1、2016年河南省豫南九校高考数学一模试卷（理科）一、选择题1 .已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）2已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i3f（x）=则ff（）=（）A2B3C9D4若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=，bn为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD6已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A7B8C9D107已知表示的平面区
2、域为D，若（x，y）D，2x+ya为真命题，则实数a的取值范围是（）A5，+）B2，+）C1，+）D0，+）8如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A3+BC2+D5+9已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD10四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）ABCD1511设x，yR，则（34ycosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）A4B5C16D2512当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范
3、围是（）A，+）B，+）C，+）D，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13设命题P：x0（0，+），则命题p为14展开式中含x2项的系数是15已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为16已知函数f（x）=，若H（x）=f（x）22bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17如图，在ABC中，点D在BC边上，（）求sinC的值；（）若BD=5，求ABD的面积18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了
4、验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式
5、P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=19如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上（1）求证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值20已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=ax
6、（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）已知f（x）表示f（x）的导数，若x1，x2e，e2（e为自然对数的底数），使f（x1）f（x2）a成立，求实数a的取值范围【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3，求OA的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中
7、，设倾斜角为的直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点A，B（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|（）若不等式f（x1）+f（x）a的解集为空集，求实数a的取值范围；（）若|a|1，|b|3，且a0，判断与的大小，并说明理由2016年河南省豫南九校高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1 .已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）【考点】并集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A、
8、B，根据AB=A，得出BA；从而求出实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，BA；m4，或m4，实数m的取值范围是（，44，+）故答案为：D【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）AB iCD i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案【解答】解：由=，得，复数Z的虚部是故选：A【点评】题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3f（x）=则ff（）=（）A2B3
9、C9D【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出【解答】解：f（x）=，=2ff（）=f（2）=9故选：C【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题4若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=，bn为等比数列，b5b7=，则tan（a6+b6）的值为（）ABCD【考点】数列的求和【专题】计算题；规律型；方程思想；高考数学专题；等差数列与等比数列；三角函数的求值【分析】利用等差数列的和求出a6，等比数列的性质求出b6，然后求解即可【解答】解：an为等差数列，Sn是其前n项和，且S11=，S11=11a6，a6=，bn为等比数列，b5b7=，则b6
10、=tan（a6+b6）=tan（+）=tan=或tan（a6+b6）=tan（）=tan=故选：C【点评】本题考查数列求和，三角函数的化简求值，等差数列与等比数列的综合应用，考查计算能力5执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）ABCD【考点】程序框图【专题】转化思想；综合法；算法和程序框图【分析】根据程序框图，它的作用是求+ 的值，用裂项法进行求和，可得结果【解答】解：该程序框图的作用是求+ 的值，而+=（1）+（）+（）+（）=，故选：C【点评】本题主要考查程序框图，用裂项法进行求和，属于基础题6已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A（8，7），则|PA|+|P
11、Q|的最小值为（）A7B8C9D10【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为P到准线与P到A点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，进而推断出P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，利用两点间距离公式求得|FA|，则|PA|+|PQ|可求【解答】解：依题意可知，抛物线焦点为（0，1），准线方程为y=1，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值1，不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点
12、的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|=10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|1=9故选：C【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析推理能力7已知表示的平面区域为D，若（x，y）D，2x+ya为真命题，则实数a的取值范围是（）A5，+）B2，+）C1，+）D0，+）【考点】简单线性规划【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用【分析】设z=2x+y，若（x，y）D，2x+ya为真命题，则等价为求z的最大值即可
13、【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，设z=2x+y，若（x，y）D，2x+ya为真命题，则等价为求z的最大值，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（，），代入目标函数z=2x+y得z=2+=5即目标函数z=2x+y的最大值为5则a5，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想转化为求z的最大值是解决此类问题的基本方法8如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A3+BC2+D5+【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题
