1、徐州市2012年高考考前信息卷数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分。把正确答案填在题中的横线上。1已知集合，则 2设复数满足（是虚数单位），则= 3已知，且与垂直，则与的夹角是 4曲线在处的切线方程为 5在等比数列中，已知，则= 6在中，为边上的中线，则的面积 7将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为，则使关于的方程 有整数解的概率为 8已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 9与直线相切，且与圆外切的面积最小的圆的方程为 . 10若，则= 11已知正数x，y满足：，则的最小值为 12将一根长为6米的细绳任意剪成3段，则三段长度都不超过3米的
2、概率为 13设椭圆的方程为，过右焦点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，若在椭圆的右准线上存在点，使为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 14二次函数的系数均为整数，若，且是方程两个不等的实数根，则最小正整数的值为 二、解答题：本在题共6个小题，共90分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的值域16（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面，点是的中点求证：平面；求证：平面平面；若，求三棱锥的体积17（本小题满分14分）某公司经销某产品，第天的销售价格为（为常数）（元件），第天的销
3、售量为（件），且公司在第天该产品的销售收入为元（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（2）这天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？18（本小题满分16分）已知直线：与直线： （1）当实数变化时，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；（2）若直线通过直线的定点，求点所在曲线的方程；（3）在（2）的条件下，设，过点的直线交曲线于两点(两点都在轴上方)，且，求此直线的方程19（本小题满分16分）已知函数（1）当时，若函数在上为单调增函数，求的取值范围；（2）当且时，求证：函数f(x)存在唯一零点的充要条件是；（3）设，且，求证：n0，则1，要证，只需要，只需证0，设，由（1
4、）知，在上是单调增函数，又1，有，即0成立，所以 16分20（1）因为 又因为是正项等差数列，故所以，得或(舍去) ，所以数列的通项公式4分（2） 因为， ，令，则， 当时，恒成立，所以在上是增函数，故当时，即当时， 要使对任意的正整数， 不等式恒成立，则须使， 所以实数的最小值为10分（3）因为这个数列的所有项都是正数，并且不相等，所以，设其中 是数列的项，是大于1的整数，令，则，故是的整数倍，对的次幂，所以，右边是的整数倍所有这种形式是数列中某一项，因此有等比数列，其中 16分徐州市2012年高考考前信息卷数学试卷（附加题）答案与评分标准（第21A图）21.【选做题】A（1）因为为切线，为
5、割线，所以，又因为，所以，4分（2）由（1）有， 又因为，所以，所以，又因为，所以，所以.10分 B矩阵的特征多项式为，由，解得或， 2分当时，对应的一个特征向量为， 当时，对应的一个特征向量为 ， 6分从而，8分所以 10分C曲线化为直角坐标方程为，2分曲线化为直角坐标方程为4分圆心到直线的距离为，6分所以10分D因为，所以4分由柯西不等式，得，则，8分当且仅当时取等号，此时.10分【必做题】22先安排参加单打的队员有种方法，再安排参加双打的队员有种方法，所以，高一年级代表队出场共有种不同的阵容4分的取值可能是 ，的概率发布列为所以，10分23不妨设，由，当时，所以同理2分由，得同理所以，是方程的两个实数根，所以，所以为定值5分直线的方程为7分即，即，由于，所以直线方程化为，所以，直线恒过定点10分
