1、内蒙古包头市包钢第四中学2019届高三数学第四次模拟考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合2，3，4，5，6，集合，则A. 2，3，5，6，B. 3，4，C. 3，D. 2. 若其中i是虚数单位，则实数A. B. C. 1D. 33. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是A. B. C. D. 4. 已知直线平面，直线平面，有下列命题：，正确的命题是A. 与B. 与C. 与D. 与5. 从1，2，3，4，5，6中任意取出两个不同的数，其和为7的概率为A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为，若，则A. 45B. 54C. 72D. 817. 在下列区间中
2、，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 8. 若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A. B. C. D. 9. 如图，是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中，则该几何体的体积为 A. 96 B. 102 C. 104 D. 14410. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数例如：，已知函数，则函数的值域为A. B. C. 1，D. 1，2，11. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过焦点F与抛物线C分别交于A，B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点
3、，则的面积为A. B. C. D.12. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 若变量x，y满足约束条件则的最大是_14. 在中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若，则_15. 数列满足，则数列的通项公式为_16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M，线段FM交双曲线于点P，且，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共70分）17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角C的大小；若，求的面积18. 如图，在三棱锥中，平面PAB，D、E分别是AC，
4、BC上的点，平面PAB求证：平面PDE；若D为线段AC中点，求点B到平面PDE的距离19. 十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在，单位：克中，其频率分布直方图如图所示，已经按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中抽取了5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率：以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案：方案
5、一：所有蜜柚均以30元千克收购；方案二：低于2250克的蜜柚以60元个收购，高于或等于2250克的以80元个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案20. 已知F是椭圆的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点是AB的中点，直线OM与直线交于点N求征：；求四边形OANB面积的最小值21. 已知函数若，求函数的单调区间；若函数有两个极值点，求征：22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设直线l与曲线C相交于A，B两点，当时，求的取值范围23. 已知函数求不等式的解集；
6、若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围答案（文科）1. B2. A3. C4. D5. B6. B7. C8. D9. B10. C11. A12. D13. 714. 15. 16. 【解析】1. 解：集合2，3，4，5，6，集合3，4，3，4，故选：B2. 解：，故选：A3. 解：函数与可化为函数，其底数大于1，是增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减故选：C4. 解：，又直线，故有，即正确；，或，此时l与m可能平行，相交或异面，即错误；，又，故有，即正确，又，此时与可能相交可能平行，故错误；故选：D本题应逐个判断：需用熟知的定理即线线垂直，面面垂直来说明，可举出反例来
7、即可5. 解：从1，2，3，4，5，6中任意取出两个不同的数，共有15种不同的取法，它们分别是，从1，2，3，4，5，6中任意取出两个不同的数，它们的和为7，则不同的取法为：，共有3种情形，故所求的概率为，故选：B6. 解：由等差数列的性质可得：，成等差数列，解得故选：B由等差数列的性质可得：，成等差数列即可得出7. 解：，为R上的增函数，因为，所以，所以，但，所以的零点在区间，故选：C8. 解：由函数的部分图象可知，故， 所以，即：由函数图象的对称轴为，所以：，因， 故， 所以故选：D根据图象得到函数的振幅和周期，从而得到A，的值，再根据对称轴得到的值后可得函数的解析式已知的图象，求其解析式
8、时可遵循“两看一算”，“两看”指从图象上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算9. 解：过作，垂足为E，平面平面，过作，垂足为H，平面平面，和是它们分别与截面的交线，过作，垂足为H，则，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱从而几何体的体积为：故选：B过作，垂足为E，通过平面平面，说明过作，垂足为H，然后求的长，作，垂足为G，作，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体，一个斜三棱柱，一个直三棱柱分别求出体积，即可求这个几何体的体积本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识
9、，考查运算求解能力，是中档题10.解析：本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. A，B，C，D.故选：C11. 解：的焦点坐标是，则过焦点且垂直x轴的直线是，代入得，故故选：D先求出抛物线的焦点坐标，从而得出垂直x轴的直线方程，将直线方程代入求得y的值，即可求出直线与圆锥曲线相交时的产生的对称问题，应利用两个几何性质来构造不同变量之间的关系，这个两个几何性质就是中点和垂直12. 解：由函数的部分图象得，即有，从而，而在定义域内单调递增，由函数的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：，解得，函数的零点所在的区间是；故选：D由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据的表达式计算和
10、的值的符号，从而确定零点所在的区间本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题13. 解：不等式组对应的可行域所示：其中，当动直线过A时，z有最大值为7故答案为：7画出不等式组对应的可行域后平移动直线可得z的最大值二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率14.【解答】解：联立，得，设，则，故答案为15. 解：当时，两式相减得，则，当时，满足，综上故答案为：构造新数列，利用作差法即可本题主要考查数列通项公式的求解，根据作差法是解决本
11、题的关键16. 解：如图，为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点；又；根据平面向量基本定理得，；故答案为：可画出图形，根据D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点即可得出，而根据平面向量基本定理即可求出，从而得出考查向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，平面向量基本定理17. 解：因为，所以，即，由正弦定理得到：，即：，因为， 故，所以，又， 可得：由得由余弦定理可得：，所以：，由于，得，可得：18. 证明：平面PAB，平面ABC，平面平面，又平面PDE，平面PDE解：取AB的中点为F，连接EF，平面平面ABC，平面平面，平面PAB，平面ABC，又，故PF为等腰直角三角
12、形斜边AB上的高，故，点P到平面ABC的距离为，为线段AC中点，故E为BC的中点，故DE，平面PAB，平面PAB，同理，故AD，而，故EF，又平面ABC，平面ABC，故AB，故AB平面PEF，而平面PEF，故DE，在中，故，在中，故，故，又，设点B到平面PDE的距离为d，则，解得19. 解：质量落在和中的频率分别是和，分层抽样的方法抽取5个蜜柚，则中抽取2个，中抽取3个，2个蜜柚质量均小于2000的概率为；根据题意，方案一收益为：元方案二收益为：元，选择方案二20. 解：设，为曲线C：上两点，则直线AB的斜率为；设直线AB的方程为，代入曲线C：，可得，即有，再由的导数为，设，可得M处切线的斜率为，由C在M处的切线与直线AB平行，可得，解得，即，由可得，即为，化为，即为，解得则直线AB的方程为21. 解：当时，当时，当时，的增区间为，减区间为，有两个极值点，故，为的两个正数解，令，则，在上单调递增，22. 解由消去参数可得直线l的普通方程为：；由得曲线C的直角坐标方程为：将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设A，B对应的参数为，则，则，23. 解：函数；画出函数的图象，如图所示，根据函数图象知，当时，x的取值范围是，或；所以不等式的解集为；恒成立，即恒成立，令，则，所以的最小值为，则a的取值范围是
