1、云南省曲靖一中2009届高三高考冲刺卷(四)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的1设全集,则是AB或CD且2己知复数满足,则等于ABCD3设等差数列的前项和为,若,则A63B45C36 D274设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则其中真命题的序号是A B C D5已知,则的值为ABCD6是的展开式中含的项的系数,则A1B2 C3 D47设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛
2、物线的 准线重合,则此双曲线的方程为ABCD8的展开式中的系数是A BC3 D49从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中有且只有1 名女生,则选派方案共有A108种 B186种 C216种D270种10已知是上的增函数,那么的取值范围是ABC D(1,3)11设奇函数在上为增函数,且,则不等式解集 为ABC D12是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数、 若,则必有ABCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题。每小题5分共20分把答案填在题中横线上13在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在在(0,1)内取值的概率为04,则在(0,2)内取值的
3、概率为 14平面上的向量满足,且,若向量,则的最大值为 。15在正方体中,与平面所成的角为 16给出下列3个命题: 命题“存在”的否定是“任意”; “”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件; 关于的不等式的解集为,则其中为真命题的序号是 三、解答题:本大题共6小题。共70分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为(1)求的单调递增区间;(2)在中,角,的对边长分别是,满足,求函数的取值范围18(本小题满分12分)有编号为l,2,3,的个学生,入坐编号为1,2,3,的个座位每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为,已知
4、时,共有6种坐法(1)求的值;(2)求随机变量的概率分布列和数学期望19(本小题满分12分)已知数列是其前项和,且(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。20(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是正方形,且底面,其中(1)求二面角的大小;(2)在线段上是否存在一点,使平面若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由21(本小题满分10分)已知椭圆,过焦点垂直于长轴的弦长为l,且焦点与短轴两端点构成等边三角形(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于,两点,交直线于点,点分所成比为,点分所成比为,求证为定值,并计算出该定值22(本小题满分12分)已知函数
5、(1)若在上是减函数,求的取值范围;(2)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由参考答案一、1C2D3B4D5D6B7D8A9A10C 11D12A111略12解:,在是减函数,由,得,故选A二、1308141516三、17解:(1)的单调递增区间为(2)18解:(1)当时,有种坐法,即,或舍去(2)的可能取值是0,2,3,4又的概率分布列为0234则19解:(1)时,又,是一个以2为首项,8为公比的等比数列(2)最小正整数20解法一:(1)设交于点平面作于点,连接,则由三垂线定理知:是二面角的平面角由已知得,二面角的大小的60(2)当是中点时,有平面证明:取的中点,连接、,则,故平面即平面又平面,平面解法二:由已知条件,以为原点,以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则(1),设平面的一个法向量为,则取设平面的一个法向量为,则取二面角的大小为60(2)令,则,由已知,要使平面,只需,即则有,得当是中点时,有平面21解:(1)由条件得,所以椭圆方程是(2)易知直线斜率存在,令由由,即得,即得将代入有22解:(1)在上为减函数,时,恒成立,即恒成立,设,则时,在(0,)上递减速,(2)若即有极大值又有极小值,则首先必需有两个不同正要,即有两个不同正根令当时,有两个不同正根不妨设,由知,时,时,时,当时,既有极大值又有极小值