1、第5讲带电粒子在叠加场中的运动核心考点分类突破析考点 讲透练足考点一带电粒子在叠加场中运动的实例分析装置原理图规律速度选择器若qv0BEq，即v0，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qqv0B，UBdv0电磁流量计qqvB，所以v，所以QvS霍尔效应当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差1.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两
2、垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A1.3 m/s，a正、b负B2.7 m/s，a正、b负C1.3 m/s，a负、b正 D2.7 m/s，a负、b正解析：选A由于正负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电，C、D错误；血液流动速度可根据
3、离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零，即qvBqE，解得v1.3 m/s，A正确，B错误。2多选如图所示，两平行正对金属板水平放置，使上金属板带上一定量正电荷，下金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以初速度v0沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上偏转。若带电粒子所受重力可忽略不计，仍按上述方式将带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中可能可行的是()A仅增大带电粒子射入时的速度B仅增大两金属板所带的电荷量C仅减小粒子所带电荷量D仅改变粒子的电性解析：选ABD带电粒子在两板之间受电场力与洛伦兹力，但两者的大小不等，且方向不确定。若仅增
4、大带电粒子射入时的速度，可能因为所受的洛伦兹力变大，而使带电粒子向下偏转，A正确；若仅增大两金属板所带的电荷量，因两极板间的电场强度增大，故带电粒子可能向下偏转，B正确；若仅减小粒子所带的电荷量，则由于粒子所受电场力与洛伦兹力以相同的倍数变化，故带电粒子仍向上偏转，C错误；仅改变粒子的电性，则由于两个力的方向都发生变化，带电粒子将向下偏转，D正确。3多选 (2016阜宁月考)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是()A电势差UCD
5、仅与材料有关B若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD0C仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：选BC电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCDh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g10 m/s2，问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的
6、大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间。解析(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得mgqEF11(2)由第(1)问得：mgqEqvBqE解得v4 m/s(3)进入第一象限，电场力和重力大小相等、方向相反，油滴受力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，最后从x轴上的N点离开第一象限。油滴由OA做匀速运动的位移x1h其运动时间t10.1 s由几何关系和圆周运动的周期关系式T知，油滴由AC做圆周运动的时间为t2T0.628 s由对称性知油滴从CN运动的时间t3t1油滴在第
7、一象限运动的总时间tt1t2t320.1 s0.628 s0.828 s 答案(1)11负电荷 (2)4 m/s(3)0.828 s5.多选(2016浙江联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()A该微粒一定带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为D该电场的场强为Bvcos 解析：选AC若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知
8、微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有：qvBcos mg，qvBsin qE，得磁场的磁感应强度B，电场的场强EBvsin ，故选项C正确，D错误。6如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动
9、到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。解析：(1)微粒做直线运动，则mgqE0qvB微粒做圆周运动，则mgqE0联立得q B(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则vt1qvBmt2联立得t1，t2故电场变化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R。联立得R设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由得t1min因t2确定，所以T的最小值Tmin
10、t1mint2答案：(1)(2)(3)专题突破训练一、单项选择题1.如图所示，在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO通过该区域。带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变。下列判断正确的是()A微粒从左向右运动，磁场方向向里B微粒从左向右运动，磁场方向向外C微粒从右向左运动，磁场方向向里D微粒从右向左运动，磁场方向向外解析：选B由微粒恰好能沿水平直线OO通过该区域说明洛伦兹力qvB与电场力qE平衡，微粒受到空气阻力作用，速度逐渐减小，沿运动方向磁场的磁感应强
11、度必须逐渐增大，因此微粒从左向右运动，磁场方向向外，B正确。2如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是()A小球一定带正电B小球一定带负电C小球的绕行方向为逆时针方向D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动解析：选B小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C错误；重力和电场力平衡，只改变v的大小，小球仍将做圆周运动，D错误。3为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂
12、的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是() A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析：选D无论污水中正离子多还是负离子多，由左手定则知前表面电势均比后表面电势低，且当Bvqq时，电荷不
13、再偏转，电压表示数恒定，与污水中离子浓度无关，A、B、C错误；由Qvbc可得Q，Q与U成正比，与a、b无关，D正确。4.(2016南京月考)如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()A穿出位置一定在O点下方B穿出位置一定在O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小解析：选Ca粒子要在电场、磁场的复
