyx(1y)，(xa)(xa)(xa)(1xa)x2xa2a0，不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，14(a2a1)0，解得a.故选C.【答案】C5“四边形A
3、BCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该推理的大前提是()A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等【解析】得出“四边形ABCD的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”【答案】B二、填空题6在三段论“因为a(1,0)，b(0，1)，所以ab(1,0)(0，1)100(1)0，所以ab”中，大前提：_，小前提：_，结论：_.【解析】本题省略了大前提，即“a，b均为非零向量，若ab0，则ab”【答案】若a，b均为非零向量，ab0，则aba(1,0)，b(0，1)，且ab(1,0)(0，1)100(1)0ab7一切奇数都不能被2整除，2100
4、1是奇数，所以21001不能被2整除其演绎推理的“三段论”的形式为_.【答案】一切奇数都不能被2整除，(大前提)21001是奇数，(小前提)所以21001不能被2整除(结论)8若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_.【解析】利用三段论f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)(大前提)令b1，则f(1)2.(小前提)2，(结论)原式222 018.【答案】2 018三、解答题9用三段论的形式写出下列演绎推理(1)自然数是整数，所以6是整数；(2)ycos x(xR)是周期函数【解】(1)自然数是整数，(大前提)6是自然数，(小前提)所以6是整数(结论)(2)三角函数是周期
5、函数，(大前提)ycos x(xR)是三角函数，(小前提)所以ycos x(xR)是周期函数(结论)10已知yf(x)在(0，)上单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y). 【导学号：67720016】(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围【解】(1)f(xy)f(x)f(y)，(大前提)f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(结论)(2)f(1)f(12)2f(1)，(小前提)f(1)0.(结论)(3)f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，(小前提)且函数f(x)在(0，)上单调递增，(大前提)
6、解得0x1.(结论)能力提升1有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a.结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误【解析】大前提是错误的，直线平行于平面，但不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况【答案】A2“1a2”是“对任意的正数x，都有2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当“对任意的正数x，都有2x1”成立时，ax2x2对xR恒成立，而x2x222，a.(1,2)，“1a2”是“对任意的正数x，都有2x1”的充分不
7、必要条件【答案】A3已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2，f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9，(2)f(5,1)16，(3)f(5,6)26.其中正确结论为_【解析】由题设条件可知：(1)f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)8189.(2)f(5,1)2f(4,1)4f(3,1)8f(2,1)16f(1,1)16.(3)f(5,6)f(5,5)2f(5,4)4f(5,1)102f(4,1)104f(3,1)1016f(1,1)10161026.【答案】(1)(2)(3)4在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明：数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明：不等式Sn14Sn，对任意nN*都成立【解】(1)因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)对任意的nN*，Sn14Sn4(3n2n4)0.所以不等式Sn14Sn对任意nN*都成立
