1、学案28 电势能与电势差一、概念规律题组图11如图1所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()AEaEbEc BEaEbEcCabc Dabc2一负电荷仅受电场力的作用，从电场中的A点运动到B点，在此过程中该电荷做初速度为零的匀加速直线运动，则A、B两点电场强度EA、EB及该电荷在A、B两点的电势能A、B之间的关系为()AEAEB BEAB图23如图2所示，a、b是某电场中电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做功为W，且a、b间的距离为d，以下说法中
2、正确的是()Aa、b间的电势差为W/qBa处的电场强度为EW/qdCb处的电场强度为EW/qdDa点的电势为W/q4图3中图3虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV，它的动能应为()A8 eV B13 eV C20 eV D34 eV二、思想方法题组5如图4所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子运动轨迹如图中虚线所示则()图4Aa一定带正电，b一定带负电Ba的速度将
3、减小，b的速度将增加Ca的加速度将减小，b的加速度将增加D两个粒子的电势能一个增加一个减小6两带电小球，电荷量分别为q和q，固定在一长度为L的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强的方向平行，其位置如图5所示，若此杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过180，则在此转动的过程中电场力做的功为()图5A0 B2qELCqEL DqEL一、电势高低及电势能大小的比较方法1比较电势高低的几种方法(1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面(2)判断出UAB的正负，再由UABAB，比较A、B的大小，若UAB0，则AB，若UAB0，则AB.(3)取无穷远处为零电势点
4、，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低2电势能大小的比较方法(1)场源电荷判断法离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小离场源负电荷越近，试探正电荷的电势能越小，试探负电荷的电势能越大(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小(3)做功判断法电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方
5、移向电势能较大的地方【例1】图6 (2011山东21)如图6所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上以下判断正确的是()Ab点场强大于d点场强Bb点场强小于d点场强Ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能规范思维二、电场力做功的特点及电场力做功的计算1电场力做功的特点电场力做的功和路径无关，只和初、末位置的电势差有关2电场力做功的计算方法(1)由公式WFlcos 计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WqElE，式中lE为电
6、荷初末位置在电场方向上的距离(2)由电势差的定义式计算，WABqUAB，对任何电场都适用当UAB0，q0或UAB0，q0时，W0；否则W0.(3)由电场力做功与电势能变化的关系计算，WABEPAEPB.(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek.3电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化图7【例2】 如图7所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是()AA、D两点间电
7、势差UAD与A、A两点间电势差UAA相等B带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做正功C带负电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电势能减小D同一带电粒子从A点沿对角线移到C点与从A点沿路径ABB移动到B电场力做功相同图8【例3】 如图8所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，则下列说法正确的是()A小球通过C点的速度大小是B小球通过C点的速度
8、大小是C小球由A到C电场力做功是mv2mghD小球由A到C机械能的损失是mg(h)mv2规范思维三、电场线、等势线与运动轨迹的综合分析1带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向2等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线已知等势线也可以画出电场线3在利用电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹解决带电粒子的运动问题时，基本方法是：(1)根据带电粒子的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所
9、受的合力(往往只受电场力)指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线确定带电粒子的带电种类或电场线的方向；(2)根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或是等势面的电势高低图9【例4】 (2010浙江绍兴月考)如图9所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点电子的质量为m，电荷量为e，重力不计则()AO点电势高于M点电势B运动过程中电子在M点电势能最多C运动过程中，电子的电势能先减少后增加D电场对电子先做负功，后做正功
