1、 学科网（北京）股份有限公司1 江苏省苏州中学20232024学年度第一学期期初考试 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 =|=lg(1 ),=|=2,则AB=()A.(1,+)B.(0,1)C.0,1)D.0,+)2.“a+b4”是“a2且b2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知随机变量服从正态分布N(0,4),若P(2)=0,3,则P(-2)=()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 4.函数f(x)=ln(-x-2x+3)的
2、单调递减区间为()A.(-,-1)B.(-1,+)C.(-1,1)D.(1,+)5.若函数()=ln+3 122(0)既有极大值也有极小值，则a()A.(0,1)B.(0,3)C.(0,1)(9,+)D.(0,3)(9,+)6.设函数f(x)=xsinx,若 1,2 2,2,且f(x)f(x),则下列不等式恒成立的是()A.xx C.x+x0 D.12 22 7.已知 =1+1,=1+1,=312,其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是()A.bac B.abc C.cba D.cab 8.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”，比如1006，2203，则所有好运数的个数为()A
3、.82 B.83 C.84 D.85 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知变量x，y之间的经验回归方程为=7.60.4x，且变量x，y的数据如图所示，则下列说法正确的是()x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A.变量x，y之间呈正相关关系 B.实数m的值等于5 C.该回归直线必过(9,4)D.相应于点(10,3)的残差估计值为0.6 10.已知 2=3,=22,则()学科网（北京）股份有限公司2 A.y D.1+1 211.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于
4、任意x,yR都满足f(xy)=yf(x)+xf(y),则下列说法正确的是()A.f(0)=0 B.f(-1)=1 C.f(x)是奇函数 D.若(2)=12,则 12=1812.实数a,b满足 2 =2(2 ),则下列可能成立的有()A.ab0 B.ba0 C.0ab D.0b0,则 2+2 的最小值为 .14.立德中学高三年级大课间事件提供三项体育活动，足球，篮球，乒乓球供学生选择。小明，小红从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响，在小明选择篮球的前提下，两人的选择不同的概率为 .15.设函数f(x)的定义域为R,满足()=12(+1),且当x(0,1时,()=x-x,则
5、212 5=1的值为 .16.已知函数()=(1+)(1 )(0)的零点为x,x,x,.且xx0,b0,c0),且每局比赛结果相互独立。(1)若 =13,=12,=16,求甲选手恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率。(2)若c=0，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望E(X)的最大值。学科网（北京）股份有限公司4 22.(12分)已知函数()=(x+m)lnx(1)若m=-1,求函数()的最小值;(2)当m=0,若方程f(x)=b有两个实根x,x,且xx,求证：+1 2 1 2时,f(x)0,f(x)单调递增;当x2时,f(x)0,f(x)单调递减6分 当a-e,则有 x(-,
6、ln(-a)ln(-a)(ln(-a),2)2(2,+)f(x)+0 0+f(x)单调递增 单调递减 单调递增 9分 若a-e时,f(x)在(-,ln(-a),(2,+)上单调递增,在(ln(-a),2)上单调递减;当a 10.828,根据小概率值=0.00l的独立性检验，推断H不成立，即认为是否喜爱大课间运动程度与A类体操和B类体操有关；5分(2)由样本中的数据可知，抽取 11名学生中，学科网（北京）股份有限公司7 其中喜爱A类体操有7名学生，喜爱B类体操有4名学生，从11名学生抽取3名学生的所有情况有 113=11109321=165,7分 而3名发言的学生中既有喜爱A类体操也有喜爱B类体
7、操的情况有 C71C42+C72C41=7 432+7621 4=126种，所以 =126165=4255,11分 所以参加发言的学生既有喜爱A类体操也有喜爱B类体操的概率为 4255.12分 20.(12分)(1)因为f(0)=-a|-a|1,所以-a0,即a(+)2 22,当a0时,f(-a)=-2a,又 f(x)-2a,此时g(a)=-2a.8分 当aa,知()223;若xa,则x+a2a223，此时()=223.11分 综上得()=22,0223，0 12分 21.(12分)(1)用事件 A，B，C分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”或“平局”，则 ()=13,()=12,()=16
8、,记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件M，则事件M 包括事件 ABAA,BAAA,ACCA,CACA,CCAA共5种,所以 P(M)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ACCA)+P(CACA)+P(CCAA)=2()()()()+3()()()()=2 12 133+3 162 132=51086分 (2)因为c=0，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”，即a+b=1，由题意得X的所有 可能取值为2，4，5，则 P(X=2)=P(AA)+P(BB)=a+b，P(X=4)=P(ABAA)+P(BAAA)+P(ABBB)+P(BABB)=(ab+ba)a+(ab+ba)b=2ab(a
9、+b),P(X=5)=P(ABAB)+P(ABBA)+P(BABA)+P(BAAB)=(ab+ab+ab+ab)1=4ab，所以X的分布列为 学科网（北京）股份有限公司8 9分 所以X的期望E(X)=2(a+b)+8ab(a+b)+20ab =2(1 2)+8(1 2)+20=4+4+2，因为 +=1 2,所以 14,当且仅当 =12时等号成立，所以 0,14,所以()=422+4+2=(2+1)2+1 2 14+12+1=134,故E(X)的最大值为 134.12分 22.(12分)解析:(1)当m=-1时,()=(1)ln,()=ln+1 1,()=1+12 0恒成立，所以f(x)在(0，
10、+)上单调递增.(注：不求二阶导得单调性不扣分)又f(l)=0,所以有 x(0,1)1(1,+)f(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增所以,函数f(x)的最小值为f(1)=0.4分 (2)证明：先证右半部分不等式：2 1 3+2+32;因为()=xlnx,f(x)=lnx+1,所以(1)=0,()=3,(1)=1,()=2;可求曲线y=f(x)在=和x=1处的切线分别为:=2 和.l:y=x-1;设直线y=b与直线l，函数f(x)的图象和直线l交点的横坐标分别为,则 1=3+2,2=+1,则 2 1 2 1=(+1)3+2=3+2+32:因此 2 1 be+1.设取曲线上两点 1,1,B(1,0),用割线:=,:=11(1)来限制x-x,设直线y=b与直线 =,=11(1)的交点的横坐标分别为x,x,则xxxx-x=(e-1)b+1-(b)=be+1.综上可得 +1 2 1 3+2+32成立.12分
