1、 解答题训练（二十四）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）ABC中，已知，记角A、B、C的对边依次为（1）求C的大小； （2）若，且ABC是锐角三角形，求的取值范围19（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对均有成立，求的值21（本小题满分15分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直线EF将翻折成使平面平面BEF （1）求二面角的余弦值； （2）点M，N分别在线段FD，B
2、C上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与重合，求线段FM的长21（本小题满分15分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动（1）当时，求椭圆的方程；（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值22（本小题满分14分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“方程有实数根；函数的导数满足” （1）证明：函数是集合M中的元素； （2）证明：函数具有下面的性质：对于任意，都存在，使得等式成立； （3）若集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意m，n，都存在，使得等式成
3、立试用这一性质证明：对集合M中的任一元素，方程只有一个实数根解答题训练（二十四）参答18（本小题满分14分）解：（1）依题意：，即，又， ， ，7分（2） 由三角形是锐角三角形可得，即 由正弦定理得， ， ， 即 14分19（本小题满分14分）解：（1）由已知得：，解得， 7分（2）由得， 两式相减得， 14分20（本小题满分15分）（1）解：取线段EF的中点H，连结因为及H是EF的中点，所以又因为平面平面BEF，及平面所以平面BEF如图建立空间直角坐标系则故设为平面的一个法向量所以取又平面BEF的一个法向量故所以二面角的余弦值为（2）解：设因为翻折后，C与A重合，所以CM=故，得经检验，此时
4、点N在线段BG上，所以21（本小题满分15分）解：（1）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 4分（2）因为，则，设椭圆方程为由，得即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以此时抛物线方程为，直线方程为：联立，得，即所以，代入抛物线方程得，即 设到直线PQ的距离为 ，则 当时， 即面积的最大值为 15分22（本小题满分14分）（1）证明：因为，又因为当x=0时，所以方程有实数根0 所以函数是集合M中的元素 4分（2）证明： m，n， 又也就是；9分（3）假设方程f（x）x=0存在两个实数根不妨设，根据题意存在数 使得等式成立 因为 与已知矛盾，所以方程只有一个实数根 14分
