1、课时规范练47圆的方程基础巩固组1.已知圆x2+y2+kx+2y+k2=0,当圆的面积最大时,圆心的坐标是()A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,0)D.(0,-1)2.(2020山东滨州期末)已知圆的方程为x2+y2-6x=0,过点P(1,2)的该圆的所有弦中,最短弦的长为()A.12B.1C.2D.43.(2020河北五个一名校联盟一诊)已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则|PA+PB|的最大值为()A.26+2B.26+4C.226+4D.226+24.圆心在x+y=0上,且与x轴交于点A(-3,0)和B(1,0)的圆的方程为()
2、A.(x+1)2+(y-1)2=5B.(x-1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+(y+1)2=5D.(x+1)2+(y-1)2=55.如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为3,则实数a的取值范围为()A.2,2B.2,22C.1,2D.1,226.(2020广东广州期中)圆x2+y2-2x+4y-3=0上到直线x+y+3=0的距离为22的点的个数为()A.1B.2C.3D.47.(2020北京,5)已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为()A.4B.5C.6D.78.设点P是函数y=-4-(x-1)2图像上的任意一点,点Q坐标为(
3、2a,a-3)(aR),则|PQ|的最小值为.9.已知等腰三角形ABC,其中顶点A的坐标为(0,0),底边的一个端点B的坐标为(1,1),则另一个端点C的轨迹方程为.10.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.综合提升组11.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是()A.-1,1B.-12,12C.-2,2D.-22,2212.(2020福建厦门一模)在ABC中,AB=4,AC=2,A=3,动点P在以点A为圆心,半径为1的圆上,则PBP
4、C的最小值为.13.(2020山东聊城期中)已知曲线方程为x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此曲线是圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OMON(O是坐标原点),求m的值.创新应用组14.(2020安徽安庆三环高中月考)过动点P作圆:(x-3)2+(y-4)2=1的切线PQ,其中Q为切点,若|PQ|=|PO|(O为坐标原点),则|PQ|的最小值是.15.点M(x,y)在曲线C:x2-4x+y2-21=0上运动,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值为b,若a,bR+,则1a+1+1b的最小值为.参考答案课时规范练47圆的方程
5、1.D当圆的半径最大时,圆的面积最大,已知圆的一般方程x2+y2+kx+2y+k2=0,其圆心为-k2,-1,半径为r=4-3k22,可知当k=0时,r取最大值,即圆的面积最大时,圆心的坐标为(0,-1),故选D.2.C由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,所以圆心坐标为(3,0),半径为3.如图所示,当过点P(1,2)的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,则最短弦长为232-(3-1)2+(0-2)2=2.3.C取AB的中点D(2,-3),则PA+PB=2PD,|PA+PB|=|2PD|,|PD|的最大值为圆心C(1,2)与D(2,-3)的距离d再加半径r,又因为d=1+
6、25=26,所以d+r=26+2.所以|2PD|的最大值为226+4.即|PA+PB|的最大值为26+2.故选C.4.A由题意得,圆心在直线x=-1上,又圆心在直线x+y=0上,圆心M的坐标为(-1,1).又A(-3,0),半径|AM|=(-1+3)2+(1-0)2=5,则圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=5.故选A.5.B(x-a)2+(y-a)2=1(a0),圆心为(a,a),半径为1,圆心到原点的距离为2a,如果圆(x-a)2+(y-a)2=1(a0)上总存在一点到原点的距离为3,即圆心到原点的距离d2,4,即22a42a22,故选B.6.D圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=
7、8,表示以C(1,-2)为圆心,以22为半径的圆.圆心到直线x+y+3=0的距离为d=|1-2+3|2=22=2,故圆x2+y2-2x+4y-3=0上到直线x+y+3=0的距离为22的点共有4个.7.A设圆心C(x,y),则(x-3)2+(y-4)2=1,化简得(x-3)2+(y-4)2=1,所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心,以1为半径的圆,所以|OC|+1|OM|,又|OM|=32+42=5,所以|OC|4,当且仅当C在线段OM上时,等号成立.故选A.8.5-2函数y=-4-(x-1)2的图像表示圆(x-1)2+y2=4在x轴上及下方的部分,令点Q的坐标为(x,y),则x=2a,y=a
8、-3,得y=x2-3,即x-2y-6=0,作出图像如图所示,由于圆心(1,0)到直线x-2y-6=0的距离d=|1-20-6|12+(-2)2=52,所以直线x-2y-6=0与圆(x-1)2+y2=4相离,因此|PQ|的最小值是5-2.9.x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1)设C(x,y),根据在等腰三角形中|AB|=|AC|,可得(x-0)2+(y-0)2=(1-0)2+(1-0)2,即x2+y2=2.考虑到A,B,C三点要构成三角形,因此点C不能为(1,1)和(-1,-1).所以点C的轨迹方程为x2+y2=2(除去点(1,1)和点(-1,-1).10.解(1)由x2+y2-6
9、x+5=0,得(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)设点M(x,y),因为点M为线段AB的中点,所以C1MAB,所以kC1MkAB=-1,当x3时,可得yx-3yx=-1,整理得x-322+y2=94,又当直线l与x轴重合时,M点坐标为(3,0),代入上式成立.设直线l的方程为y=kx,与x2+y2-6x+5=0联立,消去y,得(1+k2)x2-6x+5=0.令其判别式=(-6)2-4(1+k2)5=0,得k2=45,此时方程为95x2-6x+5=0,解得x=53,因此53x3.所以线段AB的中点M的轨迹C的方程为x-322+y2=94530,解得m0,得m0,故m的
10、值为85.14.125根据题意,设P的坐标为(m,n),圆(x-3)2+(y-4)2=1的圆心为N,则N(3,4),PQ为圆(x-3)2+(y-4)2=1的切线,则有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1,又由|PQ|=|PO|,可得|PN|2=|PO|2+1,即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1,整理,得6m+8n=24,即P在直线6x+8y=24上,则|PQ|的最小值即为点O到直线6x+8y=24的距离,且d=|60+80-24|62+82=125,即|PQ|的最小值是125.15.1曲线C可整理为(x-2)2+y2=25,则曲线C表示圆心为(2,0),半径为5的圆,t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a,设d=(x+6)2+(y-6)2,则d表示圆上的点到(-6,6)的距离,则dmax=(2+6)2+(0-6)2+5=15,tmax=152-222-a=b,整理得a+1+b=4,1a+1+1b=141a+1+1b(a+1+b)=141+ba+1+a+1b+1.又ba+1+a+1b2ba+1a+1b=2当且仅当ba+1=a+1b,即a=1,b=2时取等号,1a+1+1b144=1,即1a+1+1b的最小值为1.
