1、高二数学试题（理科）（本试卷分为第卷（选择题）第卷两部分，满分150分，时间120分钟.）第卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把正确的选项的代号涂在答题卡上)1. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A 或为假 B 假C 真 D 不能判断的真假2“或”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 抛物线的顶点和椭圆的中心重合，抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合，则抛物线的方程为 （ ）(A) (B) (C) (D) 4. 双曲线的离心率为，则a的值是 （ ）01234112
2、0103508789756432961甲乙A. B. 2 C. D. 5甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）A19、13 B13、19 C20、18 D18、206设0ka2, 那么双曲线与双曲线 有 （ ）（A）相同的虚轴 （B）相同的实轴 （C）相同的渐近线 （D）相同的焦点7二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是( )A.3901B.3902C.3785D.39048.若抛物线y2= 2px (p0)上一点P到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p的值等于（ ）（A）2或1
3、8 （B）4或18（C）2或16 （D）4或169某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 （ ）A1 B2 C3 D410、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ） 11在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为 （ ）A B C D12.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交双曲线C于两点，若,则的离心率为 （ ）A B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_.14防疫站对学生进行身体健康调查红星中学共有学生160
4、0名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 15、 椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是_。16.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 三、解答题17、（本小题满分10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图
5、（如图所示），（I）请在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；（II）根据程序框图写出程序 1. 把程序框图补充完整：（1）_（2）_ 2. 程序： 19（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率20. （本小题满分12分） 已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随
6、机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率21.（本小题满分12分） 已知椭圆（b0）的离心率，过点A（0，-b）和B (,0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由22、（本小题满分12分）在ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。(1)求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四
7、边形MRNQ面积的最小值。来源:K高二数学（理）参考答案18、解 （I）该算法使用了当型循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中i是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i个数比其前一个数大，,第个数比其前一个数大i，故应有.故(1)处应填；（2）处应填（II）根据以上框图，可设计程序如下：i=1p=1s=0WHILE i0且若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由（2）假设存在这样的k值，由得来源:高考资源网设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E22、解：（1）由椭圆方程及双曲线方程可得点直线方程是 且在直线上运动 ，的方程为由 得 直线与轨迹E交于两点设，则同理可得：四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立故四边形MNRQ的面积的最小值为72。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
