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2023届高考数学一轮复习作业 三角函数的图像与性质 北师大版.doc

上传人:高**** 文档编号:767263 上传时间:2024-05-30 格式:DOC 页数:4 大小:84.50KB
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资源描述

1、三角函数的图像与性质 一、选择题1函数f (x)ln(cos x)的定义域为()A,kZB(k,k),kZC,kZD(2k,2k),kZC由题意知cos x0,则2kx2k,kZ,故选C2(2019全国卷)若x1,x2是函数f (x)sin x(0)的两个相邻的极值点,则()A2BC1DA由题意及函数ysin x的图像与性质可知,T,T,2故选A3下列函数中最小正周期为,且在上为增函数的是()Af (x)|sin 2x|Bf (x)tan|x|Cf (x)cos 2xDf (x)cos|2x|C函数f (x)tan|x|不是周期函数,因此排除B函数f (x)|sin 2x|在上不是单调函数,故

2、排除A函数f (x)cos|2x|在上是减函数,故排除D,综上知选C4(2021北京高考)已知函数f (x)cos xcos 2x,则该函数()A奇函数,最大值为2B偶函数,最大值为2C奇函数,最大值为D偶函数,最大值为D函数f (x)定义域为R,且f (x)f (x),则f (x)为偶函数,f (x)cos xcos 2xcos x(2cos2x1)2cos2xcos x12,故最大值为,故选D5已知函数f (x)sin(0),f 0,则函数f (x)的图像的对称轴方程为()Axk,kZBxk,kZCxk,kZDxk,kZCf (x)sincos x,则f cos0,0,解得2,即f (x)

3、cos 2x由2xk,kZ得xk,kZ,故选C二、填空题6函数ycos的单调递减区间为_(kZ)因为ycoscos,所以令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函数的单调递减区间为(kZ)7若函数f (x)sin x(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则_由题意知,解得8函数f (x)cos(3x)sin(3x)是奇函数,则tan 等于_f (x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin,因为函数f (x)为奇函数,则有k,kZ,即k,kZ,故tan tan三、解答题9(2021浙江高考)设函数f (x)sin xcos x(xR)(1)求函数y的最小正周期;(2)求函数yf

4、 (x)f 在上的最大值解(1)因为f (x)sin xcos x,所以f sincoscos xsin x,所以y(cos xsin x)21sin 2x所以函数y的最小正周期T(2)f sincossin x,所以yf (x)f sin x(sin xcos x)(sin xcos xsin2x)sin当x时,2x,所以当2x,即x时,函数yf (x)f 在上取得最大值,且ymax110已知f (x)Asin(x)(A0,0)的最小正周期为2,且当x时,f (x)的最大值为2(1)求f (x)的解析式;(2)在闭区间上是否存在f (x)的对称轴?如果存在求出其对称轴若不存在,请说明理由解(

5、1)由T2知2得又当x时f (x)max2,知A2且2k(kZ),故2k(kZ)f (x)2sin2sin(2)存在令xk(kZ),得xk(kZ)由k得k,又kZ,k5故在上存在f (x)的对称轴,其方程为x1(2021朝阳区二模)已知函数f (x)sin,则下列四个结论中正确的是()A函数f (x)的图像关于中心对称B函数f (x)的图像关于直线x对称C函数f (x)在区间(,)内有4个零点D函数f (x)在区间上单调递增C对于函数f (x)sin,令x,求得f (x),故函数f (x)的图像不关于中心对称,故排除A;令x,求得f (x)sin,不是最值,故函数f (x)的图像不关于直线x对

6、称,故排除B;在区间(,)上,2x,当2x2,0,时,f (x)0,故函数f (x)在区间(,)内有4个零点,故C正确;在区间上,2x,f (x)没有单调性,故D错误,故选C2(2021成都模拟)关于函数f (x)sin|x|sin x|有下述四个结论:f (x)是偶函数;f (x)在区间上单调递增;f (x)在,上有4个零点;f (x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()ABCDCf (x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f (x),f (x)为偶函数,故正确;当x时,f (x)sin xsin x2sin x,f (x)在上单调递减,故不正确;f (x)在,上的图像如

7、图所示,由图可知函数f (x)在,上只有3个零点,故不正确;ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到,f (x)可以取到最大值2,故正确综上,正确结论的编号是故选C3已知函数f (x)sin(x) (01,0)是R上的偶函数,其图像关于点M对称(1)求,的值;(2)求f (x)的单调递增区间;(3)x,求f (x)的最大值与最小值解(1)因为f (x)sin(x)是R上的偶函数,所以k,kZ,且0,则,即f (x)cos x因为图像关于点M对称,所以k,kZ,且01,所以(2)由(1)得f (x)cos x,由2kx2k且kZ得,3kx3k,kZ,所以函数f (x)的递增区

8、间是,kZ(3)因为x,所以x,当x0时,即x0,函数f (x)的最大值为1,当x时,即x,函数f (x)的最小值为01已知函数f (x)sin xcos x在x时取得最大值,则cos()ABCDC法一:f (x)sin xcos x2sin,又f (x)在x时取得最大值,2k(kZ),即2k(kZ),于是coscoscos,故选C法二:f (x)sin xcos x,f (x)cos xsin x又f (x)在x时取得最大值,f ()cos sin 0,即tan ,则cos(cos 2sin 2),故选C2已知函数f (x)ab(1)若a1,求函数f (x)的单调增区间;(2)当x0,时,函数f (x)的值域是5,8,求a,b的值解f (x)a(1cos xsin x)basinab(1)当a1时,f (x)sinb1,由2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),f (x)的单调增区间为(kZ)(2)0x,x,sin1依题意知a0,当a0时,a33,b5;当a0时,a33,b8综上所述,a33,b5或a33,b8

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