1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列几何体是简单组合体的是()答案 D答案 解析 A 项中的几何体是圆锥，B 项中的几何体是圆柱，C 项中的几何体是球，D 项中的几何体是一个圆台中挖去一个圆锥，是简单组合体解析 2给出下列命题：圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案 B答案 解析 本题的判断依据是圆柱的定义及结构特征中圆柱的底面是圆面，而不是圆，故错误；和中，圆柱有无数条母线，它们平行且相等，并且母线都与底面垂直，正确；中连接圆柱上、下底面圆周上两点的
2、线段不一定与圆柱的轴平行，故错误故选 B.解析 3如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A一个球体B一个球体中间挖去一个圆柱C一个圆柱D一个球体中间挖去一个长方体答案 B答案 解析 圆面旋转一周形成球，圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱，所以选 B.解析 4若用长为 4，宽为 2 的矩形作侧面围成一个圆柱，则此圆柱轴截面的面积为()A8 B.8 C.4 D.2答案 B答案 解析 若 4 为底面周长，则圆柱的高为 2，此时圆柱的底面直径为4，其轴截面的面积为8；若底面周长为 2，则圆柱高为 4，此时圆柱的底面直径为2，其轴截面的面积也为8.解析 5两平行平面截半径为 5 的
3、球，若截面的面积分别为 9 和 16，则这两个平面间的距离是()A1 B7 C3 或 4 D1 或 7答案 D答案 解析 如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则 CD 523252421.如图(2)所示，若两个平行平面在球心两侧，则 CD 523252427.故选 D.解析 二、填空题6已知圆锥的底面半径为 1 cm，高为 2 cm，其内部有一个内接正方体，则这个内接正方体的棱长为_答案 22 cm答案 解析 过圆锥的顶点 S 和正方体底面的一条对角线 CD 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 SEF，正方体对角面 CDD1C1，如图所示设正方体棱长为 x cm，则 CC1x cm，C1D1
4、2x cm，作 SOEF 于 O，则 SO 2 cm，OE1 cm，解析 ECC1ESO，CC1SO EC1EO，即 x21 22 x1，x 22，即内接正方体棱长为 22 cm.解析 7过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的一个大圆面积之比为_解析 令球的半径为 2r，则截面的半径为 3r，截面的面积为 3r2，大圆的面积为 4r2，所以它们的面积之比为 34.解析 答案 34答案 8一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形有_答案 答案 解析 当截面平行于正方体的一个侧面时得，当截面过正方体的对角线时得，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得，但无论
5、如何都不能截出.解析 三、解答题9.如图所示，已知圆锥的母线长为 6 cm，底面直径为 3 cm，在母线 OA上有一点 B，AB2 cm，求由 A 点绕圆锥侧面一周到 B 点的最短距离解 设侧面展开的扇形圆心角为 n.由题意知底面周长为 3 cm，则 6n1803，解得 n90.如图，在展开扇形中，AOB90，OB4 cm.在 RtAOB中，AB AO2BO2 62422 13 cm.故由 A 点绕圆锥侧面一周到 B 点的最短距离为 2 13 cm.答案 B 级：“四能”提升训练1由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形如图所示，若将它绕轴旋转 180后形成一个组合体，则下
6、面说法不正确的是()A该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B该组合体仍然关于旋转轴对称C该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D该组合体中的球和半球只有一个公共点答案 A答案 解析 等腰梯形旋转形成的是圆台，矩形旋转形成的是圆柱，半圆旋转形成的是半球，圆旋转形成的是球，倒三角形旋转形成的是圆锥解析 2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是 45，求这个圆台的高、母线长和两底面的半径解 圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面的半径分别为 x cm,3xcm，延长 AA1 交 OO1 的延长线于 S，在 RtSOA 中，ASO45，则SAO45，所以 SOAO3x，SO1A1O1x，所以 OO12x.又 S 轴截面12(6x2x)2x392，所以 x7.所以圆台的高 OO114(cm)，母线长 l 2OO114 2(cm)，两底面的半径分别为 7 cm,21 cm.答案
