1、2019 年上海市中考数学一、选择题：（本大题共 6 题.每题 4 分，满分 24）1下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x2x6xD3x2x2如果 mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n3下列函数中，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大的是（）AyByCyDy4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大5下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形
2、对角线交点到四条边的距离相等6已知A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且 AB5，AC6，BC7，那么C 的半径长是（）A11B10C9D8二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算：（2a2）28已知 f（x）x21，那么 f（1）9如果一个正方形的面积是 3，那么它的边长是10如果关于 x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数 m 的取值范围是11一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于 4 的概率是12九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5
3、 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依据该条件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）13在登山过程中，海拔每升高 1 千米，气温下降 6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高 x 千米时，所在位置的气温是 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是14小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区 50 户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这 50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是 100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300 户
4、居民这一天投放的可回收垃圾共约千克15如图，已知直线 11l2，含 30角的三角板的直角顶点 C 在 l1上，30角的顶点 A 在 l2上，如果边 AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1度16如图，在正边形 ABCDEF 中，设，那么向量用向量、表示为17如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 AD 的中点将ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点 F 处，联结 DF，那么EDF 的正切值是18在ABC 和A1B1C1中，已知CC190，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D1分别在边 AB、A1B1上，且ACDC1A1D1，那么 AD 的长是三、解答题（本大题共 7 题
5、，满分 78 分）19计算：|1|+820解方程：121在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 yx，且经过点 A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点 C 的坐标22）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形 ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点 A 逆时针方向旋转，当旋转角为 60时，箱盖 ADE 落在 ADE的位置（如图 2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离23已知
6、：如图，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结 BD 并延长交O 于点 E，联结 CD 并延长交O 于点 F（1）求证：BDCD；（2）如果 AB2AOAD，求证：四边形 ABDC 是菱形24在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 yx22x，其顶点为 A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线 yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线 yx22x，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点 C，且四边形
7、OABC 是梯形，求新抛物线的表达式25（14 分）如图 1，AD、BD 分别是ABC 的内角BAC、ABC 的平分线，过点 A 作 AEAD，交 BD 的延长线于点 E（1）求证：EC；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC 的值；（3）如果ABC 是锐角，且ABC 与ADE 相似，求ABC 的度数，并直接写出的值参考答案1B2D3A4A5D6C7解：（2a2）222a44a480910m1112136x+2149015120162+1721819解：|1|+8 12+2+4320解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x80，分解因式得：（x2）（x+4
8、）0，解得：x2 或 x4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x421解：（1）设一次函数的解析式为：ykx+b，一次函数的图象平行于直线 yx，k，一次函数的图象经过点 A（2，3），3+b，b2，一次函数的解析式为 yx+2；（2）由 yx+2，令 y0，得x+20，x4，一次函数的图形与 x 轴的解得为 B（4，0），点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（4，y），ACBC，y，经检验：y是原方程的根，点 C 的坐标是（0，）22解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点 H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：ADAD90 厘米，DAD60四边形 ABCD 是矩形，AD
9、BC，AFDBHD90在 RtADF 中，DFADsinDAD90sin6045厘米又CE40 厘米，DE30 厘米，FHDCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（45+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图 4 所示由题意，得：AEAE，EAE60，AEE是等边三角形，EEAE四边形 ABCD 是矩形，ADE90在 RtADE 中，AD90 厘米，DE30 厘米，AE30厘米，EE30厘米答：E、E两点的距离是 30厘米23证明：（1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是O 的两条弦，且 ABAC，A 在 BC 的垂直平分线上，
10、OBOAOC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分 BC，BDCD；（2）如图 2，连接 OB，AB2AOAD，BAODAB，ABOADB，OBAADB，OAOB，OBAOAB，OABBDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形 ABDC 是菱形24解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点 A 的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt22t，解得：t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点 B 为“不动点”，则设点 B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点 C（m，0），四边形 OABC 是梯形
11、，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A（1，1），点 B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线 yx22x 向左平移 2 个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）2125（1）证明：如图 1 中，AEAD，DAE90，E90ADE，AD 平分BAC，BADBAC，同理ABDABC，ADEBAD+DBA，BAC+ABC180C，ADE（ABC+BAC）90C，E90（90C）C（2）解：延长 AD 交 BC 于点 FABAE，ABEE，BE 平分ABC，ABEEBC，ECBE，AEBC，AFBEAD90，BD：DE2：3，cosABC（3）ABC 与ADE 相似，DAE90，ABC 中必有一个内角为 90ABC 是锐角，ABC90当BACDAE90时，EC，ABCEC，ABC+C90，ABC30，此时2当CDAE90时，C45，EDA45，ABC 与ADE 相似，ABC45，此时2综上所述，ABC30或 45，2或 2
