1、山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二数学下学期第四次阶段性考试试题（含解析）一、选择题1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据补集与并集的定义计算【详解】由题意得，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题基础2.已知为虚数单位，若复数,则（）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用复数除法的运算法化简复数，再根据复数模的计算公式，求出，最后选出答案.【详解】因为，所以，故本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则和复数求模公式，考查了数学运算能力.3.函数在上单调递增，则实数a的取值范围
2、是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数在上单调递增，则根据函数的图象知：对称轴必在x=3的左边，列出不等式求解即可【详解】函数在上单调递增，x=，即故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的对称轴的求法与应用，属于基础题4.设为随机变量，且，若随机变量的方差，则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】随机变量满足二项分布，所以n=6,所以，选D.5.函数的单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】D【解析】由0得：x(,2)(4,+)，令t=，则y=lnt，x(,2)时,t=为减函数；x(4,+)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x
3、)=ln()的单调递增区间是(4,+)，故选D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.6.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出导数，得切线斜率，从而可得切线方程【详解】由已知，所以，即，所以切线方程为，即故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数的运算，求出导函数7.古典著作连山易中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关
4、系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用列举法表示出所有的基本事件，表示出两种物质恰好是相克关系的基本事件，结合古典概型概率计算公式即可求解.【详解】从金、木、水、火、土中任取两种，共有10种情况，分别是(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，其中相克的是(金，木)，(金，火)，(木，土)， (水，火)，(水，土)共5种,所以取出的两种物质具有相克关系的概率为,故选:B【点睛】本题主要考查古典概型概率计算公式，属
5、于基础题.8.在一次独立性检验中，得出列联表如下：且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则a的可能值是（ ）A. 200B. 720C. 100D. 180【答案】B【解析】【分析】列出的计算公式，依次代入各选项值，计算出与临界值比较可得【详解】由题意，时，此时两个变量有关系，时，此时两个分类变量没有关系故选：B【点睛】本题考查独立性检验应用，解题关键是计算出，然后与临界值比较，如，则有95%的把握说与有关，如果，则有99%的把握说与有关，当越小，把握性越小，可以认为是无关的二、多项选择题9.下列等式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】选项A， 选项B，
6、选项D，利用排列数公式和组合数公式的阶乘形式表示并整理即可说明；选项C，由组合数性质还原化简即可判定.【详解】选项A，左边= =右边，正确；选项B，右边左边，正确；选项C，右边左边，错误；选项D，右边左边，正确.故选：ABD【点睛】本题考查排列数公式和组合数公式的运算，还考查了组合数公式的性质，属于中档题.10.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）A. 函数为增函数B. 函数为偶函数C. 若，则D. 若，则.【答案】ACD【解析】【分析】将点(4,2)代入函数，求出的值，根据幂函数的性质对选项进行逐一判断即可得答案.【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上
7、为增函数，所以A正确.定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，即，所以C正确.当若时，=.=.=.即成立，所以D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查幂函数的基本性质，其中选项D还可以直接由基本不等式进行证明，属于中档题.11.已知点在函数的图象上，则过点A的曲线的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】先根据点在函数图象上，可求出，再设出切点，求出在点处的切线方程，然后根据点在切线上，即可解出【详解】因为点在函数的图象上，所以设切点，则由得，即，所以在点处的切线方程为：，即而点在切线上， 即，解得或，切线方程为：和故选：AD【点睛】本题主要考查过某点的曲线的
8、切线方程的求法，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题12.下列有关说法正确的是（ ）A. 的展开式中含项的二项式系数为20；B. 事件为必然事件，则事件、是互为对立事件；C. 设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为，；D. 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.【答案】CD【解析】【分析】由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，即可判断；由对立事件与互斥事件的概念，进行判断；由正态分布的特点，即可判断；由条件概率的公式，计算即可判断.【详解】对于，由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，故错误；对
9、于，事件为必然事件，若，互斥，则事件、是互为对立事件；若，不互斥，则事件、不是互为对立事件，故错误对于，设随机变量服从正态分布，若，则曲线关于对称，则与的值分别为，故正确对于，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，则（A），（B），则，故正确；故选：【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，考查事件的关系、条件概率的求法，考查二项式定理的判定方法和正态分布的特点，考查判断和推理能力，是中档题三、填空题13. 设随机变量X服从正态分布N(2,9)若P(Xc1)P(Xc1)，则c等于_【答案】2【解析】2，由正态分布的定义知其图象关于直线x2对称，于是2，c2.14.已知：，：
