1、2.6 指数与指数函数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 2.6 指数与指数函数双基研习面对高考 双基研习面对高考 1指数幂的概念与性质2.指数函数思考感悟1分数指数幂表示相同因式的乘积吗？提示：分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，分数指数幂与根式可以相互转化2底数不同的指数函数图象在第一象限有怎样的位置关系？提示：在第一象限内，底数越大，其图象越位于其它图象的上方1(教材例 3 改编)3 a a()A B.aCD.3 a12a16a答案：B课前热身 2函数f(x)3x1的定义域、值域是()A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是(0，)C定义域是R，值域是(1，)D以上
2、都不对答案：C3函数f(x)3x(00，且a1)在0,1上的最大值与最小值的和是3，则a的值是_答案：2考点探究挑战高考 指数式的化简与求值 在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算参考教材的例3、例4、例5.考点突破 例1【思路分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)、(3)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合应再创设条件去求【领悟归纳】指数幂的化简与求值的常用方法(1)化负指数为正指
3、数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数指数函数的图象及应用 画指数函数 yax 的图象，应抓住三个关键点(1，a)、(0,1)、(1，1a)，熟记指数函数 y10 x，y2x，y(110)x，y(12)x在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系、图象的变换参考教材例 2.已知函数 y(13)|x1|.(1)作出函数的图象(简图)；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当 x 取什么值时有最值，并求出最值例2【思路分析】化简解析式作出相应基本函数的图象由变换得图象利用图象得结果另一部分是：y3x(x0)向左平移1个单位y3x1(x1)如图所示法二：
4、由 y(13)|x|可知函数是偶函数，其图象关于 y 轴对称，故先作出 y(13)x的图象保留 x0 的部分，当 x0，a1)是单调函数，复合函数yau(其中u是关于x的函数u(x)的单调性是由yau和uu(x)的单调性综合确定(遵循同增异减的规律)利用指数函数的单调性，可以处理有关指数式的比较大小问题，以及某些最简指数方程(不等式)的求解参考习题2.6的等4题指数函数的性质及应用 已知 f(x)aa21(axax)(a0 且a1)(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)当 x1,1时，f(x)b 恒成立，求b 的取值范围例3【思路分析】(1)首先看函数的定义域而后用
5、奇偶性定义判断；(2)单调性利用复合函数单调性易于判断，还可用导数解决；(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值【解】(1)函数定义域为 R，关于原点对称又f(x)aa21(axax)f(x)，f(x)为奇函数(2)当 a1 时，a210，yax 为增函数，yax 为减函数，从而 yaxax 为增函数，f(x)为增函数当 0a1 时，a210，且 a1 时，f(x)在定义域内单调递增(3)由(2)知 f(x)在 R 上是增函数，在区间1,1上为增函数f(1)f(x)f(1)f(x)minf(1)aa21(a1a)aa211a2a1要使 f(x)b 在1,1上恒成立，则只需 bf(x)min1
6、.故 b 的取值范围是(，1【思维总结】指数函数 yax 的单调取决于 a 与 1 的大小关系，且 yax 与 yax(1a)x 单调性相反方法感悟 方法技巧 1观察指数函数 yax(a0，a1)，可以看出，当a1y1 或0a10y0；当0a1或a10y1 时，均有 x0，0164x0 及 164x0，转化为指数不等式求解，从而用到了指数函数的单调性(y4x 为增函数)，此题虽然简单，但考查指数函数的性质比较全面从高考反馈的信息得知，错选为A、B、D的考生都有，其主要原因是对指数函数性质误用名师预测 1为了得到函数 y3(13)x 的图象，可以把函数 y(13)x 的图象()A向左平移 3 个
7、单位长度B向右平移 3 个单位长度C向左平移 1 个单位长度D向右平移 1 个单位长度解析：选 D.y3(13)x(13)x1，函数y(13)x 向右平移 1 个单位长度即可得 y3(13)x 的图象，故应选 D.2若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，且满足f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0)Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3)Dg(0)f(2)0，则f(2012)_.解析：当 x0 时，由 f(x)f(x1)f(x2)可得 f(x1)f(x)f(x1)，两式相加可得 f(x1)f(x2)，即 f(x3)f(x)，f(x6)f(x3)f(x)，即得函数 f(x)的周期为 6，f(2012)f(33562)f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0)f(1)31119.答案：19本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
