1、一元二次不等式的解法一、复习巩固1下面所给关于x的几个不等式：3x40；x2mx10；ax24x70；x20.其中一定为一元二次不等式的有()A1个B2个C3个D4个解析：一定是一元二次不等式答案：B2设集合Mx|x2x0，Nx|x24，则()AMNBMNMCMNMDMNR解析：Mx|0x1，Nx|2x2，MNM.故选B.答案：B3不等式x(2x)3的解集是()Ax|1x3Bx|3x1Cx|x3或x1D解析：将不等式化为标准形式x22x30，由于对应方程的判别式0，所以不等式x(2x)3的解集为.答案：D4关于x的不等式mx2ax10(m0)的解集可能是()A.BRC.D解析：因为a24m0，
2、所以函数ymx2ax1的图像与x轴有两个交点又m0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.答案：A5若a0，则关于x的不等式a(x1)0的解集为()Ax|1xBx|x1Cx|xx|x1Dx|x1x|x答案：D6若不等式ax25xc0的解集为，则a，c的值为()Aa6，c1Ba6，c1Ca1，c6Da1，c6解析：易知a0，且答案：B7若0t1，则不等式(xt)0的解集为()A.B.C.D.解析：t(0,1)时，t，原不等式的解集为.答案：D8若不等式ax2bx20的解集是(，)，则ab的值是_答案：149方程x2(m3)xm0有两个实根，则实数m的取值范围是_解析：由(m3)24m0可
3、得m9或m1.答案：m1或m910已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_解析：x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.答案：k2或k4二、综合应用11在R上定义运算“”：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()Ax|0x2Bx|2x1Cx|x2x|x1Dx|1x2解析：根据给出的定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2(x2)(x1)，又x(x2)0，则(x2)(x1)0，故不等式的解集是x|2x1答案：B12已知函数f(x)若f(x)1，则x的取值范围是()Ax|x1Bx|x1Cx|x0的解集是x|x0
4、；b0；c0；abc0；abc0.其中正确结论的序号是_解析：由ax2bxc0的解集为x|x2知a0，210.又20，b0.1x|x2，abc0，又1x|x0，故正确答案：14若关于x的不等式x23xt0的解集为x|1xm，xR，则tm_.解析：不等式x23xt0的解集为x|1x0.解析：因为方程ax2bx20的两根为和2，由根与系数的关系，得解得a2，b3.ax2bx10可变为2x23x10，即2x23x10，解得x0的解集为x|x0的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2bn0的解集为x|xb，所以x11，x2b是方程ax23x20的两个根且a0，b1.由一元二次方程根与系数的关系式解得所以a1，b2.(2)由(1)知a1，b2，故原不等式可化为x2(2n)x2n0，即(x2)(xn)2时，原不等式的解集为x|2xn当n2时，原不等式的解集为.当n2时，原不等式的解集为x|nx2
