1、专题02不等式复习与检测学习目标1.不等式基本性质、不等式性质；2.一元二次不等式（组）的解法、分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不等式的解法、基本不等式、不等式的证明。3.掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，4.掌握一元二次不等式的解法，5.掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思路，并会用这些方法证明简单的不等式。知识梳理重点1不等式的基本性质:1.如果2. 如果3.如果4.如果5.如果6.如果，那么7.如果，那么.8. 如果,那么重点2一元二次不等式的解法：这个知识点很重要
2、，可根据与0的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。重点3两个基本不等式：1.对任意实数有当且仅当时等号成立。2.对任意正数有，当且仅当时等号成立。我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数。例题分析例1下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.故选：C.例2设maxf(x)，g(x)=，若函数n(x)=x2+px+q(p，qR)的图象经过不同的两点（，0）、（，
3、0），且存在整数n使得n1Bmaxn(n)，n(n+1)Dmaxn(n)，n(n+1) 【答案】B【详解】因为函数n(x)=x2+px+q(p，qR)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），所以，令 ， ，因为 nn+1，所以，所以，则，所以，因为，所以，所以，所以 maxn(n)，n(n+1)1，故选：B跟踪练习1已知，且，则的最小值为（ ）A4B8C7D62已知，且，则的最小值为（ ）ABCD3已知，则的取值范围是（ ）ABCD4若实数，满足，则（ ）ABCD5若正实数，满足，则的最小值为（ ）A7B6C5D46已知均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件
4、D既不充分也不必要条件7设，为非零实数，且，证明：（1）；（2）.8等式的解集为，且，.（1）求的值；（2）设函数.若对于任意的，都有恒成立，求的取值范围.9已知点在圆C：上，（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，满足？如果存在，请说明理由.10若，求的值参考答案1D【详解】,当且仅当，即时等号成立，解得或（舍去），的最小值为6故选：D2A【详解】因为，所以，因为，所以，得，所以，记，所以，所以，且，所以，当且仅当即等号成立，此时 ， .故选：A.3C【详解】.设，所以，解得：，因为，所以，因为单调递增，所以.故选：C4B【详解】因实数，满足，则a，b，c大小不等，且b在a，c之间，取a=0
5、，则，即选项A，C都不正确，而，即选项D不正确，选项B正确.故选：B5A【详解】因为，所以，则，当且仅当时取等号，故选：A6C【详解】取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C7（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】解：（1）因为，所以，当且仅当时取“=”.（2），当且仅当时取“=”，同理可得，当且仅当时取“=”，当且仅当时取“=”，所以，当且仅当时取“=”.8（1）3；（2）.【详解】解：（1）因为不等式的解集为，且，所以，即，所以.因为，所以.（2）由（1）知，所以，画出的图象如图所示：当时，.若对于恒成立，则，解得，所以的取值范围为.9（1）最小值为2；（2）存在，理由见解析.【详解】（1）由题意，点在圆上，可得又由，可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.（2）存在，因为点在圆上，可得，由，可得，即，又由，所以，所以，因此存在，满足.10【详解】解：设，则，当时，当且仅当时取等；当时，当且仅当时取等综上，当且仅当时取等号，即
