1、高 一 年 级 月 考 四 数 学 试 题 2019.12时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法2、已知集合，则等于（ ）A. B. C. D.3、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )A.1 B. C.0，1 D.，0，14、总体由编号为01，02，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列
2、和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A42 B 36C22 D145、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A B C D6、我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石 B169石 C338石
3、 D1365石7、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是 A B C D8、如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（ ）广告费用（百万）1020304050利润额（百万）62758189A. 68.3 B. 68.2 C. 68.1 D. 689、把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）A B C D10、若函数是
4、定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )A B C D11、设奇函数在上是增函数，若，则大小关系为（ ）ABCD12、已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）AB C D二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、运行如图所示的程序，输出结果为_. 14、某市某年各月的日最高气温（）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则_.15、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为_16、在同一坐标系中，与的图象关于轴对称函数是奇函数函数的图象关于成中心对称函数的最大值为以上四个判断正确有_.（写上序号）三、
5、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x4，则执行第三步，否则执行第四步第三步，y2x1，输出y.第四步，yx22x3，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.（I）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（II）若该居民区某家庭月
6、收入为7千元，预测该家庭的月储蓄（注：线性回归方程=x+中，其中，为样本平均值） 19、（12分）已知函数（1）判断的奇偶性并证明;（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域20、（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年，我校党委举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图. （1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.21、（12分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣
7、于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。22、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；方案二：不收管理费，每度0.58元（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？ 高一月考四 数学答案2019.121D 2A 3D 4C 5B
8、6B 7C 8D 9B 10B 11D 12C13、 14、 18 15、 16、17、（10分）（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题当x4时，y2x17；当x4时，yx22x3(x1)222.函数最小值为2，当x1时取到最小值当输入x的值为1时，输出的数值最小18、（12分）（I）由题意，变量与之间是正相关；（II）时，千元 19、（12分）试题分析：（1）由真数为正求出函数的定义域，根据奇函
9、数的定义判定为奇函数（2）判断单调性利用函数单调性求出函数值域.【详解】（1）由，此函数定义域为，为奇函数.（2），可得在定义域内为增函数在区间上为增函数，函数的值域为，即为所求.20、（12分）（1）中位数为80.平均数为（2）试题分析：（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.估计平均数为.（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为1
10、2，8，抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.记中对应的3为党员为，中对应的2为党员为，.则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，.易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.21、（12分）【答案】试题分析：根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况，比较即可得到田忌胜出的概率。【详解】设齐王的三匹马分别记为,田忌的三匹马分别记为,，齐王与田忌赛马，其情况有：.，共9种；其中田忌的马获胜的有.共3种,则田忌获胜的概率为22、（12分）解析：（1）当时，；当时， （2）当时，由，得（舍去），当时，得，所以老王家该月用电60度（3）设方案二收费，则，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得，综上，故老王家用电量在范围内时，选方案一比方案二好考点：函数的实际应用
