1、高考小题标准练(十七)时间：40分钟分值：75分姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集UR，集合Ax|1x1，Bx|0x2，则图中阴影部分所表示的集合是()A1,0 B(1,2C0,1 D0,2解析：由已知可得UAx|x1，图中阴影部分所表示的集合是(UA)B(1,2答案：B2若复数z满足(z1)(34i)5(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：解法一：z1i，故zi，其在复平面内对应的点为，在第一象限解法二：设复数zabi(a，bR)，则由题意可得
2、(a1bi)(34i)5，根据复数相等可得解得，故z在复平面内所对应的点的坐标为，在第一象限答案：A3已知P(x，y)为平面区域内的任意一点，则目标函数z3x2y的最大值是()A10B0C2D2解析：由作出可行域如图中阴影部分所示，将z3x2y转化为yxz，由图可知，当直线yxz过点A(2，2)时，z取得最大值，故其最大值为322(2)10，选A.答案：A4执行如图所示的程序框图，若输出的S161，则判断框内的条件可以是()Ak5? Bk7? Dk6?解析：执行程序框图，可得S5，k2；S17，k3；S53，k4；S161，k5.故要使输出的S161，结合选项可知，判断框内的条件是k0，b0)
3、的左、右焦点分别为F1，F2，点P是以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的一个交点，连接PF2并延长，与双曲线交于点Q.若|PF1|QF2|，则直线PF2的斜率为()A3 B1C2 D解析：不妨设|PF1|QF2|m，根据双曲线的定义，|PF1|PF2|QF1|QF2|2a，所以|PF2|m2a，|QF1|m2a，又F1PQ90，所以|PF1|2|PQ|2|QF1|2m2a，又F1PQ90，所以|PF1|2|PQ|2|QF1|2，即m2(2m2a)2(m2a)2，得m3a，所以直线PF2的斜率ktanPF2F13.答案：A6已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图完全一样，根据图中的
4、数据，则该几何体的表面积为()A. B2 C4 D6解析：如图，结合题意，可知该几何体实际上是一个八面体，其上、下顶点E，F分别是正方体上、下底面的中心，另外四个顶点分别是正方体四条侧棱的中点，且正方体的棱长为1.故其表面积实际上是八个全等的等腰三角形的面积和，而等腰三角形的底边长为1，腰长为，故等腰三角形的面积S1，故该几何体的表面积为8S82.答案：B7已知SC为球O的直径，A，B是该球面上的两点，ABSC，ASCBSC，若三棱锥ASBC的体积为，则球O的体积为()A. B. C27 D4解析：设SC2R，因为ABSCR，ASCBSC，所以SAACSBBCR，SACSBC，所以平面ABO与
5、SC垂直，则SABOR2，进而可得VASBCVSABCR22R，R2.所以球O的体积为.答案：B8若，且满足，kR，则cos(2)的值为()A. B. C1 D.解析：由已知，得，令f(x)x3sinx，显然，f(x)为单调递增函数，且f()f(2)2k，结合单调性，得2，即20，所以cos(2)1.答案：C9已知过椭圆1上一点M作圆x2y22的两条切线，A，B为切点，过A，B两点的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积的最小值为()A. B. C1 D.解析：设M(x0，y0)(x00，y00)，则12|x0y0|3，当且仅当4x9y时等号成立，易知四点M，A，O
6、，B共圆22，于是A，B的坐标必满足方程组x0xy0y2，故可得P，Q，则SPOQ.答案：A10已知函数f(x)ax2bxc(abc)，f(1)0，且函数f(x)的图象上不同的两点(m1，f(m1)，(m2，f(m2)满足a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0，则下列结论中正确的是()Ab2 Bb0 Cb0解析：由a2f(m1)f(m2)af(m1)f(m2)0得，af(m1)或af(m2)，即m1，m2是方程ax2bxca的两根，b24a(ca)0，结合f(1)0得，b(3ac)0，又abc，a0，c0.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线
7、上)11已知某学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，2名女同学现从该小组中随机选出3名同学分别到甲、乙、丙三地进行社会调查，则选出的3名同学中恰好有2名女同学的概率为_解析：由题意，设3名男同学分别为a，b，c,2名女同学分别为A，B，则从中随机选出3名同学的基本事件有(a，b，c)，(a，b，A)，(a，b，B)，(a，c，A)，(a，c，B)，(a，A，B)，(b，c，A)，(b，c，B)，(b，A，B)，(c，A，B)，共10个，设“选出的3名同学中恰好有2名女同学”为事件M，则事件M所包含的基本事件有(a，A，B)，(b，A，B)，(c，A，B)，共3个，故P(M).答案：1
8、2若sin1tan10sin，则钝角的值为_解析：原式可化简为sin(1tan10)1，即sin1，所以2sin1，故2sin1，所以2sin1，sincos40sin130，因为为钝角，故130.答案：13013若函数f(x)cos(02)在上单调递增，则的取值范围是_解析：由题意知，函数f(x)cos(02)在2kx2k(kZ)上单调递增，解得x(kZ)又函数f(x)在上单调递增，所以，又02，解得.答案：14在ABC中，点D在BC上，A60，若k，且AB4，则AD的长为_解析：通解：由于点D在BC上，即D，B，C三点共线，于是1.由k，由于AB4，得k3，则3，得|2927|3.优解：由于点D在BC上，即D，B，C三点共线，于是1.由k，由于AB4，得k3，k|12，则|2212242212427|3.答案：315已知a0，函数f(x)(x22ax)ex在1,1上是单调函数，则实数a的取值范围为_解析：求导得f (x)(2x2a)ex(x22ax)exexx22(1a)x2a，令f (x)0，即x22(1a)x2a0，得x1a1，x2a1，其中x1x2，由a0，得x11，x20，f(x)在(x1，x2)上单调递减，又f(x)在1,1上是单调函数，则x21，即a11，解得a.答案：
