1、试卷第 1页，共 4页2025届高一上期末测试卷（数学）试卷分数：150 分考试时间：9：0011：00一、单选题1命题“”的否定为()A.B.C.D.2已知0ab，则下列不等式成立的是（）A22abB2aabC 11abD1ba 330 是1sin2 的什么条件（）A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要4函数2()xxf xxx-的图象大致为（）ABCD5已知3sin 375，则cos 593 （）A 35B35-C 45D456已知2x，则函数42yxx的最小值是（）A8B6C4D2全科免费下载公众号-高中僧课堂试卷第 3页，共 4页16已知函数 22log1f xxx,若任
2、意的正数,a b 均满足 f a 310fb,则 31ab的最小值为.四、解答题17已知函数()f x 是二次函数，(1)0f，(3)(1)4ff(1)求()f x 的解析式；(2)解不等式(1)4f x 18已知cos(2)sin()tan()cos()()sincos22f（1）化简()f ；（2）若 为第四象限角，且2cos3，求()f 的值19设集合220,4,2(1)10,RABx xaxax.(1)若12a ，求 AB；(2)若 ABB，求实数 a 的取值范围.20某医疗器械工厂计划在 2023 年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本 200 万
3、元，每生产 x（千部）电子仪器，需另投入成本 R x 万元，且210100,025()90005104250,25xxxR xxxx，由市场调研知，每 1 千部电子仪器售价 500 万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完(1)求出 2023 年的利润 W x（万元）关于年产量 x（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）(2)2023 年产量 x 为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?试卷第 4页，共 4页21已知 221g xxax 在区间13，上的值域为0,4。(1)求实数 a 的值；(2)若不等式 240 xxgk当x1,上恒成立，求实数 k 的取值范围。22.设 m
4、为给定的实常数，若函数 yf（x）在其定义域内存在实数0 x，使得00()f xmf xf m成立，则称函数 f（x）为“G（m）函数”（1）若函数()2xf x 为“G（2）函数”，求实数0 x 的值；（2）已知()()f xxb bR为“G（0）函数”，设()|4|g xx x若对任意的1x，20,xt，当12xx时，都有12122g xg xfxfx成立，求实数 t 的最大值试卷第 1页，共 12页2025届高一上期末测试卷（数学答案）试卷分数：150 分考试时间：9：0011：00一、单选题1命题“”的否定为()A.B.C.D.【答案】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，则原命题的否
5、定是：，故选 A2.已知0ab，则下列不等式成立的是（）A22abB2aabC 11abD1ba【答案】D【详解】解：对于 A 选项，取特殊值5,1ab，满足0ab，但22ab不满足，故错误；对于 B 选项，因为0ab，所以0ab，所以20aaba ab，故错误；对于 C 选项，因为0ab，所以0,0baab，所以 110baabab，即 11ab，故错误；对于 D 选项，因为0ab，所以0ba，所以10bbaaa，即1ba ，故正确.故选：D.330 是1sin2 的什么条件（）A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】B【详解】当30 时，1sin2；当1sin2 时，可
6、能56.所以30 是1sin2 的充分不必要条件.故选：B试卷第 3页，共 12页【详解】2x，4442+222+24+26222yxxxxxx，当且仅当422xx，即4x 时等号成立 y 的最小值是 6故选：B7.已知函数()23f xxx，则函数()f x 有（）A最小值 1，无最大值B最大值 32，无最小值C最小值 32，无最大值D无最大值，无最小值【答案】C【详解】因为 23f xxx，令230,xt ，所以232tx，所以 2231110,22tf xg tttt，因为 g t 的对称轴为1t ，所以 g t 在0,上递增，所以 min302g tg，无最大值，所以 fx 的最小值为
7、 32，无最大值，8已知 5584，13485设 a=log53，b=log85，c=log138，则（）AabcBbacCbcaDcab【答案】A【详解】由题意可知 a、b、0,1c，222528log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg241log 5lg5 lg522lg5lg25lg5ab，ab；由8log 5b，得85b，由5458，得5488b，54b，可得45b；由13log 8c，得138c，由45138，得451313 c，54c，可得45c.综上所述，abc.故选：A.二、多选题9以下说法中正确的有（）试卷第 4页，共 12页A幂函数12yx在区间0 ，上单调递