14、合场区内做直线运动，则该粒子一定沿水平方向做匀速直线运动，故对粒子a有：BqvEq，即只要满足EBv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区；当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O点的上方还是下方穿出，A、B错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C正确，D错误。5(2016南通联考)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动
15、，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间内运动，液滴在y0的空间内，根据液滴沿y轴负方向以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，大小等于重力；进入ytACtADCtABtACtAD D无法比较解析：选C带负电的绝缘物块在磁场中的斜面上运动时受到重力、支持力和垂直斜面向下的洛伦兹力，设斜面顶端的高度为h，倾角为，则物块的加速度为agsin ，由公式sat2，得t，可知越大，t越小，C正确。二、多项选择题7如图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，
16、滑到水平面BC上的D点停下来。已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失。先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D点停下来。后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D点停下来。则以下说法中正确的是()AD点一定在D点左侧BD点一定与D点重合CD点一定在D点右侧 DD点一定与D点重合解析：选BC仅在重力场中时，物块由A点至D点的过程中，由动能定理得mghmgcos s1mgs20，即hcos s1s20，由题意知A点距水平面的高度
17、h、物块与斜面及水平面间的动摩擦因数、斜面倾角、斜面长度s1为定值，所以s2与重力的大小无关，而在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场后，相当于把重力增大了，s2不变，D点一定与D点重合，B正确；在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向上，正压力变小，摩擦力变小，重力做的功不变，所以D点一定在D点右侧，C正确。8.如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子沿OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是()A适当减小两金属板的正对面
18、积B适当增大两金属板间的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度D使带电粒子的电性相反解析：选AC在此复合场中，动能逐渐减小，因洛伦兹力不做功，说明电场力做负功，则电场力小于洛伦兹力。电场强度E，S减小，Q不变，则E增大，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确；当增大两板间距离时，因为电场强度不变，所以B项错误；当减小磁感应强度时，洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确；当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减小，故D项错误。9.(2016江西联考)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场
19、中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v解析：选CD小球开始下滑时，对其受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有mg(EqqvB)ma，随着v的增大，小球加速度先增大，当EqqvB时达到最大值amaxg，继续运动，mg(qvBEq)ma，随着v的增加，a逐渐减小，A错误；因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在
20、减小，B错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则mg(EqqvB)m，得v，若在后半段达到最大加速度的一半，则mg(qvBEq)m，得v，C、D正确。10.如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成37角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()A微粒一定带负电B电场强度E2一定竖直向上C两电场强度之比D微粒的初速度为v解析：选BD微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做直线运动，则微粒做匀速直线运动，由
21、左手定则及电场力的性质可确定微粒一定带正电，A错；此时有qE1mgtan 37，微粒从P到C在电场力、重力作用下做直线运动，必有mgqE2，所以E2的方向竖直向上，B对；由以上分析可知，C错；AP段有mgBqvcos 37，即v，D对。三、计算题11(2016海阳质检)如图所示，与水平面成37的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为vC m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损
22、失，且恰好能通过F点，在F点速度为vF4 m/s(不计空气阻力，g10 m/s2，cos 370.8)。求：(1)小球带何种电荷？(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点到D点的距离。解析：(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此带电小球应带正电荷。(2)小球在D点速度为vDvC m/s设重力与电场力的合力为F1，如图所示，则F1F洛qvCB又F15 N解得qB CT在F处由牛顿第二定律可得q
23、vFBF1把qB CT代入得R1 m小球在DF段克服摩擦力做功WFf，由动能定理可得WFf2F1Rmvmv解得WFf27.6 J(3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a由2R解得t s交点G与D点的距离GDvFt m2.26 m答案：(1)正电荷(2)27.6 J(3)2.26 m12.(2016贵州联考)传送带和水平面的夹角为37，完全相同的两轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧(B点在场的边缘)有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B103 T。传送带在电机带动下，以4 m/s速度顺时针匀速运转，现
24、将质量为 m0.1 kg，电荷量q102 C 的物体(可视为质点)轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。(1)求物体从A点传送到B点的时间；(2)若物体从B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？解析：(1)设物体在传送带上加速度大小为a，则agcos 37gsin 37解得a0.4 m/s2物体达到与传送带速度相同所用时间设为t1，速度相同后经t2达到B点，则vat1，t110 sxat，x20 mLABxvt2，所以t21 s到达B点总时间tt1t211 s(2)物体在复合场中做匀速圆周运动，则qEmg则E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供qvBm轨迹半径为R0.04 m当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d有最小值，由几何关系得sin 37解得d0.016 m答案：(1)11 s(2)0.016 m
