1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年山东省青岛市高密市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x32已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD3命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是（）A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1C若m1，则函数
2、f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数4若ab0，cd0，则一定有（）ABCD5设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则 lD若，l，则l6函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）7某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4+8B8+4C4D28设函数f（x）=，则（）Ax=0为f（x）的极大值点Bx=2为f（x）的极大值点Cx=1为f（x）的极小值点Dx=1为f（x）的极大值点9设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）A4B0C2D41
3、0已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A3B2CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11若实数a，b满足+=，则ab的最小值为12已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是13若不等式x2ax+b0的解集为x|1x2，则椭圆+=1的离心率为14若函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则a的取值范围是15ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将ADC折起到ADC，使平面ADC平面ABC，F是AD的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：存在点E，使得EF平面BCD；存在点E，使得EF
4、平面ABD；存在点E，使得DE平面ABC；存在点E，使得AC平面BDE其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16设命题p：x25x+60；命题q：（xm）（xm2）0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围17如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面相互垂直，AEAB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1（1）求证：MN平面BEC；（2）求三棱锥NBCE的体积18已知函数f（x）=ax2ax1（aR）（1）若对任意实数x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a0时，解关于x的不等式f（
5、x）2x319在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD是长方形，PC底面ABCD，PC=CD，E为PD的中点（1）求证：PB平面ACE；（2）求证：PACE20已知函数f（x）=x+1，aR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程；（2）若对任意x（0，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当x（0，+）时，求证：2x2x21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程2015-2016学年山东省青岛市高密市高二（下
6、）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0，则AB=（）Ax|3x0Bx|3x2Cx|2x0Dx|x3【考点】交集及其运算【分析】利用不等式性质和交集定义求解【解答】解：集合A=x|x0，B=x|（x+2）（x3）0=x|2x3，AB=x|2x0故选：C2已知函数f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，则a的值等于（）ABCD【考点】导数的运算【分析】先计算f（x），再根据f（1）=4，列出关于a的方程，即可解出a的值【解答】解：f（x
7、）=ax3+3x2+2，f（x）=3ax2+6x，f（1）=3a6，已知f（1）=4，3a6=4，解得a=故选D3命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1”的否命题是（）A若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1B若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1C若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数D若m1，则函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数【考点】四种命题【分析】直接写出命题的否命题，即可得到选项【解答】解：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题命题“若函数f（x）=exmx在0，+）上是减函数，则m1
8、”的否命题是：若函数f（x）=exmx在0，+）上不是减函数，则m1故选：A4若ab0，cd0，则一定有（）ABCD【考点】不等关系与不等式【分析】利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；=3， =A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B5设l是直线，是两个不同的平面（）A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则 lD若，l，则l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若l，l，则 或，相交，故A不正确；根据线面平行的性质可得：若l，经过l的直线与的交线为m，则l