8、减；B如果幂函数为奇函数，则图象一定经过1，1；C若定义在 R 上的函数()f x 满足(2)(2)ff，则函数()f x 是偶函数；D若定义在 R 上的函数()f x 满足(2)(1)ff，则函数()f x 在R 上不是减函数；【答案】ABD【详解】对于 A，由幂函数的性质可知，因为102，所以函数12yx在区间0 ，上单调递减，故 A 正确；对于 B，由幂函数的性质知，幂函数的图象一定经过11，因为幂函数为奇函数，由奇函数的性质知，奇函数的图象关于原点对称，所以图象一定经过1，1；故 B 正确；对于 C，函数为偶函数条件有 2 个，定义域关于原点对称，对Rx,都有()()f xfx，仅凭(
9、2)(2)ff，无法得出，故 C 错误；对于 D，若函数()f x 是R 上是减函数，则(2)(1)ff，与条件“(2)(1)ff”矛盾，故函数()f x 在 R 上不是减函数，故 D 正确.故选：ABD.10若 4455xyxy，则下列关系正确的是（）A xyB33yxC 33xyD 133yx【答案】ACD【详解】由 4x 4y 5 x 5 y得 4x 5 x 4 y 5 y，令 f(x=)4x 5x，则 f(x )f (y)，因为 y =4x,y =5 x 在 R 上都是增函数，所以 f (x)在 R 上是增，所以 x y，故 A 正确；当 x =2,y =1时，y3 x3，故 B 错误
10、；由 x y 知 C 正确；因为13xy 在 R 上递减，且xy ，所以 1133yx，即 133yx，故正确；故选：ACD试卷第 5页，共 12页11.已知函数 22f xxxa有两个零点12,x x,则以下结论中正 确的是()A.1a B.若1 20 x x,则12112xxaC.13ffD.函数yfx有四个零点【答案】ABC【解析】f x 对应的二次方程根的判别式 2(2)4440,1aaa,故 A 正确;由韦达定理知12122,xxx xa,则1211xx12122xxx xa,故 B 正确;因为 f x 图象的对称轴为直线1x,所以点 1,1,3,3ff关于对称轴对称,故 C 正确;
11、当0a 时,yfx只有两个零点,故 D 不正确.故选 ABC.12已知函数()xxxxeefxee-+=-，则下列结论中正确的是（）A f x 的定义域为 RB f x 是奇函数C f x 在定义域上是减函数D f x 无最小值，无最大值【答案】BD【详解】选项 A，0 xxee，解得0 x，故 f x 的定义域为|0 x x，选项 A 错误；选项 B，函数定义域关于原点对称，且()xxxxeefxf xee ，故 f x 是奇函数，选项 B 正确；选项 C，121212121110,(1)011eeeeeeffeeeeee，故(1)(1)ff，即 f x 在定义域上不是减函数，选项 C 不正
12、确；选项 D，22212111xxxxxxxeeefxeeee ，令20 xte，211yt ，由于2xte在试卷第 6页，共 12页R 上单调递增，211yt 在(0,1),(1,)分别单调递减，故函数 f x 在(,0),(0,)分别单调递减，且 x 时，()1fx ，0 x时，()f x ，0 x时，()f x ，x 时，()1f x ，故函数 f x 的值域为(,1)(1,），无最小值，无最大值，选项 D 正确故选：BD三、填空题13已知一元二次方程220 xxa有一个根比 1 大，另一个根比 1 小，则实数 a 的取值范围是_.【答案】,0【详解】令函数22yxxa，则其图象开口向上
13、，顶点坐标为19,24a，对称轴是12x ，若二次函数22yxxa有两个零点，则必有一个零点小于 0，即小于1，要使另一个零点比 1 大，则需满足1 120a，解得 a0，即 a0 时，二次方程220 xxa有一个根比 1 大，另一个根比 1 小.所以满足题意的实数 a 的取值范围是,0.故答案为：,0另解：令函数2()2f xxxa,f(1)0 即可14已知60sincos169 且 42，则sin 的值为_.【答案】1213【详解】由已知条件得1202sincos169，又22sincos1，得，2289sincos169，得，249sincos169，又 42，sincos0，即sinc
14、os0，sincos0，因此，17sincos13，试卷第 7页，共 12页7sincos13，由+得：3in1s12.故答案为：1213.15若函数log2)ayax（在0，1上单调递减，则 a 的取值范围是_【答案】(1，2)【详解】令log,2ayt tax，当 01a 时，logayt为减函数，2tax为减函数，不合题意；当1a 时，logayt为增函数，2tax为减函数，符合题意，需要 20ax在0，1上恒成立，当0 x 时，20成立，当01x 时，2ax恒成立，即min22ax，综上12a.故答案为：(1，2).16已知函数 22log1f xxx,若任意的正数,a b 均满足 f
15、 a 310fb,则 31ab的最小值为.【答案】12【解析】因为210 xx 恒成立,所以函数 f x 的定义域为 R.因为 221log1f xxx,22log1fxxx,所以 ,f xfxf x 为奇函数.又 22log1f xxx 在,0上单调递减,所以 f x 在0,上单调递减,又 f x 在0 x 处连续,所以 f x 在 R 上单调递减.由 310f afb得 1 3f afb,故1 3ab,即31ab,试卷第 8页，共 12页所以3131936baabababab9266612baab,当且仅当 9baab,即11,26ab时等号成立,所以 31ab的最小值为 12.故答案为
