1、高二数学周练习八（理）本试卷共4页，满分160分考试时间120分钟 班级_姓名_学号_一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1（2009天津卷理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个2（2009全国卷文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种3（2009广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种
2、4（2009全国卷理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有种5（2009浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是种6（2005江苏卷）四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为种7（2009四川卷文）的展开式的常数项是 8（2009全国卷理）的展开式中
3、的系数为9（2008北京卷文）的展开式中各项系数之和为10（2008湖南卷文）记的展开式中第项的系数为，若，则11（2008全国理）的展开式中的系数是12（2009北京卷理）为有理数），则13（2008福建卷理）若,则14（2009陕西卷文）若,则二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)用数学归纳法证明不等式16(本小题满分14分)已知在的展开式中，第6项为常数项()求；()求含项的系数；()求展开式中所有的有理项17(本小题满分14分)()已知均为正数，求证：；()类比()的结论，已知均为正数，请写出一个类似的命题，并证明18(本
4、小题满分16分)（2009浙江卷文）已知函数 ()若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；()若函数在区间上不单调，求的取值范围解： （）由题意得 又 ，解得，或 （）19(本小题满分16分)（2007全国卷理）设函数()证明：的导数；()若对所有都有，求的取值范围解：（）的导数由于，故（当且仅当时，等号成立）（）令，则，（）若，当时，故在上为增函数，所以，时，即（）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相矛盾综上，满足条件的的取值范围是 20(本小题满分16分)（2005江苏卷）已知，函数。()当时，求使成立的的集合；()求函数在区间上的最小值 解：（）由题意，当时，由，解得或；当时，由，解得综上，所求解集为()设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，若，在区间（1，2）上，则是区间1，2上的增函数，所以若，则当时，则是区间1，上的增函数，当时，则是区间，2上的减函数，因此，当 当； 当综上所述，所求函数的最小值
