1、豫东名校2022-2023学年高一年上期第一次联合调研考试数学试卷注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、下列说法错误的是( )A.命题，则B.已知，“且”是“”的充分不必要条件C.“”是“”的充要条件D.若p是q的充分不必要条件，
2、则q是p的必要不充分条件2、已知集合，.若，则实数a的取值范围是( )A.B.C.且D.且3、若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是( )A.B.C.D.4、下列函数的最小值为2的是( )A.B.C.D.5、已知，不等式对于一切实数x恒成立，且，使得成立，则的最小值为( )A.1B.C.2D.6、若关于x的不等式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（ ）A.B.C.D.7、已知关于的不等式的解集是R，则实数a的取值范围是（ ）A. B.C. D.8、关于x的不等式的解集为，且，则 a =( )A.B.C.D.二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多
3、项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。)9、设，则下列不等式一定成立的是( )A.B.C.D.10、下列说法正确的是( )A.若，则一定有B.若，且，则的最小值为0C.若，则的最小值为4D.若关于x的不等式的解集是，则11、已知不等式对一切恒成立，则( )A.m的最小值为-6B.m的最大值为-6C.m取最小值且不等式取等号时D.m取最大值且不等式取等号时12、已知不等式对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.或D.三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13、已知集合，且，则实数m的取值范围是_.14、设全集为R,集合,集
4、合,若,则实数m的取值范围为_.15、某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则x的最小值是_.16、若不等式对一切恒成立,则的取值范围是_.四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17、（10分）已知，.（1）当0是不等式的一个解时，求实数a的取值范围；（2）若p是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18、（12分）已知函数.（1）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范
5、围；（2）若对于任意，恒成立，求实数x的取值范围.19、（12分）某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？20、（12分）已知.（1）若的解集为，求关于x的不等式的解集；（2）解关于x的不等式.21、（12分）设
6、函数（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）若对于恒成立，求m的取值范围.22、（12分）已知关于x的方程.(1)求证:无论m取什么实数时,这个方程总有两个相异实数根;(2)若这个方程的两个实数根满足,求m的值及相应的.参考答案1、答案：C解析：命题，则，满足命题的否定形式，所以A正确；已知a，“且”能够推出“”，但“”不能推出“且”，所以B正确；当时，成立，反之，当时，或，所以C不正确；若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件，满足充分与必要条件的定义，所以D正确.2、答案：D解析：由得，所以，即，且，解得，又因为，所以.故选D.3、答案：D解析：因为若不等式的解集为，所
7、以与3是方程的两个根，且，所以，所以可化为，解得.A，B，C，D四个选项中，只有选项D满足，所以成立的一个必要不充分条件是D选项.4、答案：C解析：本题考查运用基本不等式的性质.A项，当时显然不满足条件；B项，其最小值大于2；D项，当且仅当，即时，才有最小值2，而，所以取不到最小值，因此D项不正确；选项C是正确的.5、答案：D解析：因为不等式对于一切实数x恒成立，所以又因为，使得成立，所以，所以，即.因为，所以，所以，当且仅当时取得最小值.6、答案：C解析：因为,所以 (当且仅当时等号成立），所以由题意，得，解得,故选C.7、答案：D解析：显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式， 则必有，由
8、方程的判别式,得,综上可知.8、答案：A解析：由条件，知为方程的两根，则，故，得，故选A.9、答案：ACD解析：因为，所以，当且仅当且，即时取等号，故A一定成立；因为，所以，当且仅当时取等号，故B不一定成立；因为，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以，所以，故C一定成立；因为，当且仅当时取等号，故D一定成立.故选ACD.10、答案：ABC解析：对于A，由可得，则.又，所以，即.故A正确.对于B，若，且，则，可得，易知当时，取得最小值0.故B正确.对于C，当且仅当时等号成立，即，解得或.因为，所以，即的最小值为4.故C正确.对于D，易得2和3是方程的两个根，则，解得，则.故D错误.故选
9、ABC.11、答案：AC解析：本题考查基本不等式的应用，不等式恒成立问题.原不等式可化为，令，则，当且仅当，即时，y取最小值6，因此要使不等式恒成立，应满足，解得.12、答案：D解析：当时，不等式为，即，不符合题意；当时，不等式对任意实数x都成立，则解得.故选D.13、答案：解析：因为，所以不等式可化为，可得.又，所以集合.又因为，所以，所以，即，对于不等式，当时，不等式可化为不成立，此时不等式的解集为；当时，要使得，则解得综上可得，实数m的取值范围是.14、答案：解析：因为，所以，.15、答案：20解析：由题意，得，化简得，解得(舍去)或.16、答案：解析：当时,不等式显然成立;当时,，所以
10、 17、（1）答案：解析：解：由题意可知，解得.故实数a的取值范围为.（2）答案：解析：由，解得或.由，解得.故或，从而或.因为p是的充分不必要条件，所以或或，故实数a的取值范围为.18、答案：（1）（2）解析：（1）由于对于任意，恒成立，故.又函数的图象的对称轴方程为，当时，求得a无解；当时，求得；当时，求得.综上可得，a的范围为.（2）若对于任意，恒成立，等价于，求得，即x的范围为.19、答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为万元，每万件销售价为万元，年销售收入为，.（2）由（1）得，.，当且仅当，即时，W有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元.
11、解析：20、（1）答案：或解析：解：由题意得解得.故不等式等价于.即，解得或.所以不等式的解集为或.（2）答案：见解析解析：当时，原不等式可化为，解得.当时，原不等式可化为，解得或.当时，原不等式可化为.当，即时，解得；当，即时，解得；当，即时，解得.综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21、答案：（1）由题意，要使不等式恒成立，当时，显然成立，所以时，不等式恒成立；当时，只需，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）要使对于恒成立，只需恒成立，只需，又因为，只需，令，则只需即可因为，当且仅当，即时等式成立；因为，所以，所以.解析：22、答案：(1)证明:,无论m取什么实数,这个方程总有两个相异实根.(2)根据根与系数的关系得,或.若,则,即,此时方程式为,.若,则,即,.此时方程为,.综上可得,当时,;当时,.
