1、张家口市2018-2019学年第一学期阶段测试卷高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题所有的幂函数图象都过，则为（ ）A. 所有的幂函数图象都不过B. 所有的幂函数图象不都过C. 存在一个幂函数，它的图象不过D. 存在一个函数图象过，它不是幂函数【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“”即可得结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在量词，所以，命题所有的幂函数图象都过的否定为:存在一个幂函数，它的图象不过，故选C.【点睛】本题主要考
2、查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2.下列求导数运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，结合导数的运算法则，对四个选项逐一判断即可.【详解】因为,错;,错；，错；因为,故选C.【点睛】本题主要考查初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.3.设，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条
3、件 D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由，可得或，根据充分条件和必要条件的定义,结合包含关系即可得到结论.【详解】由，得或，所以能推出；不能推出，则 “”是 “”的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础. 高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意以下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立； 且 成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.4.抛物线的焦点坐标为（
4、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在轴上，从而可以确定抛物线的焦点坐标.【详解】化为标准方程，可得抛物线的焦点在轴上，焦点坐标是，故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.5.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，令导数小于0 ,得的取值区间，即为的单调减区间.【详解】因为函数，所以,令 得,可得，函数的单调递减区间为,故选A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，是基础题.利用导数求函数单调区间的步骤：（1）求出；（2）在定义域内，令
5、求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间.6.命题，命题函数的最小值为2，给出下列命题：“”“”“”“”，其中真命题的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据或命题的性质可判断为真命题，根据时，可判断是假命题，利用真值表对四个命题逐一判断，即可得结果.【详解】因为命题，可写成或,由或命题的性质可得为真命题；因为时，所以是假命题，为真命题，所以根据真值表可得：“”为假；“”为真；“”为真；“”为真，即正确命题的个数为3，故选C.【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查真值表的应用以及基本不等式的性质，属于中档题.解答非
6、命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.7.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在轴上，则它的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的离心率为能够得到，由双曲线焦点在轴上能够推导出双曲线的渐近线方程.【详解】双曲线的离心率为，所以可设， ，又，可得，又双曲线的焦点在轴上，双曲线的渐进方程为，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线与双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、
7、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.8.函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数f(x)的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f(x)的符号是正，负，正，正。对应的图象为C.本题选择C选项.9.已知双曲线的离心率等于，直线与双曲线的左右两支各有一个交点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由离心率等于求出双曲线的方程，再利用直线与双曲线的左右两支各有一个交点，联立直线
8、方程与双曲线方程可得，根据方程根与系数的关系建立不等式组，即可求出的取值范围.【详解】双曲线的离心率等于,可得,双曲线,直线与双曲线联立可得,直线与双曲线的左右两支各有一个交点,即的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率、双曲线的几何性质，以及双曲线与直线的位置关系，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及综合应用所学知识解答问题的能力，考查函数与方程思想的应用，属于综合题.10.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算值并输出，模拟
9、程序的运行过程，直到达到输出条件即可.【详解】输入8，第一次执行循环：，此时，不满足退出循环的条件，则，第二次执行循环：，此时，满足退出循环的条件，故输出的值为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11.已知椭圆的左右顶
10、点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由以线段为直径的圆与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径、化简可得，利用椭圆的离心率，即可得结果.【详解】，以线段为直径的圆与直线相切，化为，椭圆的离心率，故选D.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解12.已知函数，若方程在有四个不同的解，则的取值
11、范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的值，利用数形结合可得结果.【详解】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象在两个不同的交点，不合题意，当时，,当，即交点横坐标在上，假定两函数的图象在点处相切，即两函数的图象在点处有相同的切线，则有，则有，解得，则有，可得，则有，解得，因为越小开口越大，所以要使得， 在上，恰有两个不同的交点，则的取值范围为，此时，的图象在四个不同的交点，方程在有四个不同的解，所以的取值范围是，故选A.【点睛】函
