1、第三章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2019襄阳)下列说法错误的是(C)A必然事件发生的概率是 1 B通过大量重复试验，可以用频率估计概率 C概率很小的事件不可能发生 D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得 2一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是(B)A14 B12 C34 D1 3(攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其它区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是(A)
2、A49 B29 C23 D13 4小明和他的爸爸妈妈共 3 人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是(D)A16 B13 C12 D23 5(2019绍兴)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高 x(cm)统计如下：组别(cm)x160 160 x170 170 x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180 cm 的概率是(D)A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 6“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临
3、时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢则小北赢的概率是(D)A12 B13 C59 D49 7(玉林中考)某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是(D)A抛一枚硬币，出现正面朝上 B掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上 C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中
4、任抽一张牌的花色是红桃 D从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 8由两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是(D)A两个转盘转出蓝色的概率一样大 B如果 A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了 C先转动 A 转盘再转动 B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 D游戏者配成紫色的概率为16 第7题图 第8题图 第10题图 9(2019德州)甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1 的卡片，乙中有三张
5、标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为 a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为 b.若 a，b 能使关于 x 的一元二次方程 ax2bx10 有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为(C)A23 B59 C49 D13 10(无锡中考)如图是一个沿 33 正方形方格纸的对角线 AB 剪下的图形，一质点 P由 A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由 A 点运动到 B 点的不同路径共有(B)A4 条 B5 条 C6 条 D7 条 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11(20
6、19舟山)从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_23 _ 12(2019益阳)小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_16 _ 13(扬州中考)有 4 根细木棒，长度分别为 2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是_34 _ 14(2019白银)一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者 德摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“
7、正面朝 上”的次数 3109 2048 4979 18031 39699 频率 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_0.5_(精确到 0.1).15(2019重庆)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为_14 _.三、解答题(共 75 分)16(8 分)(2019南通)第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取
8、出 1 个球，求取出的 2 个球中有1 个白球、1 个黄球的概率 解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的结果数为 3，所以取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率36 12 17(9 分)(2019包头)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取 50 名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩(分)23 25 26 28 30 人数(人)4 18 15 8 5(1)该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25 分的学生人数；(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为 23
9、分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率(用列表或树状图方法解答)解：(1)4501850 162(人)，答：该校九年级有 450 名学生，估计体育测试成绩为 25分的学生人数为 162 人 (2)画树状图如图，共有 12 个等可能的结果，丙丁分到一组时，甲乙也恰好在同一组，甲和乙恰好分在同一组的结果有 4 个，甲和乙恰好分在同一组的概率为 412 13 18(9 分)(2019贺州)箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽取 2 瓶(1)请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；(2)求抽出的 2 瓶
10、牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率 解：(1)设这四瓶牛奶分别记为 A，B，C，D，其中过期牛奶为 A，画树状图如图所示，由图可知，共有 12 种等可能结果(2)由树状图知，所抽取的 12 种等可能结果中，抽出的2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有 6 种结果，所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 612 12 19(9 分)(2019徐州)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了 3 等份与 4 等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘(1)请将所有可能出现的结果填入下表：乙 积 甲 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 3 3 6 9 12
11、 (2)积为 9 的概率为_ 112 _；积为偶数的概率为_23 _；(3)从 112 这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为_13 _ 解：(2)由表知，共有 12 种等可能结果，其中积为 9 的有 1 种，积为偶数的有 8 种结果，所以积为 9 的概率为 112；积为偶数的概率为 812 23，故答案为：112，23 (3)从 112这 12 个整数中，随机选取 1 个整数，该数不是(1)中所填数字的有 5，7，10，11 这 4 种，此事件的概率为 412 13，故答案为：13 20(9 分)在 33 的方格纸中，点 A，B，C，D，E，F 分别位于如
12、图所示的小正方形的顶点上(1)从 A，D，E，F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点 B，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_14 _；(2)从 A，D，E，F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)解：用树状图列出所有可能的结果：以点 A，E，B，C 为顶点及以 D，F，B，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率 P 412 13 21(10 分)(2019随州)“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽
13、样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_60_人，条形统计图中 m 的值为_10_；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_96_；(3)若该中学共有学生 1800 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_1020_人；(4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 解：(1)接受问卷调查的
14、学生共有 3050%60(人)，m604301610；故答案为：60，10(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数3601660 96；故答案为：96(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：180043060 1020(人)；故答案为：1020(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有 12 种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 8种，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率为 812 23 22(10 分)一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 3，4，5，x.甲、乙两人每次同时
15、从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验试验数据如下表：摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 8”出现的次数“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为 8”的概率是_0.33_；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是
16、13，那么 x 的值可以取 7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7，请写出一个符合要求的 x 值 解：(1)0.33 (2)当 x7 时，如表，则两个小球上数字之和为 9 的概率是 212 16，故 x 的值不可以取7；出 现 和 为9的 概 率 是 三 分 之 一，如 图，即 有3种 可 能，3x9 或 5x9 或 4x9，解得 x4，x5，x6，当 x6 时，出现和为 8 的概率为16，故 x6 舍去，故 x 的值可以为 4，5 其中一个 23(11 分)(2019连云港)现有 A、B、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各 1 个，B 盒中装有红球、黄球各 1 个，C 盒中装有红球、蓝球各 1 个，这些球除颜色外都相同现分别从 A、B、C 三个盒子中任意摸出一个球(1)从 A 盒中摸出红球的概率为_13 _；(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率 解：(1)从 A 盒中摸出红球的概率为13；故答案为：13 (2)画树状图如图所示：共有 12 种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有 10 种，摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012 56