14、；数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，且侧棱PA底面ABC，CDAB，利用勾股定理求出其它侧棱长，再利用直角三角形的面积公式求出侧面积【解答】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，PA底面ABC，CDAB则PB=2，PC=，所以PB2=PC2+BC2，即PCPB所以该几何体的侧面积S=+=2+，故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三视图，考查空间想象能力，三视图正确复原几何体是解题的关键，属于基础题9已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题
15、；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0）利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得b，c关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线M：（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0），其中c=一个焦点到一条渐近线的距离为d=，即7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为e=故选：C【点评】本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题10四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，
16、当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）ABCD15【考点】球内接多面体【专题】计算题【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：底面积不变，高最大时体积最大，所以，面BCD与面ABD垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为c，其余棱长均为3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径R=；经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：S=15；故选D【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的求法，确定三棱锥体积的最大值以及外接球的球心的位置，是本题解题的关键，考查计算能力11设x，yR，则（34ycosx）2+（4+3y+sinx）2
17、的最小值为（）A4B5C16D25【考点】三角函数的最值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】明确（34ycosx）2+（4+3y+sinx）2的几何意思，为直线3x+4y25=0上的点到圆x2+y2=1上的点的距离的平方，利用点到直线间的距离公式即可求得答案【解答】解：（34ycosx）2+（4+3y+sinx）2=，类比两点间的距离公式|AB|=，而且3（34y）+4（4+3y）25=0，所求的式子为直线3x+4y25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方，画图可知，过原点O（0，0）作3x+4y25=0的垂线段，垂足为P，|OP|=5，OP与圆的交点分别为M、N，显然，（34
18、ycosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为|PM|2=（|OP|OM|）2=（|OP|1）2=16故选C【点评】本题考查三角函数的最值，理解（34ycosx）2+（4+3y+sinx）2的几何意思是关键，也是难点，考查转化思想与逻辑思维能力，属于难题12当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D，+）【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据绝对值的性质得到|x2axa2|=|x2+ax+a2|x2+ax|+a2，从而判断出x2+ax0，得到当x=时，取到最大值，从而求出m的
19、范围【解答】解：|x2axa2|=|x2+ax+a2|x2+ax|+|a2|=|x2+ax|+a2，当且仅当x2+ax与a2同号时取等号，故当x2+ax0，有|x2axa2|=+a2，当x=时，取到最大值a2，而|a|1，|x|1，当a=1，x=或a=1，x=时，|x2axa2|有最大值，故m，故选：B【点评】本题考察了绝对值的性质，考察求函数的最值问题，是一道中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13设命题P：x0（0，+），则命题p为x（0，+），3xx3【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答
20、】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：x0（0，+），则命题p为：x（0，+），3xx3，故答案为：x（0，+），3xx3【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14展开式中含x2项的系数是192【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】计算题【分析】先利用微积分基本定理求出a；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；令x的指数为2，求出r，将r的值代入通项求出展开式中含x2项的系数【解答】解：a=0（sinx+cosx）dx=（cosx+sinx）|0=2所以=的展开式为：Tr+1=（1）r26rC6rx3r令3r=2得r=1，所以展开式中含x2项的系数
21、是25C61=192，故答案为：192【点评】本题考查求二项展开式的特定项问题时：例如某一项的系数，某一项等常考虑利用二项展开式的通项公式15已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为5【考点】向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2
22、，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为5【点评】此题是个基础题考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力16已知函数f（x）=，若H（x）=f（x）22bf（x）+3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（，2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数思想；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可化为x22bx+3=0在（0，3上有两个不同的解；而m（x）=+在（0，）上是减函数，在（，3上是增函数；从而解
23、得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，H（x）=f（x）22bf（x）+3有8个不同的零点，g（x）=x22bx+3在（0，3上有两个零点；即x22bx+3=0在（0，3上有两个不同的解；故b=+在（0，3上有两个不同的解；而m（x）=+在（0，）上是减函数，在（，3上是增函数；而m（）=，m（3）=2；故b2，故答案为：（，2【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与方程的根的关系应用三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17如图，在ABC中，点D在BC边上，（）求sinC的值；（）若BD=5，求ABD的面
24、积【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】（）由同角三角函数基本关系式可求sinADB，由利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解（）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式即可得解【解答】（本小题满分13分）解：（）因为，所以又因为，所以所以= （）在ACD中，由，得所以【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，考查了数形结合能力和转化思想，考查了计算能力，属于中档题18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中
25、按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.1
26、00.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道
27、几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题19如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上（1）求