10、规范思维图10针对训练(2011江苏8)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图10所示，图中左侧前三个等势面平行，不计粒子的重力下列说法正确的有()A粒子带负电荷B粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大D粒子的电势能先减小，后增大【基础演练】1.图11(2010上海单科9)三个点电荷电场的电场线分布如图11所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则()AEaEb，abBEaEb，abCEaEb，abDEaEb，ab2(2010全国16)关于静电场，下列结论普遍成立的是()A电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B电场中任意
11、两点之间的电势差只与这两点的场强有关C在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零3将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W6109 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W27109 J，则M、N两点的电势M、N，有如下关系()AMN0 BNM0CNM0 DMN0图124如图12中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是()A带电粒子所带电荷的符号B
12、带电粒子在a、b两点的受力方向C带电粒子在a、b两点的速度何处较大D带电粒子在a、b两点的电势能何处较大图135如图13所示，在真空中A、B两点分别放置等量的异种点电荷，在A、B两点间取一矩形路径abcd，该矩形路径关于A、B两点连线及连线的中垂线均为轴对称现将一电子沿该矩形路径移动一周，下列判断正确的是()Aa点和b点的电场强度相同Bb点和c点的电势相等C电子从c点到d点，电势能先减小后增大D电子从d点到a点，电场力先做正功后做负功图146(2010江苏单科5)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图14所示下列说法中正确的是()AO点的电势最低Bx2点的电势最高Cx1和
13、x1两点的电势相等Dx1和x3两点的电势相等图157(2010广州二测)a、b、c、d四个带电液滴在如图15所示的匀强电场中，分别水平向左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动(不考虑带电液滴间的相互作用)，可知()Aa、b为同种电荷，c、d为异种电荷Ba、b的电势能、机械能均不变Cc的电势能减少，机械能增加Dd的电势能减少，机械能减少8(2011海南1)关于静电场，下列说法正确的是()A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加【能力提升】图169如图16所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中
14、一个正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、5 V，则下列说法中正确的是()AD、E、F三点的电势分别为7 V、6 V、3 VB电荷量为1.61019 C的正点电荷在D点的电势能为1.121018 JC将电荷量为1.61019 C的正点电荷从E点移到F点，电场力做的功为3.21019 JD将电荷量为1.61019 C的负点电荷从F点移到A点，电荷的电势能减少了3.21019 J图1710(2009山东理综20)如图17所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷Q和Q，x轴上的P点位于Q的右侧下列判断正确的是()A在x轴上还有一点与P点电场强度相同B在x轴上还
15、有两点与P点电场强度相同C若将一试探电荷q从P点移至O点，电势能增大D若将一试探电荷q从P点移到O点，电势能减小题号12345678910答案图1811如图18所示，BAC是光滑绝缘的“L”字形平面，倒置于水平匀强电场中BAAC，D为AC的中点，BC与水平面平行，且B60，ABl，有一带电荷量q的滑块，质量为m，先由A端沿AB面无初速下滑，到达B端的速率为v0，再由A端沿AC面无初速下滑到C端试求：(1)滑块到达D点的速度大小vD；(2)假设滑块对C端没有压力，滑块的加速度多大图1912如图19所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负
16、电荷，D、C是它们连线的垂直平分线，A、B、C三点构成一边长为d的等边三角形，另有一个带电小球E，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方现在把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直面内，并由静止开始释放，小球E向下运动到最低点C时，速度为v.已知静电力常量为k.若取D点的电势为零试求：(1)在A、B所形成的电场中，M点的电势M；(2)绝缘细线在C点所受到的拉力FT.学案28电势能与电势差【课前双基回扣】1C试题只给出了一条电场线，因此无法判断电场的强度分布情况，考虑问题的多种可能性，如点电荷电场中，则选项A错误；若为匀强电
17、场，则选项B错误由于顺着电场线，电势逐渐降低，故选项C正确，D错误2AD负电荷在电场中只受电场力作用而做匀加速直线运动，可知电场是匀强电场，故A对由于电场力对负电荷做正功，动能增加，则电势能减少，故D对3A由WqU，得UW/q，两点间的电势差等于把试探电荷在两点间移动时电场力做功与试探电荷电荷量的比值，因此a、b间的电势差为UW/q，故A正确；由于没有明确是否是匀强电场，因此WqEd不能使用，也就是说EW/qd在这里不能使用，故B、C均不对；在题中未给出零电势点，因此不能确定其中某点的电势的值，这里如果取b点的电势为零，a点的电势才是W/q.4C等势面3的电势为零，则该电荷在此位置的电势能也为
