1、2.1.2系统抽样1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某月发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样解析:上述抽样方式是将发票平均分成若干组,每组50张.从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n为自然数)号.符合系统抽样的特点.答案:C2.为了了解1200名学生对学校某项教学实验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析
2、:由k=120030=40可知.答案:A3.在一个个体数目为2003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为()A.120B.1100C.1002003D.12000答案:C4.某中学从已编号(160)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即110,1120,2130,314
3、0,4150,5160,题目各选项中既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A.答案:A5.某厂共有64名员工,准备选择4人参加技术评估,现将这64名员工编号,准备运用系统抽样的方法抽取,已知8号,24号,56号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是()A.35B.40C.45D.50答案:B6.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众.现采用系统抽样的方法抽取,每组容量为.答案:10007.编号115的小球共15个,求总体号码的平均值,试验者从中抽3个小球,以它们的平均数估计总体平均数,以编号2为起点,用系统抽样法抽3个小
4、球,则这3个球的编号平均数是.解析:由系统抽样的定义知抽取的三个编号为2,7,12,所以平均数为7.答案:78.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:根据题意可知第7组中的号码是60,69内的正整数,m=6,k=7,m+k=13,所抽取的号码的个位数字为3,此号码为63.答案:639.某批产品共有1564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564
5、,检测员要从中抽取15件产品作检测,请给出一个系统抽样方案.解:(1)先从1564件产品中,随机找到4件产品,将其剔除.(2)将余下的1560件产品编号:1,2,3,1560.(3)取k=156015=104,将总体均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,1456+s,共15个号选出,这15个号所对应的产品组成样本.10.某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,计划抽取一个容量为20的样本,详细进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.解:使用简
6、单随机抽样、系统抽样,考虑到学生人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法.将500名学生按考试号码顺序分成5组,从每组100人中抽出4人.在第1组0099号中,用随机数表(教材P87附录)法简单随机抽样.如随意取第6行第13列,对应号码为9,向后读数(两位一读)分别为94,17,49,27,这样在第1组的100名学生中取考号为94,17,49,27的4名(也可向前读,抽出97,59,12,31).其他各组仍可用随机数表法,按照后两位号码抽取.或依系统抽样,其他400名取号码为194,117,149,127,294,217,249,227,394,317,349,327,494,417,449,
7、427的16名,这样连同94,17,49,27号的学生,便抽出了容量为20的样本.11.某单位有技术工人18人,技术员12人,行政人员6人,若从中抽取一个容量为n的样本,在系统抽样时,不需要剔除个体,如果样本容量为n+1,则需要从总体中剔除1个个体,求n的值.解:因为18,12,6的最大公约数为6,所以n可取2或3或6.总体容量为18+12+6=36.因为当样本容量为n+1时,在系统抽样中,需要从总体中剔除1个个体,所以若n=2,则n+1=3,36能被3整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n2;若n=3,则n+1=4,36能被4整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n3;若n=6,则n+1=7,36不能被7整除,故用系统抽样时,必须先剔除1个个体.综上所述,n=6.
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