1、学期综合测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4答案C解析全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，UA0,4，又B2，4，(UA)B0,2,4故选C.2已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题p：1x3，记Ax|1x3，命题q：1x6，记Bx|1x6，AB，p是q
2、的充分不必要条件3幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值是 ()A. B C3 D3答案A解析设幂函数为f(x)x，因为图象过点，所以有(2)，解得3，所以幂函数的解析式为f(x)x3，由f(x)27，得x327，所以x.4函数f(x)2x1log2x的零点所在的区间是()A. B. C. D(1,2)答案C解析函数f(x)2x1log2x，f1，f(1)1，ff(1)0，故连续函数f(x)的零点所在的区间是，故选C.5设acos6sin6，b，c ，则有()Aabc Babc Cacb Dbca答案C解析acos6sin6sin30cos6cos30sin6sin24，bt
3、an26，c sin25，acb.6. 函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案D解析由图象可知2m，2m，mZ，所以，2m，mZ，所以函数f(x)coscos的单调递减区间为2kx2k，kZ，即2kx0时，若不等式x2mx90恒成立，则实数m的取值范围是()A(，6) B(，6C6，) D(6，)答案A解析由题意，得当x0时，mxx29，即m0)，则有x26，当且仅当x，即x3时，等号成立故实数m的取值范围是m1，则0.3x0.3B若xlog23，则x1C若sinx，则cos2x1，可得0.3x，可得cos2x12
4、sin2x12，故C是真命题；对于D，若f(x)tanx，可得f(x)的最小正周期为3，即有f(x3)f(x)，故D是真命题10如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的是()答案BCD解析对于A，水面的高度h随时间t的增大匀速增大，A错误；对于B，水面的高度h随时间t的增大而增大，其增大速度越来越慢，B正确；对于C，水面的高度h随时间t的增大而增大，其增大速度先是越来越慢，后是越来越快，C正确；对于D，水面的高度h随时间t的增大而增大，其增大速度先是越来越快，后是越来越慢，D正确故选BC
5、D.11已知函数f(x)2sin(2x)(0)，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()AB.是f(x)图象的一个对称中心Cf()2Dx是f(x)图象的一条对称轴答案AD解析由题意得，平移后的函数g(x)f2sin的图象关于y轴对称，则k，kZ，因为00，下列命题正确的是()Af(x)的周期为6B直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴C函数yf(x)在9，6上单调递增D函数yf(x)在9,9上有四个零点答案ABD解析对于任意xR，都有f(x6)f(x)f(3)成立，令x3，则f(36)f(3)f(3)，又因为f(x)是R上的偶函数，所以f(
6、3)0，所以f(x6)f(x)，所以f(x)的周期为6，A正确；因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x6)f(x)，而f(x)的周期为6，所以f(x6)f(6x)，f(x)f(x6)，所以f(6x)f(6x)，所以直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴，B正确；当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，所以函数yf(x)在0,3上单调递增，因为f(x)是R上的偶函数，所以函数yf(x)在3,0上单调递减，而f(x)的周期为6，所以函数yf(x)在9，6上单调递减，C错误；f(3)0，f(x)的周期为6，所以f(9)f(3)f(3)f(9)0，所以函数yf(x)在9,9上有四个零点，D正确故
7、选ABD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知命题p：xR，x2x0，则p为_答案xR，x2x0解析全称量词命题的否定是存在量词命题，注意：一是要改变相应的量词；二是要否定结论14定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f0，则f(logx)0的解集为_答案(2，)解析因为定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，所以在(，0上单调递增又f0，所以f0，由f(logx)0可得logx，解得x(2，)15函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析函数f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)2sincos
8、(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，故函数f(x)的最大值为1.16已知函数f(x)则f(f(4)_，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_答案1(1,2)解析f(f(4)ff(2)log221.关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，等价于函数f(x)与函数yk的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如图，由图可知实数k的取值范围是(1,2)四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列各式的值：(1)1.5080.25
9、 ；(2)(log33)2log0.259log5log 1.解(2)(log33)2log0.259log5log121901.18(本小题满分12分)已知tan.(1)求tan的值；(2)求的值解(1)tan，解得tan.(2)原式.19(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0，且a1)(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0.解(1)要使函数有意义，则有.(2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f(x)
10、g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x)当0a1时，02x112x，x0.当a1时，2x112x0，0x.20(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2sin.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合；(3)若f(x)，求cos的值解(1)f(x)2cosxcos2sinxsin2cosxcosxsinx2cosxsinxcosx2sin.令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)，函数f(x)的单调
11、递减区间为(kZ)(2)当f(x)取最大值2时，x2k(kZ)，则x2k(kZ)f(x)的最大值是2，取得最大值时的x的取值集合是.(3)f(x)，即2sin，sin.cos12sin2122.21(本小题满分12分)某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内(1)设房前面墙的长为x，两侧墙的
12、长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？解(1)依题意得前后两面墙的钢板费用均为450x，两侧墙的钢板费用均为200y，房顶面积为xy，房顶材料费用为200xy，一套简易房所用材料费为p900x400y200xy.(2)Sxy，p900x400y200xy2200S200S1200，又p32000，200S120032000，化简，得S61600，解得1610，又S0，0S100，当且仅当即x，y15时S取得最大值每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时，前面墙的长度是米22(本小题满分12分)已知函数
13、f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域，判断并证明f(x)的奇偶性；(2)用单调性的定义证明函数f(x)在其定义域上是增函数；(3)解不等式f(3m1)f(2m3)0，3x10，函数f(x)的定义域为R，即(，)，f(x)是奇函数证明如下：f(x)的定义域为R，又f(x)1，f(x)f(x)，f(x)是定义在R上的奇函数(2)证明：任取x1，x2R，且x1x2.则f(x1)f(x2)1，x1x2，3 x13 x2，3 x13 x20,3 x210，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在其定义域上是增函数(3)由f(3m1)f(2m3)0，得f(3m1)f(2m3)，函数f(x)为奇函数，f(2m3)f(32m)，f(3m1)f(32m)，由(2)已证得函数f(x)在R上是增函数，f(3m1)f(32m)，即3m132m，m.则不等式f(3m1)f(2m3)0的解集为.
