1、张家港高级中学2014-2015学年第一学期高三文科数学检测卷（12） 命题：唐海燕 2015.1.24班级_ 学号_ _姓名 一、填空题：1、已知集合A=1，2，3，B=0，2，3，则AB= 2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为 3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000,3500范围内的人数为 4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为 5、已知，直线则直线的概率为 6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为 7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为 8、在等比数列中，已知，则的值为
2、9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC长为 10、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为 11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于 12、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是 13、定义在R上的，满足且，则的值为 14、已知函数若存在，当时，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分） 已知向量，求：（1）（2）的值。16.如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=
3、BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1） 求证：DE平面ABC；（2） 求三棱锥E-BCD的体积。17. （本小题满分14分）现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V （cm3）（1） 求出x 与 y 的关系式；（2） 求该铁皮盒体积V的最大值；18. （本小题满分1分）平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆
4、O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于轴于点（，）和（，），问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。. （本小题满分1分）已知函数，其中是自然数的底数，。（1） 当时，解不等式；（2） 若在，上是单调增函数，求的取值范围；（3） 当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。. （本小题满分1分）设数列的前项和为，已知为常数，），（2） 求，的值；（3） 求数列的通项公式；（4） 是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（，）；若不
5、存在，说明理由。数学参考答案与评分标准一、填空题 1； 20 ； 3650； 421； 5； 62； 72 ； 812；9； 102； 11； 12； 131006； 14 二、解答题： 15因为，所以，2分解得 ，又因为，4分所以， 6分所以，因此 8分 12分（第16题）14分16取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG，且由直棱柱知，而是的中点， 所以，4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以平面 7分因为，所以平面， 所以，10分由知，平面，所以14分17由题意得，即， 6分 铁皮盒体积，10分，令，得， 12分因为，是增函数；，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最
6、大值，其值为答：该铁皮盒体积的最大值是 14分18因为点到直线的距离为， 2分 所以圆的半径为，故圆的方程为 4分设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即， 6分，当且仅当时取等号，此时直线的方程为10分设，则，直线与轴交点，直线与轴交点， 14分，故为定值2 16分19因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；6分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调8分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是10分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，13分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为16分20由题意，知即解之得 4分由知，当时，得， 6分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以 8分由得，由，得，即， 10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或 12分当时，由得，所以；当时，由得，所以或；当时，由得，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为： 16分
