1、第3讲 平行线的构造模型及综合命题：例：如图，有下列三个条件：DEBC:1=2；B=C.(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；(2)请你就其中的一个真命题给出推理过程。平移：1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图1所示,那么他们用的铁丝( )A、一样多 B、小明的多 C、小华的多 D、不能确定 2.如图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖_块，第n个图案中有白色地面砖_块3.如图，将RtABC沿AB方向平移得到RtDE
2、F，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积。探究：夹在平行线间的折线问题，平行线的构造：“铅笔”型，“M”型，过拐点作已知直线的平行线。例1已知：如图，ACBD，折线AMB夹在两条平行线间 判断M，A，B的关系； (1) (2) 例2.如图所示,已知ABCD,分别探讨下面的四个图形中APC与PABPCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明。(1) (2) 练习：1.如图1所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为 2.如图2所示是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若ABO=,
3、DCO=60,则BOC的度数为（ ）A.180 B. 120 C. 60+ D. 603.如图3，ABCD，B=115，C=45，则BEC的度数为_ 图1 图2 图3例3：如图3-1，已知：ABCD，点E，F分别在AB，CD上，且OEOF（1）求证：1290；（2）如图3-2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分CFG，EO平分AEH，求证：FGEH图3-2图3-1 例4：如图4，ab，23，140，则4的度数是 度图4例5：如图，已知B=25，BCD=45，CDE=30，E=10，求证：ABEF: 练习：1.如图ABCD，B=C，求证：BECF。 2.如图，如果ABCD，CDEF，那么B
4、CE等于()A21 B12 C18021 D180123.如图，ABCD，则下列等式成立的是（ ）A.B+F+D=E+G B.E+F+G=B+DC.F+G+D=B+E D.B+E+F=G+D4如下图，ABDE，那么BCD( )A.21 B.12 C.18012 D.180221(第2题图)第3题图第4题图平行线与折叠：（角度计算）1. 一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若，则 以上结论正确的有 （填序号）2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)12； (2)34；(3)2490； (4)45180其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43.如图
5、，已知射线CDAB，C=ABD=110，E，F在CD上，且满足EAD=EDA，AF平分CAE.（1）求FAD的度数；（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么ADC：AEC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使AFC=ADB？若存在，请求出ADB度数，若不存在，说明理由.作业：1如图，已知直线AB、CD相交于O，OEAB，125，则2_，3_，4_.2如图直线l1l2，ABCD，134，那么2的度数是_ (第1题) (第2题) (第4题)3王强从A处沿北偏东60的方向到达B处，又从B处沿南偏西25的方向到达C处，则
6、王强两次行进路线的夹角为_度4如图，ABCD，BCED，则BD_5.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分BOF，CDEF，AOE70，求DOG的度数.6.有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若164，求图中3的度数7.已知：如图所示，12，A3求证：ACDE8已知：如图，CDAB于D，DEBC，EFAB于F，求证：FEDBCD第3讲 平行线的构造模型及综合答案命题：解：(1)一共能组成2个命题，它们是：题设：，结论：；题设：，结论：；(2)情况一题设：，结论：；证明：如图,DEBC，1=B，2=C.又1=2，B=C；情况二题设：，结论：；证明：如图,DEBC，1=B，2=C
7、.又B=C，1=2.平移：1.A 2. 18，4n+2 3. 39探究：例1(1)M+A+B=180 （2）M=A+B例2.如图所示,已知ABCD,分别探讨下面的四个图形中APC与PABPCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明。解：图1:APC=PABPCD延长BA交PC于E，ABDC，PEA=C，PAE+1+P=180，PAE+PAB=180.PAB=C+P；图2:APC=PCDPAB，ABDC，PEB=C，PEA+A+P=180，PEA+PEB=180PEB=PA，APC=PCDPAB练习：1. 25 2. C 3. 110 例3：证明：(1)过点O作OMAB,则1=EOM，AB
8、CD，OMCD，2=FOM，OEOF，EOF=90，即EOM+FOM=90，1+2=90；(2)ABCDAEH+CHE=180，FO平分CFG，EO平分AEHCFG=22，AEH=21，1+2=90CFG+AEH=21+22=180，CFG=CHE，FGEH.例4： 40例5：过C点作CGAB,过点D作DHAB,则CGDH，B=25，BCG=25，BCD=45，GCD=20，GCGHD，HCDH=20，CDE=30，HDE=10HDE=E=10，DHEF，DHAB，ABEF.练习：1.略，同例5 2.C 3. A 4.C平行线与折叠：（角度计算）1. 2.D 3.（1）FAD=35射线CDAB
9、,C=110，CAB=70，BAD=EAD，EAD=EDA，EAD=BAD=EAB.AF平分CAE，FAD=FAE+EAD=CAB=70=35；（2）不变。ABCD,C=110，CAB=70.当BD向右平移时，EAD增大，CAB不变，EAD=EDA，AEC=EAD+EDA，ADC:AEC=1:2；（3）存在BAD=EAD=EDA=x，由(1)知FAD=35，AFC=x+35.ABCD,ABD=110，BDC=70，ADB=70x，AFC=ADB，x+35=70x,解得x=17.5，ADB=7017.5=52.5.作业：1. 155，25，65 2. 56 3. 35 4.180 5. 55 6. 577.证明：1=2 ， ABFC ，A=4 A=3 ， 3=4 ，ACDE8证明：CDAB于D，EFAB于F，EFD=CDB=90，EFCD， FED=EDC DEBC，EDC=DCB ，FEDBCD
