1、BS版九年级下第二章二次函数2.3 确定二次函数的表达式4提示：点击进入习题答案显示671235yx2xABC D 8yx21 D A提示：点击进入习题答案显示101112913见习题 见习题 C CD1已知二次函数 yax2bx，阅读下面的表格信息，由此可知y 与 x 的函数表达式是_.yx2x【点拨】把x1，y0和x1，y2分 别代 入 y ax2 bx，得ab0，ab2，解得a1，b1，所以 y 与 x 的函数表达式为 yx2x.2一抛物线和抛物线 y2x2 的形状相同，开口方向也相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的表达式为()Ay2(x1)23 By2(x1)23Cy(2x1)23
2、 Dy(2x1)23B3已知抛物线 yax2bx 经过点 A(3，3)，且该抛物线的对称轴经过点 A，则该抛物线的表达式为()Ay13x22xBy13x22xCy13x22xDy13x22x【答案】A【点拨】抛物线 yax2bx 经过点 A(3，3)，且该抛物线的对称轴经过点 A，其顶点坐标是(3，3)则 b2a3，0b24a 3，解得a13，b2，该抛物线的表达式为 y13x22x.4若二次函数 yx2bx5，配方后为 y(x3)2k，则 b 与k 的值分别为()A6，4 B6，4 C6，4 D6，4A5某条抛物线的形状、开口方向与抛物线 y12x24x3 相同，顶点坐标为(2，1)，则该抛
3、物线的表达式为()Ay12(x2)21 By12(x2)21Cy12(x2)21 Dy12(x2)21C6二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 x1，则这个二次函数的表达式为()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x3【答案】D【点拨】由图象知，二次函数图象的对称轴为直线 x1，且函数图象过点(3，0)，(0，3)，设二次函数的表达式为 ya(x1)2k(a0)，将点(3，0)，(0，3)的坐标分别代入，得4ak0，ak3，解得a1，k4.则二次函数的表达式为 y(x1)24x22x3.故选 D.7已知一个二次函数，当 x1 时，y 有最大值 8，其图象的形状、开口方向
4、与抛物线 y2x2 相同，则这个二次函数的表达式是()Ay2x2x3 By2x24Cy2x24x8 Dy2x24x6【答案】D【点拨】二次函数图象的形状、开口方向与抛物线 y2x2相同，可设该二次函数的表达式为 y2(xh)2k.当 x1 时，y 有最大值 8，该二次函数图象的顶点坐标为(1，8)，h1，k8，该二次函数的表达式为 y2(x1)28，即 y2x24x6.故选 D.8小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出2510 17 26 若输入的数是 x 时，输出的数是 y，y 是 x 的二次函数，则 y与 x 的关系式为_yx21 9【2020长沙】“
5、闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸时间 t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：pat2btc(a0，a，b，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为()A3.50 分钟B4.05 分钟C3.75 分钟D4.25 分钟【点拨】将图象中的三个点的坐标(3，0.8)、(4，0.9)、(5，0.6)代入 pat2btc 中，得9a3bc0.8，16a4bc0.9，25a5bc0.
6、6，解得a0.2，b1.5，c1.9.所以函数关系式为 p0.2t21.5t1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为函数图象顶点的横坐标 t b2a3.75，则所求的最佳时间为 3.75 分钟故选 C.【答案】C10如图，某抛物线与 x 轴交于点 A(1，0)，B(2，0)，与 y 轴交于点 C(0，1)，则这条抛物线的表达式是()Ayx2x2 Byx2x2Cy12x212x1 Dy12x212x1C*11.【2020黔西南州】如图，抛物线 yax2bx4 交 y 轴于点 A，交过点 A且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两点(点 C 在点 D 右边)，对称轴为直线
7、 x52，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC 上，下列结论中错误的是()A点 B 坐标为(5，4)BABADCa16DOCOD1【点拨】由抛物线 yax2bx4 交 y 轴于点 A，可得点 A 的坐标，然后由抛物线的对称性可得点 B 的坐标，由点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落在线段 OC上，可知ACOACB，再结合平行线的性质易得出BACACB，故 ABBC，从而易求得 ABAD；过点 B 作 BEx 轴于点 E，由勾股定理可得 EC 的长，则点 C 坐标可得，然后由对称性可得点 D 的坐标，则 OCOD的值可计算；由勾股定理可得 AD 的长，可得
8、抛物线的表达式，根据以上计算或推理，对各个选项进行分析即可【答案】D12【2020宁波】如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax24x3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C 两点，与 y 轴交于点 D点 B 的坐标是(1，0)(1)求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y0 时 x的取值范围解：把 B(1，0)的坐标代入 yax24x3，得 0a43，解得 a1，yx24x3(x2)21，A(2，1)，对称轴为直线 x2，点 B，C 关于直线 x2 对称，C(3，0)，当 y0 时，1x3.(2)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图象所对应的二次
9、函数的表达式解：易知 D(0，3)，点 D 平移到 A，抛物线向右平移 2 个单位长度，向上平移 4个单位长度，可得抛物线的表达式为 y(x4)25.13【中考菏泽】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bx2 过 B(2，6)，C(2，2)两点(1)试求抛物线的函数表达式；解：由题意得4a2b26，4a2b22.解得a12，b1.抛物线的函数表达式为 y12x2x2.(2)记抛物线的顶点为 D，求BCD 的面积；解：y12x2x212(x1)232，顶点坐标为1，32.如图，由 B，C 两点坐标易得直线 BC 的函数表达式为 yx4，作抛物线的对称轴，交 BC 于点 H，则点 H 的坐标为(1，3)SBCDSBDHSDHC12332 1(2)12332(21)3.(3)若直线 y12x 向上平移 c个单位长度所得的直线与抛物线段BDC(包括端点 B，C)部分有两个交点，求 c 的取值范围解：由y12xc，y12x2x2消去 y，得到 x2x42c0.当 0 时，直线与抛物线相切，14(42c)0，c158.当直线 y12xc 经过点 C 时，c3，当直线 y12xc 经过点 B 时，c5.直线 y12x 向上平移 c 个单位长度所得的直线与抛物线段 BDC(包括端点 B，C)部分有两个交点，158 c3.