10、，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【详解】分析：由题意首先求得集合p和集合q，然后结合题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：求解绝对值不等式可得：，求解二次不等式可得：,若是的充分不必要条件,则：，求解关于a的不等式组可得：，结合可得实数的取值范围是（0，3.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，二次不等式的解法，充分不必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知函数为奇函数，则_.【答案】【解析】【分析】利用奇函数的定义得出，结合对数的运算性质可求得实数的值.【详解】由于函数为奇函数，则，即，整理得，解得.当时，真数，
11、不合乎题意；当时，解不等式，解得或，此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.16.已知二项式，则实数_.【答案】【解析】【分析】由，结合二项式展开式的通项公式列方程，解方程求得的值.【详解】因为，由二项展开式通项公式可得，即，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于中档题.四、解答题17.已知集合且.（1）若“命题”是真命题，求的取值范围.（2）“命题”是真命题，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先解不
12、等式对进行化简得.(1)由是真命题可得，从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.(2) 由为真，得，从而可列出关于的不等式，进而可求的取值范围.【详解】解：解得，则，（1）“命题”是真命题，解得（2），；由为真，则，.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了由集合的关系求参数的取值范围.18.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的解集.【答案】（1）（2）函数为奇函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于
13、的不等式组，求解即可得出答案。（2）根据题意，结合（1）的结果以及函数解析式即可确定函数的奇偶性。（3） 根据题意结合对数函数的单调性可以得到关于的不等式组，求解即可得出最终结果。【详解】（1）根据题意，所以 ，解得：故函数的定义域为： （2）函数为奇函数。证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，又，故函数为奇函数。（3）根据题意， ， 可得，则，解得： 故的解集为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。19.已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大
14、的项【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为62由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题20.某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出
15、一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.【答案】（1）分布列见解析；期望为；（2）.【解析】【分析】（1）X的可能取值为1，2，3.分别计算出概率得分布列，由期望公式计算出期望；（2）丙在乙的下一个被派出，有两种情形：乙丙甲，甲乙丙，在这个条件下求出光缆被丙修好的概率，再由条件概率公式与互斥
16、事件概率公式计算可得【详解】（1）X的可能取值为1，2，3.；.所以X的分布列为X123P0.40.30.3.（2）由题意知，三人的顺序只可能有两种：“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都为.若为“甲、乙、丙”，则光缆被丙修好的概率为.若为“乙、丙、甲”，则光缆被丙修好的概率为.所以光缆被丙修好的概率为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式、随机变量的概率分布列和期望、条件概率考查了学生的数据处理能力，属于中档题21.已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为（元），为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利
17、润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，其中c为最高限价，为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.（1）每天生产量x为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.【答案】（1）每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元；（2）；（3），.【解析】【分析】（1）先求出总利润，依据（平均利润总利润/总产量）可得，利用均值不等式得最大利润；（2）由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可；（3）利用平均成本平均利润，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）
18、可得的值，利用可得的值.【详解】（1）由题意得，总利润为.于是当且仅当即时等号成立.故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元.（2）由可得，由是的比例中项可知，即化简得，解得.（3）厂家平均利润最大，生产量为件.（或者）代入可得.于是，.【点睛】本题考查了函数与不等式综合的应用问题，均值不等式求最值，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.22.已知，函数（，为自然对数的底数）.（）当时，求函数的单调递增区间；（）若函数在上单调递增，求的取值范围.【答案】（）（）【解析】【分析】（）求得a=2的函数f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间；（）原函数在上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范围.【详解】（）当时，.令，解得所以，函数的单调递增区间为.（）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.即，令.则在上恒成立.只需，得：方法2：，令，即，解得.所以，的增区间为又因为在上单调递增，所以 即，解得.【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问题，属于中档题.