16、12.四、解答题17已知函数()f x 是二次函数，(1)0f，(3)(1)4ff(1)求()f x 的解析式；(2)解不等式(1)4f x【答案】(1)2()(1)f xx(2)(,22,)【详解】（1）由(3)(1)ff，知此二次函数图象的对称轴为=1x ，又因为(1)0f，所以1,0是 f x 的顶点，所以设2()(1)f xa x因为(1)4f，即2(1 1)4a所以得1a 所以2()(1)f xx（2）因为2()(1)f xx所以2(1)f xx(1)4f x 化为24x，即2x 或 2x 不等式的解集为(,22,)18已知cos(2)sin()tan()cos()()sincos2
17、2f（1）化简()f ；（2）若 为第四象限角，且2cos3，求()f 的值试卷第 9页，共 12页【答案】（1）()sinf ；（2）73【详解】解：（1）由三角函数诱导公式可知：cos(sin)tan(cos)()tancossincos(sin)f （2）由题意，27sin193 ，可得7()3f 19设集合220,4,2(1)10,RABx xaxax.(1)若12a ，求 AB；(2)若 ABB，求实数 a 的取值范围.【答案】(1)314022AB，(2),11【详解】（1）当12a 时，233 10,42 2Bx xxxR，又0,4A 所以314022AB，.（2）ABB，BA当
18、 B 时，224141880aaa，即1a ；当 0B 时，利用韦达定理得到221010aa，解得1a ；当4B 时，利用韦达定理得到22181 16aa ，无解；当0,4B 时，根据韦达定理得到221410aa ，解得1a；综上，实数 a 的取值范围是：,11 20某医疗器械工厂计划在 2023 年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本 200 万元，每生产 x（千部）电子仪器，需另投入成本试卷第 10页，共 12页 R x 万元，且210100,025()90005104250,25xxxR xxxx，由市场调研知，每 1 千部电子仪器售价 500 万元，
19、且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完(1)求出 2023 年的利润 W x（万元）关于年产量 x（千部）的函数关系式；（利润销售额成本）(2)2023 年产量 x 为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)210400200,0259000104050,25xxxW xxxx(2)2022 年产量为 20 千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是 3800 万元【详解】（1）销售 x 千部手机获得的销售额为：500 x当025x时，225001010020010400200W xxxxxx 当25x 时，900090005005104250200104050W xxx
20、xxx 故 210400200,0259000104050,25xxxW xxxx（2）当025x时，210400200W xxx，当20 x=时，max400080002003800W x 当25x 时，90009000()104050(10)40502 9000040503450W xxxxx ，当且仅当900010 xx，即30 x 时，等号成立因为38003450，所以当20 x=(千部)时，所获利润最大，最大利润为 3800 万元21已知 221g xxax 在区间13，上的值域为0,4。(1)求实数 a 的值；(2)若不等式 240 xxgk当x1,上恒成立，求实数 k 的取值范围
21、。【答案】（1）1a ；（2）1-4，.【详解】（1）221g xxaa，当1a 时，g x 在1,3 上单调递增试卷第 11页，共 12页 min1220g xga，即1a，与1a 矛盾。故舍去。当13a时，2min10g xg aa，即1a ，故1a，此时 21g xx，满足1,3x时其函数值域为0,4。当3a 时，g x 在1,3 上单调递减，min31060g xga，即53a，舍去。综上所述：1a。（2）由已知得222 2140 xxxk 在1,x 上恒成立2112122xxk在1,x 上恒成立令12xt，且10,2t，则上式 2121,0,2kttt恒成立。记 221h ttt，1
22、0,2t时 h t 单调递减，min1124h th，故14k，所以 k 的取值范围为。22设 m 为给定的实常数，若函数 yf（x）在其定义域内存在实数0 x，使得00()f xmf xf m成立，则称函数 f（x）为“G（m）函数”（1）若函数()2xf x 为“G（2）函数”，求实数0 x 的值；（2）已知()()f xxb bR为“G（0）函数”，设()|4|g xx x若对任意的1x，20,xt，当12xx时，都有12122g xg xfxfx成立，求实数 t 的最大值【答案】（1）24log 3；（2）1.【详解】解：（1）由()2xf x 为“G（2）函数”，得002(2)f xf xf，即0022222xx，解得024log 3x，故实数0 x 的值为24log 3；（2）由()()f xxb bR为“G（0）函数”，得000(0)f xf xf成立，即 f(0)0，从而 b0，则 f(x)x，试卷第 12页，共 12页不妨设12xx，则由12122g xg xfxfx成立，即 12122g xg xxx，得 112222g xxg xx，令()()2F xg xx，则 F（x）在0，t上单调增函数，又226,4()422,4xx xF xx xxxxx，作出函数图象如图：由图可知，01t ，故实数 t 的最大值为 1.
