1、高一月考数学试卷一、单选题1.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.(x-2)2+(y+1)2=4B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=12.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为( )A.B.C.D.3.下列函数中与函数y=3|x|奇偶性相同且在（，0）上单调性也相同的是（ ） A.y= B.y=log2|x|C.y=1x2D.y=x314.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且 为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几
2、种描述，其中描述正确的是（ ） y=f（x）是周期函数；x=是它的一条对称轴（，0）是它图象的一个对称中心；当 时，它一定取最大值 A.B.C.D.5.设， ， ， 则的大小关系是（）A.B.C.D.6.某中学共8个艺术社团，现从中选10名同学组成新春社团慰问小组，其中书法社团需选出3名同学，其他各社团各选出1名同学，现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区养老院参加“新春送欢乐”活动（每位同学被选到的可能性相同），则选出的3名同学来自不同社团的概率为（）A.B.C.D.7.函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.已知 ，且函数 在 上有最小值，则a的取值范围为（ ） A.B.C.D.9
3、.设P=x|x4，Q=x|x24，则（）A.PQB.QPC.PCRQD.QCRP10.有如下结论：m（PQ）mP；m（PQ）m（PQ）；PQPQQ；PQPPQQ其中正确的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个11.上面图给出的是计算1+2+4+22017的值的一个程序框图，则其中判断框内应填入的是（ ） A.i=2017？B.i2017？C.i2018？D.i2018？12.定义函数序列: ， ， ， ， ，则函数 的图象与曲线 的交点坐标为( ) A.B.C.D.13.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（ ） A.B.C.D.14.若直角
4、坐标平面内的两点 满足条件： 都在函数 的图象上； 关于原点对称则称点对 是函数 的一对“友好点对”，(点对 与 看作同一对“友好点对”)已知函数 且 ，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.15.在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面 的距离分别为 和 ，则下列命题中正确的是（ ） A.若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 B.若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 C.若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 D.若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 16.对于向量a,b,e及实数x,y,x1,x2,， 给出下列四个条件：且；且唯一
5、； 其中能使a与b共线的是 ( ) A.B.C.D.17.如图为一个正方体 与一个半球 构成的组合体，半球 的底面圆与该正方体的上底面 的四边相切， 与正方形 的中心重合.将此组合体重新置于一个球O中(球O未画出)，使该正方体的下底面 的顶点均落在球O的表面上，半球 与球 内切，设切点为P，若正四棱锥 的表面积为 ，则球O的表面积为（ ） A.B.C.D.18.为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象（ ） A.向右平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度19.已知0ab1c，m=logac，n=logbc，r=ac ， 则m，n，r的大小关系是
6、（ ） A.mnrB.mrnC.rmnD.nmr20.已知 是函数 的最大值，若存在实数 使得对任意实数 总有 成立，则 的最小值为（ ） A.B.C.D.二、填空题21.函数 ，其中（ ）的部分图像如图所示，则函数 的解析式是_. 22.已知函数,如果f（x0）=16，那么实数x0的值是_23.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 _ 24.空间两点P1（2，3，5）
7、，P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=_25.已知f（ x1）=2x+3，且f（m）=17，则m等于_ 26.如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD动点P从点A出发沿正方形ABCD的边按逆进针方向运动一周回到A点，其中 = + ，则下列命题正确的是_（填上所有正确命题的序号） 当点P为AD中点时，+=1；+的最大值为3；若y为给定的正数，则一存在向量 和实数x，使 =x +y 27.在三棱锥PABC中，ABBC，AB=6， ，O为AC的中点，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D若DPR=CPR，则三棱锥PABC体积的最大值为_28.化简：(-+)+(-)=
8、_ 三、解答题29.已知 ， . （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数a的取值范围. 30.如图， 为线段 的中点， ， ，设 ， ，试用 ， 表示 ， ， .31.已知a= ，b= ，求 的值 32.在ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b2+c2a2=bc （1）.求角A的大小； （2）.若sin2A+sin2B=sin2C，试判断ABC的形状并求角B的大小 33.若 ，求m的取值范围. 34.已知 均为正实数，求证: . 35.如图所示，在正方体 中， 分别是 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）求证：平面 平面 . 36.设函数 ，其中 （1）若
9、的最小正周期为 ，求 的单调递增区间 （2）若函数 的图像的一条对称轴为 ，求 的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】C 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 B 10.【答案】 C 11.【答案】 C 12.【答案】 A 13.【答案】 D 14.【答案】 C 15.【答案】 C 16.【答案】 C 17.【答案】 B 18.【答案】 B 19.【答案】D 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 -2 23.【答案】 乙；数学 24.【答案】 25.【答案】 26.【
10、答案】 27.【答案】 3 28.【答案】 三、解答题29.【答案】 （1）解： , 当 时, ,故 .（2）解：(法一)若 ，则 ，集合 有以下三种情况:当 时， ，即 ， 或 .当 是单元素集时， ， 或 .若 ，则 ，不符合题意；若 ，则 .当 时， 是方程 的两根， ，解得 .综上可得a的取值范围为 .(法二) ，又 中方程有解，且至少有一解不等于 或 . ，即 .此时，可分三种情况:当 时， ,满足 ；当 时， ，不合题意；当 时， 中有两个元素，若 ，则 ，故 .综上，实数a的取值范围为 .30.【答案】 解：因为 ， ，所以 .因为 ，所以 ，所以 31.【答案】解：a= ，b=
11、 = 32.【答案】 （1）解：在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA， cosA= ，又b2+c2a2=bc，cosA= ，A为三角形内角，A= ；（2）解：已知等式sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理得a2+b2=c2 ， ABC是以角C为直角的直角三角形，又A= ，B= 33.【答案】 解：原不等式可化为: ,因为指数函数 在 上单调递减,所以 ，解得 ,所以 的取值范围为 .故答案为: 34.【答案】 解： ，当且仅当 时等号成立， ， ， ，同理 ，.+，得，当且仅当 的时等号成立.35.【答案】 （1）解：连接 ， 因为 分别为 的中点，所以 .因为 ，所以 .又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，同理 平面 .因为 ，所以平面 平面 .（2）解：因为 平面 ， 平面 ，所以 .又 ， ,所以 平面 ，又 平面 ，所以平面 平面 .36.【答案】 （1）解： ， 的最小正周期是 ， ， ， ，令 ， ，得 ， ， 的单调增区间为 ， （2）解： 是 的一条对称轴， ， ， ，又 ， ， 或
