1、七年级下学期期中考试数学试卷一、单选题1下列计算正确的是（）A（a3）2=a5B（a-b）2=a2-b2Caa3=a4D（-3a）3=-9a32下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xBx2-8x+16=（x-4）2C（x+5）（x-2）=x2+3x-10D6ab=2a3b3若 a0.32，b32，c（)2，d（)0，则它们的大小关系是（）AacbdBbadcCabdcDbac0）？几何建模：（1）画长 y+3，宽 y+2 的矩形，按图方式分割（2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3)（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴
2、影部分面积可以表示为(y+3)1，画点部分的面积可表示为 y+2，由图形的部分与整体的关系可知：(y+2)(y+3)(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)2y+5归纳提炼：当 a2，b2 时，表示 ab 与 a+b 的大小关系根据题意，设 a=2+m，b=2+n(m0，n0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长26长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射
3、巡视.若灯 A 转动的速度是 a/秒，灯 B 转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足3a=27=323b.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN=45（1）求 a、b 的值；（2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前.若射出的 光束交于点 C，过 C 作 CDAC 交PQ 于点 D，则在转动过程中，BCD：BAC.答案1C2B3B4C5D6C7C8A9B10B11.125.413414（答案不唯一）1521617-2182419（1
4、）解：=+1+=2；（2）解：=-8x6+x6-9x6=-16x6；（3）解：=x2-（2y-3）2=x2-4y2+12y-9.20（1）解：原式=4ab2（2a2-3bc）（2）解：原式=4（m2-4n2）=4（m+2n）（m-2n）（3）解：原式=（x2+2x+1）2=（x+1）421（1）解：，把代入，得 4x-3（2x-3）=1，解得 x=4，把 x=4 代入代入，得 y=8-3=5，故原方程组的解为；（2）解：，2+，得 11x=33，解得 x=3，把 x=3 代入代入，得 y=9-5=4，故原方程组的解为.22解：原式=当 x=-1,y=2 时，原式=-12+8=-423解：如图，
5、ABC即为所求作；（2）解：如图，CD 即为所求作；（3）解：如图，AE 即为所求作；（4）解：ABC的面积=44=8，故答案为：8；（5）解：如图，满足条件的点 P 有 7 个，故答案为：7.24（1）结论：ACEF.理由：，AD/CE，CAD=ACE，ACEF；（2）解：平分，ACD=ACE=40，CAD=ACE，CAD=40，ADEC，AEEC，BAC=AFE=90，BAD=90-40=50.25解：（1）画长为 2+m，宽为 2+n 的矩形，并按图方式分割（2）变形：a+b=（2+m）+（2+n）（3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m）（2+n）；阴影部分面积可表示为 2+m 与 2+n 的和由图形的部分与整体的关系可知，（2+m）（2+n）（2+m）+（2+n），即 aba+b26（1）解：a、b 满足 3a=27=323b，3a=33=32+b，a=3，2+b=3，b=1.（2）解：设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，在灯 A 射线转到 AN 之前，3t=（20+t）1解得 t=10；在灯 A 射线转到 AN 之后，3t360+（20+t）1=180，解得 t=85综上所述，当 t=10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行；（3）2：3