12、数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为_【答案】【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书的基本事件个数,利用古典概型概率公式可求出结果.【详解】书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，基本事件总数,取出的书恰好都是语文书的基本事件个数，取出的书恰
13、好都是语文书的概率为，故答案为.【点睛】本题主要考查组合知识以及古典概型概率公式的应用，属于简单题. 在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.14.已知函数既有极大值又有极小值，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数既有极大值又有极小值，等价于方程有两个不同的根，利用判别式大于零可得结果.【详解】，因为函数所以，因为函数既有极大值又有极小值，所以方程有两个不同的根，由题意得,解得或，即 ，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，以及转化与划归思
14、想的应用，属于中档题.15.动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为_【答案】【解析】【分析】由动圆经过定点，且与直线相切可得圆心到定点的距离与其到直线的距离相等，由抛物线的定义可知圆心轨迹是抛物线，从而可得结果.【详解】动圆经过定点，且与直线相切，圆心到定点的距离与其到直线的距离相等,动圆的圆心的轨迹是以定点为焦点，以为准线的抛物线，可得，可得方程为，故答案为.【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，同时考查了抛物线的定义的应用，属于中档题. 求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第
15、三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入.16.已知函数，当时，函数的图象始终在图象的下方，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】函数的图象始终在图象的下方，等价于时，恒成立，即 ，换元法后利用导数求得，从而可得结果.【详解】因为函数，当时，函数的图象始终在图象的下方，所以时，恒成立，即恒成立，因为，在上递增， ，即，即实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.三、解答题 （本大题共6小题，共70分
16、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知双曲线.（1）求双曲线的右焦点到渐近线的距离；（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由双曲线方程可得双曲线的右焦点为，渐近线方程为，利用点到直线的距离公式可得结果；（2）设双曲线的标准方程为，将点代入求得的值，从而可得结果.【详解】（1）因为双曲线方程为，所以，双曲线的右焦点为，渐近线方程为，双曲线的焦点到渐近线的距离为.（2）设双曲线的标准方程为双曲线过点，双曲线的标准方程为，化为.【点睛】本题主要考查双曲线的方程与几何性质，属于简单题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图
17、形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.18.已知函数在处有极值1.（1）求的值；（2）求函数在的值域.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出，利用解方程组即可得结果；（2）当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，求出对应的函数值，比较大小即可得结果.【详解】（1）因为函数在处有极值1，所以，, ，经检验可知满足题意.（2），当时，当时，在上单调递减，在上单调递增.，值域为.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及求函数的极值与最值，属于中档题.求函数极值与最值的
18、步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.19.命题，成立，命题，成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；（3）若命题为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）或【解析】【分析】(1)利用命题为真命题，通过判别式小于零，即可求实数的取值范围；(
19、2) 利用命题为真命题，通过判别式大于零，即可求实数的取值范围；（3）根据（1）、（2）求出的范围求并集，即可求实数的取值范围.【详解】（1）命题为真命题时，令则（2）命题为真命题时，令则或（3）当为真命题时，即或或或【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立与能成立问题问题，属于中档题. 一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.20.已知抛物线与直线交于两点，若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标.【答案】或或【解析】【分析】设，联立 ，可得根据
20、焦半径公式可得，利用三角形面积公式可求得点到直线的距离为，利用点到直线距离公式可得关于的等式，进而可得结果.【详解】设， ，直线过抛物线焦点，将转化为到准线的距离，所以设点到直线的距离为，点到直线的距离为或或或或【点睛】本题主要考查抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 与与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.21.已知函数.（1）若函数在处有极小值，求的值；（2）若函数在区间上单调，求的取
21、值范围.【答案】（1）；（2）或或【解析】【分析】（1）求出，时，或，可得或，经检验当时满足题意；（2）求得，当时，在上单调递增，满足题意；当时，在，上单调递增，在上单调递减，令是所求单调区间的子集即可得结果.【详解】（1）当时，或又函数在处有极小值，或经检验当时满足题意.（2）当时，在上单调递增，满足题意.当时，由可得在，上单调递增，由可得在上单调递减，若函数在上单调，则是或或的子集，可得或或的取值范围为或或.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与
22、已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.22.已知椭圆过点，直线过点且与椭圆交于两点，.（1）若，求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由椭圆过点，可得，由，可得，将代入椭圆方程，从而可得结果；（2）设直线的方程为， ，利用韦达定理结合，可求得，从而可得结果.【详解】（1）椭圆方程过点，即，即轴，因为，将，代入椭圆方程,，椭圆的标准方程为.（2）由题意知直线斜率存在且不为0，设直线的方程为， ,，,又，所以，消去可解得，直线的方程为或.【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.