28、证：ABPC（2）若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明ABPC，只需证明AB平面PAC，只需证明ABAC，ABPA（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作MNAD，过点N作NGAC于G，连接MG，证明MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，ADEC，四边形
29、AECD为平行四边形，AEBCAE=BE=EC=2，ABC=ACB=45，ABAC，PA平面ABCD，AB平面ABCD，ABPAACPA=A，AB平面PAC，ABPC（2）设ACBD=O，连接OP，过点M作MNAD，过点N作NGAC于G，连接MG，则MNPA，由PA平面ABCD，可得MN平面ABCD，MNAC，NGAC，MNNG=N，AC平面MNG，ACMG，MGN是二面角MACD的平面角，即MGN=45设MN=x，则NG=AG=x，AN=ND=x，可得M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，由（1）AB平面PAC，BHA是BM与平面PAC所成的角在ABM中，AB=4，AM=PD=，BM
30、=3，cosABM=，BHA与ABM互余，BM与平面PAC所成的角的正弦值为【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查面面角，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角是关键20已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程（）法一：设点
31、P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my4，与椭圆方程联立与椭圆方程联立得求出|AP|，利用垂径定理求出|oa|，即可得到结果法三：假设存在点P，推出，设直线AP的方程为x=my4，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，推出，求解即可【解答】解：（）因为椭圆W的左顶点A在圆O：x2+y2=16上，令y=0，得x=4，所以a=4又离心率为，所以，所以，所以b2=a2c2=4，所以W的方程为（）法一：设点P（x1，y1
32、），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），与椭圆方程联立得，化简得到（1+4k2）x2+32k2x+64k216=0，因为4为上面方程的一个根，所以，所以所以因为圆心到直线AP的距离为，所以，因为，代入得到显然，所以不存在直线AP，使得法二：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为x=my4，与椭圆方程联立得化简得到（m2+4）y28my=0，由=64m20得m0显然0是上面方程的一个根，所以另一个根，即由，因为圆心到直线AP的距离为，所以因为，代入得到，若，则m=0，与m0矛盾，矛盾，所以不存在直线AP，使得法三：假设存在点P，使得，则，得显然直线AP的斜率
33、不为零，设直线AP的方程为x=my4，由，得（m2+4）y28my=0，由=64m20得m0，所以同理可得，所以由得，则m=0，与m0矛盾，所以不存在直线AP，使得【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆的方程的求法，考查转化思想以及计算能力21已知函数f（x）=ax（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）已知f（x）表示f（x）的导数，若x1，x2e，e2（e为自然对数的底数），使f（x1）f（x2）a成立，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；导数的综合应用【分析】（）由题意得，a=h（x）
34、在（1，+）上恒成立，即ahmax（x）即可，根据配方法易得hmax（x）=，即得结论；（）通过分析，问题等价于：“当xe，e2时，有fmin（x）”，结合（）及f（x），分a、a0、0a三种情况讨论即可【解答】解：（）f（x）在（1，+）递减，f（x）=a0在（1，+）上恒成立，x（1，+）时，f（x）max0，f（x）=（）2+a，当=，即x=e2时，f（x）max=a，a0，于是a，故a的最小值为（）命题“若存在x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a”等价于“当xe，e2时，有fmin（x）fmax（x）+a”，由（2）得，当xe，e2时，fmax（x）=a，则fmax（x）+a
35、=，故问题等价于：“当xe，e2时，有fmin（x）”，f（x）=a，由（）知0，当a时，f（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上为减函数，则fmin（x）=f（e2）=ae2，故a；当a0时，f（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上为增函数，则fmin（x）=f（e）=aaee，不合题意；当0a时，由于f（x）=（）2+a=（）2+a在e，e2上为增函数，故f（x） 的值域为f（e），f（e2），即a，a由f（x）的单调性和值域知，存在唯一x0（e，e2），使f（x0）=0，且满足：当x（e，x0），时，f（x）0，此时f（x）为减函数；当x（x0，e2），时，f
36、（x）0，此时f（x）为增函数；所以，fmin（x）=f（x0）=ax0，x0（e，e2），所以，a=与0a矛盾，不合题意综上所述，得a【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，最值，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，求参数的范围，是一道综合题【选考题】请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-1：几何证明选讲22如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上连结EC，CD（）证明：直线AB是圆O的切线；（）若tanCED=，圆O的半径为3
37、，求OA的长【考点】相似三角形的性质【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）连结OC，推导出OCAB，由此能证明AB是圆O的切线（）由题意先推导出BCDBEC，从而得到，由此能求出OA【解答】证明：（）连结OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又OC是圆O的半径，AB是圆O的切线解：（）直线AB是圆O的切线，BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，又tanCED=，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BDBE，（2x）2=x（x+6），即3x26x=0，解得x=2，即BD=2，OA=OB=OD+DB=3+2=5【点评】本题考查直线是圆的切线的证明，考查线段长的求法，是中档
38、题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同两点A，B（1）若，求线段AB中点M的坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中，求直线l的斜率【考点】参数方程化成普通方程；直线的斜率；直线与圆的位置关系【专题】综合题【分析】（1）把直线和圆的参数方程化为普通方程，联立后根据根与系数的关系求出两交点中点的横坐标，待入直线方程再求中点的纵坐标；（2）把直线方程和圆的方程联立，化为关于t的一元二次方程，运用直线参数方程中参数t的几何意义，结合给出的等式求解直线的倾斜角的正切值，则斜率可求，【
39、解答】解：（1）当时，由，得，所以直线方程为，由，得曲线C的普通方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x224x+8=0，所以，所以M的坐标为（2）把直线的参数方程代入，得：，所以，由|PA|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，所以，所以，所以所以直线L的斜率为【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线的斜率、直线与椭圆的位置关系，解答此题（2）的关键是灵活运用直线参数方程中参数的几何意义，是中档题选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|（）若不等式f（x1）+f（x）a的解集为空集，求实数a的取值范围；（）若|a|1，|b|3，且a0，判断与的大
40、小，并说明理由【考点】绝对值不等式的解法【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（）根据绝对值的几何意义求出f（x1）+f（x）的最小值，从而求出a的范围；（）根据分析法证明即可【解答】解：（）因为f（x1）+f（x）=|x4|+|x3|x4+3x|=1，不等式f（x1）+f（x）a的解集为空集，则1a即可，所以实数a的取值范围是（，1（），证明：要证，只需证|ab3|b3a|，即证（ab3）2（b3a）2，又（ab3）2（b3a）2=a2b29a2b2+9=（a21）（b29）因为|a|1，|b|3，所以（ab3）2（b3a）20，所以原不等式成立【点评】本题考查了绝对值的几何意义，考查不等式的大小比较，是一道中档题
