1、1.3.3 函数y=Asin(x+)的图象(2) 【教学目标】1进一步认识函数y=Asin(x+)的图象与函数与y=sinx的图象的关系;2进一步弄清A、对函数图象变化的影响;3会根据三角函数的图象求出函数的解析式。【教学重点】y=sinx的图象通过伸缩和平移得到函数y=Asin(x+)的图象。【教学难点】函数y=Asin(x+)的图象与y=sinx的图象的变换关系。【过程方法】在学习过程中,通过学习体验从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象的过程,逐步总结出作三角函数图象的一般规律,从而领悟其中的科学思想方法。【教学过程】一、复习回顾函数y=Asin(x+)的图象与y=sinx的图象关系一
2、般地,函数y=Asin(x+),(A0,0),xR的图象可以看作是用振幅变换、周期变换、相位变换组合而成的。y=sinx y=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+);y=sinx y=sin(x+) y=Asin(x+) y=Asin(x+);y=sinx y=sinx y=sin(x+) y=Asin(x+);y=sinx y=sinx y=Asinxy=Asin(x+);y=sinx y=Asinxy=Asin(x+) y=Asin(x+);y=sinx y=Asinx y=Asinx y=Asin(x+)。二、讲授新课1三角函数y=Asin(x+)的图象的特征三角函数y
3、=Asin(x+)的图象是中心对称图形,图象与x轴的每个交点都是对称中心;也是轴对称图形,过图象的最高点或最低点且垂直于x轴的每条直线都是对称轴。2根据y=Asin(x+)的图象可确定其解析式由图象求三角函数y=Asin(x+)的解析表达式时,一看图象最高点、最低点的纵坐标,得到振幅A;二看图象反映的最小正周期,由得到的值;三看最高点或最低点,代入一点坐标求出的值。三、例题选讲例1、若函数表示一个振动量:(1)求这个振动的振幅、周期、初相;(2)用“五点法”画出该函数的简图。 (3)求函数的单调增区间; (4)求函数的最值,及取最值时的。例2、若函数的图象在其一个周期内的图象上有一个最高点 和
4、一个最低点,(1)求这个函数的解析式;(2)写出函数单调减区间;(3)由函数最值及此时的取值。例3、已知函数f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|)的一段图象如图所示。求A、的值; 若f(x)在区间上的最大值和最小值之和为4,求函数的解析式。例4、设函数(1)写出函数的最大值最小值m,最小正周期T;(2)试求最小的正整数使得当自变量在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数至少有一个四、课堂小结:1在进行三角函数的图象变换时,一般都要涉及到平移变换和伸缩变换,并且先后顺序是不唯一的;2本节内容的特点确定了数形结合是解决问题的思路。另外,整体思想,方程思想表现也很突出,猜想再验证的思维方
5、式也有所体现。五、课后作业数学之友T1.12课外练习:1、函数的一条对称轴为直线则2、函数的单调减区间是_.3、函数的图像关于原点对称,则=_.4、函数的定义域是_.5、若函数(x)2sin()的最小正周期满足(),则能取的正数值_.6、是正实数,函数在上单调递增,则的取值为_.7、关于函数f(x)=4sin(2x+) (x),有下列命题:由f(x1)f(x2)=0可得x1x2必是的整数倍; y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x);y=f(x)的图象关于点(,)对称; f(x)的图象关于直线x=对称。其中正确命题的序号是 。8、如图所示为函数y=Asin(x+)(|)的图象,则函数的解析为 _;9、如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段区间的函数解析式。10时间/h14203010温度/10、已知函数的图像经过点,图像上与点P最近的一个最高点是(1)求函数的解析式;(2)指出函数的增区间;(3)求使的的取值范围。