9、m，l，m，根据平面与平面垂直的判定定理，可得，故B正确；若l，则l或l，故C错误；作出正方体ABCDABCD，设平面ABCD为，ADDA为，则，观察正方体，得到：BC，且BC；AD，且AD；AB，且AB与相交面、及直线l满足：，l，则一定有l或l或l与相交，故D不正确故选：B6函数y=x2lnx的单调递减区间为（）A（1，1B（0，1C1，+）D（0，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由y=x2lnx得y=，由y0即可求得函数y=x2lnx的单调递减区间【解答】解：y=x2lnx的定义域为（0，+），y=，由y0得：0x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B7某几何
10、体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4+8B8+4C4D2【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为四棱柱，底面为等腰梯形，棱柱的高为【解答】解：由三视图可知几何体为四棱柱，棱柱的底面为等腰梯形，棱柱的高为V=（1+3）1=2故选D8设函数f（x）=，则（）Ax=0为f（x）的极大值点Bx=2为f（x）的极大值点Cx=1为f（x）的极小值点Dx=1为f（x）的极大值点【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求出函数的导数，令f（x）=0，求出可能的极值点，分别得到单调区间，从而求出函数的极值【解答】解：函数f（x）=，则函数f（x）=，令f（x）=0，解得x=0或x=2，当f（x）
11、0，解得0x2，函数f（x）在（0，2）单调递增；由f（x）0，解得x2或x0，函数f（x）在（，0）和（2，+）上单调递减函数f（x）在x=0取得极小值，f（0）=0；在x=2取得极大值，f（2）=故选：B9设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）A4B0C2D4【考点】函数恒成立问题【分析】先分离出参数k，得k（+）（a+b），然后利用基本不等式求得（+）（a+b）的最大值即可【解答】解：由+0，得k（+）（a+b），（+）（a+b）=（2+）=4，当且仅当a=b时取等号，k4，即实数k的最小值等于4，故选：D10已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F
12、为抛物线的焦点，ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A3B2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得【解答】解：依题意知抛物线的准线x=2，代入双曲线方程得y=，不妨设A（2， ）FAB是等腰直角三角形，=p=4，求得a=，双曲线的离心率为e=3，故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分.11若实数a，b满足+=，则ab的最小值为4【考点】基本不等式【分析】由条件可得a0，b0，运用基本不等式可得+=
13、2，即可得到ab的最小值【解答】解：由+=，可得a0，b0，由+=2，即为ab4，当且仅当a=4b=1，ab取得最小值4故答案为：412已知双曲线过点且渐近线方程为y=x，则该双曲线的标准方程是x2y2=1【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线方程为y2x2=，代入点，求出，即可求出双曲线的标准方程【解答】解：设双曲线方程为y2x2=，代入点，可得3=，=1，双曲线的标准方程是x2y2=1故答案为： x2y2=113若不等式x2ax+b0的解集为x|1x2，则椭圆+=1的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得1，2为方程x2ax+b=0的解，运用韦达定理可得a，b，再由椭圆的基本量
14、的关系可得c，运用离心率公式即可得到所求值【解答】解：不等式x2ax+b0的解集为x|1x2，可得1，2为方程x2ax+b=0的解，即有1+2=a，12=b，即a=3，b=2，c=，则离心率e=故答案为：14若函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则a的取值范围是3，+）【考点】二次函数的性质【分析】求出函数f（x）的导函数，由导函数在（，+）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f（x）=x2+ax+，得，令g（x）=2x3+ax21，要使函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数，则g（x）=2x3+ax21在x（，+）大于等于0恒成立，g（x）=6x2+2ax=2x（3x+a），
15、当a=0时，g（x）0，g（x）在R上为增函数，则有g（）0，解得，a3（舍）；当a0时，g（x）在（0，+）上为增函数，则g（）0，解得，a3；当a0时，同理分析可知，满足函数f（x）=x2+ax+在（，+）是增函数的a的取值范围是a3（舍）故答案为3，+）15ABCD是矩形，AB=4，AD=3，沿AC将ADC折起到ADC，使平面ADC平面ABC，F是AD的中点，E是AC上的一点，给出下列结论：存在点E，使得EF平面BCD；存在点E，使得EF平面ABD；存在点E，使得DE平面ABC；存在点E，使得AC平面BDE其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）【考点】平面与平面垂直的性质【分析】
16、存在AC中点E，则EFCD，利用线面平行的判定定理可得EF平面BCD；若EF平面ABD，则平面ADC平面ABD，显然不成立；DEAC，利用面面垂直的性质，可得DE平面ABC；因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC平面BDE【解答】解：存在AC中点E，则EFCD，利用线面平行的判定定理可得EF平面BCD，正确；若EF平面ABD，则平面ADC平面ABD，显然不成立，故不正确；DEAC，利用面面垂直的性质，可得DE平面ABC，正确；因为ABCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D在AC上的射影不是同一点，所以不存在点E，使得AC平面BD
