1、课时作业8平面基础巩固类1.如图所示，用符号语言可表示为(A)Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An解析：两个平面与相交于直线m，直线n在平面内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为m，n，mnA2如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么(A)Al BlClM DlN解析：Ma，Nb，a，b，M，N.而M，N确定直线l，根据公理1可知l.故选A3下面给出了四个条件：空间三个点；一条直线和一个点；和直线a都相交的两条直线；两两相交的三条直线其中，能确定一个平面的条件有(A)A0个 B1个C2个 D3个解析：中空间三点共线时不能确定一个
2、平面中点在直线上时不能确定一个平面中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面中三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面4一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定(B)A三个平面 B四个平面C五个平面 D六个平面解析：直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面，另外，不共线的三点可以确定一个平面，共可确定四个平面5在空间，下列说法正确的是(C)A两组对边相等的四边形是平行四边形B四边相等的四边形是菱形C正方形确定一个平面D三点确定一个平面解析：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误故选C6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D
3、1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论中错误的是(D)AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面DD1，D，O，M四点共面解析：在题图中，连接A1C1，AC，则ACBDO，A1C平面C1BDM，C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，选项A，B，C均正确，选项D不正确7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1平面A1C1A1B1；(2)平面A1C1CA平面ACAC；(3)平面A1C1CA平面D1B1BDOO1；(4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为
4、B1.8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线BD上；(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线AC上解析：(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，则PBD(2)若EFGHQ，则Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，则QAC9已知平面平面l，点M，N，P，Pl且MNlR，过M，N，P三点所确定的平面记为，则等于直线PR.解析：如图所示，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.10.如图，直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所
5、在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示EAC，AC平面SAC，E平面SAC同理，可证E平面SBD点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线11已知a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面证明：(1)无三线共点情况，如图.设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因为adM，所以a，d可确定一个平面.因为Nd，Qa，所以N，Q.所以NQ，即b.同理c，所以a，b，c，d共面(2
6、)有三线共点的情况，如图.设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M，且Ka.因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为.因为Na，a，所以N，所以NK，即b.同理c，d，所以a，b，c，d共面由(1)(2)知a，b，c，d共面能力提升类12下列说法中正确的是(D)A相交直线上的三个点可以确定一个平面B空间两两相交的三条直线确定一个平面C空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内解析：A错误，当三点共线时，过三点的平面有无数个B错误，空间两两相交的三条直线(不在同一平面内)交于同一点时，无法确定一个平面C错误，空间中四个点不一定共面，有三个角为
7、直角的四边形可能是空间图形13设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题：若Pa，P，则a；若abP，b，则a；若ab，a，Pb，P，则b；若b，P，P，则Pb.其中真命题是(D)A BC D解析：当aP时，Pa，P，可能a，错；当aP时，错；如图所示，ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确14在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列说法正确的是(2)(3)(4)(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分
8、别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面解析：(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确如图所示，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面15在正方体AC
9、1中，E、F分别为D1C1、B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，如图(1)求证：D、B、E、F四点共面；(2)作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置解：(1)证明：由于CC1和BF在同一个平面内且不平行，故必相交设交点为O，则OC1C1C同理直线DE与CC1也相交，设交点为O，则OC1C1C，故O与O重合由此可证得DEBFO，故D、B、F、E四点共面(设为)(2)由于AA1CC1，所以A1、A、C、C1四点共面(设为)PBD，而BD，故P.又PAC，而AC，所以P，所以P()同理可证得Q()，从而有PQ.又因为A1C，所以A1C与平面的交点就是A1C与PQ的交点如图，连接A1C，则A1C与PQ的交点R就是所求的交点
