1、12020-2021 学年度第一学期省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高二年级数学科期末考试答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分。其中 1-10 单选；11、12 多选：选对 5 分，漏选 3 分，错选 0 分）123456789101112AADACBBDCCABCAD二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.31aa或14.0 或 615.2616.2三、解答题（共 70 分）17.（本小题 12 分）解：(1)由正弦定理，则2cab2sin Csin Asin B，1 分所以cos A2cos Ccos B2sin Csin Asin B，即(cos A2cos C)sin
2、B(2sin Csin A)cos B，化简可得 sin(AB)2sin(BC)2 分因为 ABC，所以 sin C2sin A.3 分因此sin Csin A2.4 分(2)由sin Csin A2，得 c2a.5 分由余弦定理 b2a2c22accos B 及 cos B14，b2，得 4a24a24a214.7 分解得 a1，从而 c2.8 分因为 cos B14，且 0B，9 分所以 sin B 154，10 分因此 S12acsin B1212 154 154 12 分18.（本小题 12 分）（1）由频率分布表可得20.0450b 1 分80,90)内的频数为50 0.084,50
3、8204216a 2 分60,70)内的频率为 160.3250 0.320.03210 x 3 分90,100内的频率为 0.040.040.00410y 4 分2由题意，80%分位数在70,80组内，5 分则（0.016+0.032）10+（t-70）0.04=0.806 分解得 t=78估计 t 的最小值为 78 分7 分（3）由题意可知,第 4 组共有 4 人,第 5 组共有 2 人,设第 4 组的 4 人分别为1a、2a、3a、4a；第 5 组的 2 人分别为1b、2b 8 分从中任取 2 人的所有基本事件为：12,a a,13,a a,14,a a,11,a b,12,a b,23
4、,a a,24,a a,21,a b,22,a b,34,a a,31,a b,32,a b,41,a b,42,a b,12,b b共 15 个.9 分至少一人来自第 5 组的基本事件有：11,a b,12,a b,21,a b,22,a b,31,a b,32,a b,41,a b,42,a b12,b b共 9 个.10 分所以93155P.11 分所抽取 2 人中至少一人来自第 5 组的概率为 35.12 分19.（本小题 10 分）（1）na是等差数列，设其公差为 d，因为2218nnaan，所以22212232816aaaa，2 分所以2121282316a dda dd，解得11
5、2ad或112ad (舍).4 分所以11221nann .即 na的通项公式为21nan.5 分（2）由（1）知2122nan，即1242nan，6 分所以12212224442naaannS 7 分34 141214n8 分2 413n.10 分所以2 413nnS.20.（本小题 12 分）（1）证明：连接 BE，/ABCD，ADDC，2CD，E 为CD 的中点，1ABAD，四边形 ABED 是边长为 1 的正方形，1 分且 BEEC如图，取 AE 的中点 M，连接 PM，BM，CM，1APPE，PMAE，且2AE，22PMAM45MBEEBC，BMBC2 分222222210()112
6、2MCBMBEEC3 分3PC，22PM，102MC，222PMMCPC，4 分得 PMMCAEMCM，PM 平面 ABCE 5 分PM 平面 PAE，平面 PAE 平面 ABCE；6 分（2）解：由（1）知，PM 平面 ABCE，BEEC，且1BEEC221PBPMBM，PBE为正三角形且边长为 18 分设点C 到平面 PBE 的距离为 d，则1133P BECBECPBEVSPMSd，9 分211133234BEECPMBEd，10 分即2112131 1132234d ，解得63d 11 分4点C 到平面 PBE 的距离为6312 分（其它解法对应给分）21.（本小题 12 分）解：（1
7、）设椭圆焦距为02cc，由72122222baacacb，解得2a，3b.椭圆 E 的标准方程为13422 yx.4 分（2）由题意直线BPAP、斜率存在且均不为 0，设直线 AP 方程为2211,yxNyxMrxky，由13422yxrxky得，.012484322222rkrxkxk5 分.43124438222212221krkxxkrkxx，6 分又,221212122112211xxxxkrxkxxrxkxrxkxyxykkONOM7 分从而代入得.3622rkkkkONOM8 分又BPAP，以k1替代k，以r替代 r，同理可得,3622krkkkOTOS10 分,36362222k
8、rkrkk03122rk对0k恒成立，解得3r或3r（舍），11 分经检验，此时0，因此存在3r.12 分22.（本小题 12 分）解：（1）不等式 0 xg，即0034422aaxxa03212axax1 分51.当0a时，aa2321，则有ax21或ax23.2 分2.当0a时，aa2321，则有ax23或ax21.3 分综上，当0a时，不等式解集为：axaxx2321 或；当0a时，不等式解集为：axaxx2123 或.4 分（2）依题意，函数 221log2aafxaxx，函数()f x 在区间0，1a 上有一个零点等价于方程221log2aaxax在区间0，1a 上恰有一个根.5 分
9、设函数21(21)yax和函数2log2ayax，则两函数图象在区间10,a上恰好有一个交点.函数2121yax关于12xa对称，6 分在10,a上有最小值 0，10,xa时，11y，10,1y.7 分函数2log2ayax，令log)2(axax当01a 时，由复合函数单调性知log)2(axax单调递减，8 分当10,xa 时，()(0)log 20ax，所以函数2121yax和函数2log2ayax的图象在区间10,a上无交点.9 分当1a时，由复合函数单调性知 2logaxxa单调递增，如图，6由图可知，当(0)1，1()1a 时，函数图象恰好有 1 个交点，此时log 31log 2aa，解得 23a，10 分因为1+yxx在1,+)上单调递增，11 分所以115222aa，即1aa的最小值为 52.12 分