17、E，故不正确；故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16设命题p：x25x+60；命题q：（xm）（xm2）0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用一元二次不等式的解法分别解出：命题p与命题q的x的取值范围由p是q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件即可得出【解答】解：命题p：x25x+60，解得2x3；命题q：（xm）（xm2）0，解得mxm+2p是q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，或，解得1m2实数m的取值范围是1，217如图，正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面相互垂直，
18、AEAB，设M，N分别是DE，AB的中点，已知AB=2，AE=1（1）求证：MN平面BEC；（2）求三棱锥NBCE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取EC中点F，连接MF，BF由线线平行证明线面平行；（2）证明CB平面ABE，利用等体积转换，即可求三棱锥NBCE的体积【解答】证明：（1）取EC中点F，连接MF，BFMF为CDE的中位线，MFCD，MF=CD，又NBCD，NB=CD，NBMF，NB=MF四边形NBFM为平行四边形，MNBF，又BF平面BEC，MN平面BEC，MN平面BEC；解：（2）正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面相互垂直，
19、正方形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在的平面相交于AB，CBAB，CB平面ABE，VNBCE=VCBNE=18已知函数f（x）=ax2ax1（aR）（1）若对任意实数x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a0时，解关于x的不等式f（x）2x3【考点】二次函数的性质；对数函数、指数函数与幂函数的衰减差异【分析】（1）对a讨论，分a=0，a0，判别式小于0；a0，解不等式，求交集即可得到所求范围；（2）先将不等式ax2（a+2）x+20化为（x1）（ax2）0，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式【解答】解：（1）对任意实数x，f（x）0恒成立，即有a=0时，10恒成立；a
20、0时，判别式小于0，即为a2+4a0，解得4啊0；a0时，不等式不恒成立综上可得，a的范围是（4，0；（2）由题意可得ax2（2+a）x+20，可化为（x1）（ax2）0，a0，10当0a2时，1，其解集为（1，）；20当a=2时，即=1，其解集为，30当a2，即1，其解集为（，1）19在如图所示的四棱锥PABCD中，底面ABCD是长方形，PC底面ABCD，PC=CD，E为PD的中点（1）求证：PB平面ACE；（2）求证：PACE【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连接AC，BD，交点为O，则可利用中位线定理得出PBOE，于是PB平面ACE；（2）通过证明
21、AD平面PCD得出ADCE，利用三线合一得出CEPD，故而CE平面PAD，于是CEPA【解答】证明：（1）连接AC，BD交于点O，连接OE底面ABCD是长方形，O是BD的中点又E是PD的中点，OEPB，又PB平面ACE，OE平面ACE，PB平面ACE（2）PC平面ABCD，AD平面ABCD，PCAD又ADCD，CD平面PCD，PC平面PCD，PCCD=C，AD平面PCD，CE平面PCD，ADCEPC=CD，E为PD的中点，CEPD，又PD平面PAD，AD平面PAD，PDAD=D，CE平面PAD，又PA平面PAD，PACE20已知函数f（x）=x+1，aR（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（
22、0，f（0）处的切线方程；（2）若对任意x（0，+），f（x）0恒成立，求a的取值范围；（3）当x（0，+）时，求证：2x2x【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）a=1时，求f（x）的导函数，计算曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率k，写出该点处的切线方程；（2）由f（x）0恒成立，即x+10，分离参数a（x1）ex，构造辅助函数，g（x）=（x1）ex，求导，利用导数求得函数的单调区间，即可求得a的取值范围；（3）构造辅助函数h（x）=2x2+x，求导，由（2）可得h（x）0，h（x）在（0，+）单调递减，可知h（x）0，即可证明2x2
23、x【解答】解：（1）因为f（x）=x+1，aR当a=1时，f（x）=x+1，f（x）=1，f（0）=0，k=f（0）=2，曲线y=f（x）在（0，f（0）处的切线方程；2x+y2=0；（2）由f（x）0可得：x+10，a（x1）ex，令g（x）=（x1）ex，g（x）=xex0，所以g（x）在（0，+）上单调递增，所以g（x）1，所以a1，证明：（3）令h（x）=2x2+xh（x）=x+1，由（2）可知，当a=2时，f（2）=x+10，h（x）0，h（x）在（0，+）单调递减，h（x）h（0）=0，所以2x2x21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆C的方程；（
24、2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）讨论当k不存在时，当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程【解答】解：（1）由题意可得，e=，a2b2=c2，点（1，）代入椭圆方程，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）当k不存在时，x=时，可得y=，SOAB=；当k存在时，设直线为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆方程可得（1+3k2）x2+6kmx+3m23=0，x1+x2=，x1x2=，由直线l与圆O：x2+y2=相切，可得=，即有4m2=3（1+k2），|AB|=2，当且仅当9k2= 即k=时等号成立，可得SOAB=|AB|r2=，即有OAB面积的最大值为，此时直线方程y=x12016年8月2日高考资源网版权所有，侵权必究！
