1、景洪市一中20132014学年度上学期期末考试高三理科数学试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，那么（）2、复数的实部为（ ）A0 B1C1 D24、点为圆内一条弦的中点，则直线的方程（ ）A B C D5、设x,y满足 （ ）（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 7、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 （ ）A B C D11、若
2、a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D9 12、数列an满足an+1(1)n an 2n1，则an的前60项和为（ ）（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830景洪市一中20132014学年度上学期期末考试高三理科数学答题卷一、选择题答题卡123456789101112第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。（）求的值； （）求函数在区间上的取值范围18、 2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(
3、简称“国五条”). 为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条” 态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ，同时得到了他们的月收入情况与“国五条” 赞成人数统计表(如下表) ：月收入(百元)赞成人数15,25)825,35)735,45)1045,55)655,65)265,75)1 （）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（) 若从月收入(单位：百元) 在15，25) ，25，35) 的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条” 的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.20、设,分别是椭圆E：+=1（0b1）的左、右
4、焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列。（）求； （）若直线的斜率为1，求b的值。请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，圆，圆。 ()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)； ()求圆的公共弦的参数方程。2013-2014学年高三理
5、科数学期末试卷答案一、选择题1、B 2、A 3、C 4、C 5、B 6、A 7、B 8、A 9、A 10、A 11、D 12、D二、填空题13、-314、（）15、因为，所以，所以，因此，即的取值范围为18：解：（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: 4分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分 19、.解法一:()证明:如图1, 由PA底面ABCD, 得PAAB. 又PA=AB, 故PAB为等腰直角三角形, 而点E是棱P
6、B的中点, 所以AEPB. 由题意知BCAB, 又AB是PB在面ABCD内的射影, 由三垂线定理得BCPB, 从而BC平面PAB, 故BCAE. 因AEPB, AEBC, 所以AE平面PBC. 图1()由()知BC平面PAB, 又ADBC, 得AD平面PAB, 故ADAE. 在RtPAB中, PA=AB=, AE=PB=1. 从而在RtDAE中, DE=. 解法二:()证明:如图2, 以A为坐标原点, 射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴, 建立空间直角坐标系A-xyz. 设D(0, a, 0), 则B(, 0, 0), C(, a, 0). 图2P, E. 于是=(0, a, 0
7、), =(, a, -), 则=0, =0, 所以AE平面PBC. 所以二面角B-EC-D的平面角的余弦值为-. 高中理数： 3.（）这人的月平均收入为20、解： （1）由椭圆定义知 又 （2）L的方程式为y=x+c,其中 设,则A，B 两点坐标满足方程组 化简得则因为直线AB的斜率为1，所以 即 .则解得 . 22、解：（1），又（5分） （2）， （5分）23、解：圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为.当时，不等式不等式解为当时，不等式为不等式解为当时，不等式解为由上得出不等式解为
