1、同角三角函数的基本关系贵州省湄潭县湄江高级中学黄洪P OxyMAT回顾：如图，在单位圆中，任意角的终边与单位圆相交于P(x，y)，任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？MP=sin，OM=cos，AT=tan.OxyMAT一、创设情境、引入课题任意角 的正弦、余弦、正切函数线分别是什么？三角函数值在各象限的符号特点是怎么样的呢？P(x，y)观察你发现他们有什么共同特点？猜想：对于一个任意角，sin，cos，tan是三个不同的三角函数。从联系的观点来看，三者之间应存在一定的内在联系。课题：同角三角函数的基本关系如果探究找出这种同角三角函数之间的基本关系。那么实现正弦、余弦、正切函数的互相
2、转化，为进一步解决三角函数求值、化简、三角恒等证明等问题提供依据。思考：如图，设是一个任意角(象限角)，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么，正弦线MP和余弦线OM的长度有什么内在联系？由此能得到什么结论？POxyM1二、和谐互助、探究新知探究：当角(非象限角)的终边在坐标轴上时上述关系成立吗？Oxy平方关系探究归纳：P(0,1)P(0,1)思考：设角的终边与单位圆交于点 P（x，y），根据三角函数定义，由，由此可得sin，cos，tan有什么关系？思考：商数关系成立的条件是什么？商数关系归纳：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.思考：如何用文字语言描述这两个关系？同角
3、三角函数的基本关系2、sin2a是（sina）2的简写，读作“sina”的平方，不能将sin2a写成sina2，前者是a的正弦的平方，后者是a的平方的正弦，两者是不同。注意：1、“同角”的含义：a.角是相同的，与角的表达形式无关，b.对“任意”一个角（在使得函数有意义的前提下）关系式都成立。知一求二、分类讨论、划归与转化的思想3、变形思考：平方关系可作哪些变形？思考：商数关系可作哪些变形？三、举例分析、应用新知例1 已知sin，求cos和tan.已知sin，且在第四象限，求cos和tan.变式探究一：解题反思：例2.求证：解题反思：三、举例分析、应用新知四、实战演练、达标检验1、已知求sin和
4、tan.2、已知解题反思：知一求二、分类讨论、划归与转化的思想3、求证：证明思路分析：证明左边等于右边；解题反思：四、实战演练、达标检验思路2：证明右边等于左边；思路3：证明左边-右边=0；思路4：证明左边除以右边=1；思路5：由乘积式转化为比例式；1.这节课我们探究了哪些知识？2.我们是用哪些数学思想方法获得这些知识的？3.你认为还有什么问题需要继续探究？4.今天，你进步了吗？5.今天，你学会了多少？五、回顾反思 归纳新知请把您的成果与大家分享！六、课后作业、巩固新知自学提示：完成生本研学案，完成生本研学案，必修必修44，教材，教材20-20-2222页页提升题：基础题：1、化简：已知求2、已知，求cos和tan同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.敬请您提出宝贵意见和建议谢 谢！再见！
