1、小题分层练(四)本科闯关练(4)1已知集合Px|x0，Q，则P(RQ)()A(，2)B(，1C(1，0) D0，22已知复数z，其中i为虚数单位，则|z|()A. B. C. D23已知a，bR，条件p：“ab”，条件q：“2a2b1”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是()A. B.C. D.5已知sin(x2 017)，x，则tan 2x()A. B C. D46若正实数x，y满足x2y
2、2xy80，则x2y的最小值为()A3 B4 C. D.7已知等比数列an的公比为q，则数列anan1()A一定是等比数列B可能是等比数列，也可能是等差数列C一定是等差数列D一定不是等比数列8已知函数f(x)x4，x(0，4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则在直角坐标系中，函数g(x)的图象可能是()9.如图，已知三棱锥DABC，记二面角CABD的平面角是，直线DA与平面ABC所成的角是1，直线DA与BC所成的角是2，则()A1 B1C2 D210定义两种运算：ab，ab，则函数f(x)为()A奇函数 B偶函数C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数11已知2a3，则8a_，log26a_
3、12ABC中，BAC，AB2，AC1，2，则_13已知x，y满足，若zxy的最大值为6，则m_；z12xy的最小值为_14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_15已知椭圆1(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为_16袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球若不放回摸球，每次取1球，摸取3次，则恰有两次是红球的概率为_；若有放回摸球，每次取1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为_17已知数列an共16项，且a11，a84.记关于x的函数fn(x)x3anx2(a1)x，nN*.若xan1(1n15)是函数fn(x)的极值点，且曲线
4、yf8(x)在点(a16，f8(a16)处的切线的斜率为15，则满足条件的数列an的个数为_小题分层练(四)1解析：选D.由题意可知Qx|x1或x2，则RQx|1x2，所以P(RQ)x|0x2故选D.2C3解析：选A.由条件p：“ab”，再根据函数y2x是增函数，可得2a2b，所以2a2b1，故条件q：“2a2b1”成立，故充分性成立但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，例如由20201成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的充分不必要条件，故选A.4解析：选A.由题意，知，所以，故A正确；，故B错误；，故C错误；因为，若成立，则0，不合题意，故D错误故选A.5解析
5、：选C.因为sin(x2 017)，所以sin x，又x，所以cos x，所以tan x，所以tan 2x.6解析：选B.因为正实数x，y满足x2y2xy80，所以x2y80，设x2yt0，所以tt280，所以t24t320，即(t8)(t4)0，所以t4，故x2y的最小值为4.7解析：选B.由题意知ana1qn1，an1a1qn，anan1a1qn1a1qna1qn(1)，an1an2a1qna1qn1a1qn(1q)当q1时，数列anan1为一个各项均为0的常数列，是一个等差数列；当q1时，q，所以数列anan1是等比数列综上可知，数列anan1既可能是等差数列，也可能是等比数列8解析：选
6、B.f(x)x4x15251，当且仅当x1，即x2时等号成立，所以a2，b1，则g(x).g(x)的图象可以看作是y的图象向左平移一个单位长度得到的，选项B符合要求9A10解析：选A.由ab 和ab得f(x)，其定义域为2，0)(0，2，所以f(x)，所以f(x)是奇函数11解析：根据指数运算法则，8a(23)a(2a)33327；根据对数定义，alog23，所以log26alog26log23log2(63)log221.答案：27112解析：由2得(2)所以(2)()(222).答案：13解析：作出不等式组表示的平面区域，由图可知当直线zxy过点A(m，m)时，z取到最大值6，故m3；当直
7、线z12xy过点B(6，3)时，z1取到最小值9.答案：3914解析：容易看出该几何体为四棱锥，其体积为V(42)224，表面积为S2242(42)222221222.答案：4122215解析：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|2b，所以SABF2bb2(当且仅当b24b2，即b22时取等号)，故ABF面积的最大值为2.答案：216解析：P；记摸到红球次数为X，则XB，所以E(X)3.答案：17解析：fn(x)x22anxa1x(an1)x(an1)令fn(x)0，得xan1或xan1，所以an1an1或an1an1(1n15)，所以|an1an|1(1n15)，又f8(x)x28x15，所以a8a161515，解得a160或a168.当a160时，a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3，得ai1ai(1i7，iN*)的值有2个为1，5个为1；由a16a8(a9a8)(a10a9)(a16a15)4，得ai1ai(8i15，iN*)的值有6个为1，2个为1.所以此时数列an的个数为CC588，同理可得当a168时，数列an的个数为CC588.综上，数列an的个数为2CC1 176.答案：1 176
