1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。四十八正弦函数、余弦函数的性质(二) (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1函数f(x)2sin x在区间上的最大值为()A0 B C D2【解析】选D.因为x，所以当x时，函数f(x)有最大值2.2函数ycos 2x在下列哪个区间上单调递减()ABC D【解析】选C.若函数ycos 2x递减，应有2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，令k0可得0x.3函数f(x)sin 的一个递减区间是()A B，0C D【解析】选D.因为2kx2k，kZ，所以2kx2k
2、，kZ.令k0得x.又因为，所以函数f(x)sin 的一个递减区间为.【补偿训练】 函数ysin 2x的单调递减区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【解析】选B.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以ysin 2x的单调递减区间是(kZ). 4函数y2sin (0)的周期为，则其单调递增区间为()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【解析】选C.周期T，所以，所以2.所以y2sin .由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.【补偿训练】 下列不等式中成立的是()Asin sin Bsin 3sin 2Csin sin Dsin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2cos
3、 cos ，且021cos 1，即sin 2cos 1. 5函数f(x)sin 在区间上的最小值为()A1 B C D0【解析】选B.因为x，所以2x，所以当2x时，f(x)sin 有最小值.6若函数ycos 2x与函数ysin (x)在区间0，上的单调性相同，则的一个值是()ABCD【解析】选D.由函数ycos 2x在区间上单调递减，将代入函数ysin (x)验证可得.二、填空题(每小题5分，共10分)7利用函数yf(x)与yf(x)的单调性相反，直接写出ycos x的单调递减区间是_；单调递增区间是_【解析】因为ycos x与ycos x的单调性相反，所以ycos x的单调递减区间是(kZ
4、)，单调递增区间是(kZ).答案：(kZ)(kZ)8将cos 150，sin 470，cos 760按从小到大排列为_【解析】cos 1500，cos 760cos 400且cos 20cos 40，所以cos 150cos 760sin 470.答案：cos 150cos 7600，得2kx2k，kZ.因为1，所以函数ylogcos x的单调递增区间即为ucos x，x(2k，2k)(kZ)的递减区间，所以2kx0，与图象相符，所以选项C正确2函数y2sin cos (xR)的最小值等于()A3B2CD1【解析】选D.由诱导公式知sin cos ，所以函数y2sin cos cos ，最小值
5、为1.3对于函数y(0x)，下列结论正确的是()A有最大值而无最小值B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值D既无最大值也无最小值【解析】选B.因为y1，又x(0，)，所以sin x(0，1.所以y2，).4若0，asin ，bsin ，则()AabCab【解析】选A.因为0，所以，而正弦函数ysin x在上单调递增，所以sin sin ，故ab.【补偿训练】 下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】选C.由诱导公式，得cos 10sin 80
6、，sin 168sin (18012)sin 12，由正弦函数ysin x在上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80即sin 11sin 168cos 10. 二、填空题(每小题5分，共20分)5已知函数f(x)2sin x1，当且仅当x_时，f(x)有最大值_；当且仅当x_时，f(x)有最小值_.【解析】由正弦函数ysin x的最值可知，当且仅当x2k(kZ)时，f(x)2sin x1有最大值1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)2sin x1有最小值3.答案：2k(kZ)12k(kZ)36已知函数f(x)2sin x，对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_【解析】由题意知(f(x)minf(x1)，(f(x)maxf(x2)，问题是既能取到最小值也能取到最大值的最小区间，所以|x1x2|min2.答案：7设f(x)2sin x(01)在闭区间上的最大值为，则的值为_【解析】由题意可知闭区间是f(x)2sin x(01)的增区间的子集，即，所以0，求f(x)的单调递增区间(2)当x时，f(x)的值域为1，3，求a，b的值【解析】(1)由于a0，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，则sin 1，由f(x)的值域为1，3知，或综上得：或关闭Word文档返回原板块