18、零由于两相邻等势面的电势差相等，又知EkaEkb，则a点的电势能可表示为2qU(U为相邻两等势面的电势差)，b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒，则有：Eka(2qU)EkbqU即262qU5qU，解得qU7 eV则总能量为7 eV5 eV12 eV当电势能为8 eV时，动能Ek12 eV(8) eV20 eV.5C两粒子均仅在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能减少，速度增加根据电场线疏密表示场强的强弱可知a受的电场力将减小，加速度也将减小，类似b的电场力增大，加速度将增加C选项正确6B转动过程中电场力对两电荷均做正功，所以WEqLEqL2EqL.思维提升1电场力做正功，电荷的电势能
19、减少；电场力做负功，电荷的电势能增加电场力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值2电势、电势能的大小与零电势点的选取有关；而电势差、电势能的变化与零电势点的选取无关3电势差的正负反映了两点电势的高低；电势的正负反映了该点与零电势点相比电势的高低4注意区分等差等势面与等距等势面在非匀强电场中，场强大处等差等势面也密【核心考点突破】例1 BC在图中画出等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况，由电场线的疏密表示场强大小可知EdEb.故选项A错误，选项B正确a、c两点关于MN对称，故UabUbc，选项C正确沿电场线方向电势降低，所以ac，由Epq可知EpaEpc，故选项D错误规范思
20、维电势高低由电场线方向判断；电场强弱由电场线疏密判断；电势能的大小关系由电场力做功的正、负判断例2 BD由图可知ABCD为等势面，AD，而AA，故A项错误；由ADD知，带正电的粒子从A移至D电场力做正功，B项正确；而带负电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做负功，电势能增加，选项C错误；电场力做功与路径无关，D项正确例3 BD小球从A到B运动的过程中，设电场力做功为WF，则由动能定理可得从A到B：mg(hRsin 30)WFmv20从A到C：mghWFmv联立以上两式可得：vC，A错，B对；小球由A到C电场力做功mvmgh，C错；小球由A到C机械能的损失等于除重力以外其他的力(电场力)所
21、做的功，由B到C电场力做功为0，则EWFmg(h)mv2，D正确规范思维在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能间的转化(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系例4 D由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最少，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确规范思维解此题的基本思路是： 针对训练AB电场线如图所
22、示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错【课时效果检测】1C2.C3C对正电荷M；对负电荷N.即N.而W2W1，0，且和均大于0，则NM0，C正确4BCD5BDA、B两等量异种点电荷的电场线、等势面的分布如图所示由图可知，a、b两点场强大小相同，方向不同，A错画出等势面可知b、c为等势面上两点B正确利用WqU或WFl可知电子从d到a电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，故D正确6C由题图象知，O点两侧电场强度方向相反、因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可
23、能电势最高，A选项不正确；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确；由题图象，电场强度在O点两侧对称，故x1、x1两点电势相等，C正确7BC电场力对a、b不做功，故a、b的电势能和机械能均不变，B对；四个带电液滴所受电场力方向均向上，故均带正电荷，A错；电场力对c做正功，对d做负功，故c的电势能减小，机械能增加，d的电势能增加，机械能减小，C对，D错8D零电势点是人为选择的参考点，所以电势等于零的物体可以带电，也可以不带电，故A错；电场强度和电势是两个不同的物理
24、量，电场强度为零的点，电势不一定为零，B错；沿着电场线方向电势不断降低，故C错；负电荷在电场中受到的电场力的方向与电场线方向相反，故负电荷沿电场线方向移动时，电场力做负功，电势能增加，故D对9AB由公式UEd知，在匀强电场中，平行等距离的两点间的电势差相等，所以UBAUDE，UCBUEF，UDCUFA，经验证得A选项正确由EDqD得，ED1.610197 J1.121018 J，故B正确由WEFqUEF得WEF1.610193 J4.81019 J，故C错误又WFAqUFA1.610192 J3.21019 J，即电荷的电势能增加3.21019 J，D错误10AC如下图所示：EP方向向左EP方
25、向向左，A对，P到Q的平均电场强度小于Q到O的平均电场强度，电场力做的正功小于做的负功，O点与P点比较电势能增加C对，D错11(1) (2)2g解析(1)设AB间的电压大小为U，从AB由动能定理得：mglqUmv0从AD，由动能定理得mghADqUADmv0又hADl，UADUBAU.解各式得：vD .(2)滑块在C端受力分析如图，由FN0得：mgcos 30qEsin 30又由牛顿第二定律得：qEcos 30mgsin 30ma解得a2g.12(1)(2)kmgm解析(1)电荷E从M点运动到C点的过程中，电场力做功为qUMC，重力做功为mgL.根据动能定理qUMCmgL得M、C两点的电势差为
26、UMC又因为C点与D点为等势点，所以M点电势为MUMCCUMCD.(2)在C点时A对E的电场力F1与B对E的电场力F2相等，为F1F2又因为A、B、C为一等边三角形，所以F1、F2的夹角为120，故F1、F2的合力为F12，且方向竖直向下由牛顿第二定律得FTkmg由牛顿第三定律绝缘细线在C点所受的张力为FTFTkmgm.易错点评1电势和电场强度都是电场本身所固有的属性，但二者没有必然联系电势高处场强不一定大；电势为0处场强也不一定为0.2电势能的变化只决定于电场力的功，与其它力是否存在以及是否做功无关另凡有电场力做功的情境，机械能一定不守恒3应特别注意等量同种电荷和等量异种电荷电场的分布情况特别是电荷的连线上和连线的中垂线上电场强度和电势的变化规律应熟记
