1、四川省射洪县2018-2019学年高二数学下学期期末能力素质监测试题 理（英才班，含解析）第卷（选择题 共36分）一.选择题。（本大题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标，由复数的几何意义即得答案。【详解】，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限故选【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算法则，复数的几何意义应用。2.已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（
2、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因，所以命题为真； 命题为假，所以为真，选B.3.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的编号为：（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为3
3、0，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选：C【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.4.某单位有7个连在一起车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（ ）A. 16B. 18C. 32D. 72【答案】D【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：分析3辆不同型号的车的停放方法，利用插空法分析剩余的4个车位中恰有3个连在一起的排法，由分步计数原理计算即可得。【详解】根据题意，分2步进行分析：，3辆不同型号的车需停放，共有种方法，要求剩余的4个车位中恰有3个
4、连在一起，利用插空法，有种方法，所以不同的停放方法有种故选【点睛】本题主要考查排列组合中捆绑法和插空法的应用。5.已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则的值是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：令点，因该双曲线的渐近线分别是，所以，又，所以，选A此题可以用特殊位置法解决：令P为实轴右顶点，此时，选A考点：1双曲线标准方程及其几何性质；2平面向量的数量积6.已知定义在上的函数，其导函数为，若，且当时，则不等式的解集为A. ，B. C. ，D. 【答案】D【解析】【分析】由得 ，构造函数，得到为偶函数，又当时，可得出的单调性，即可
5、得，从而解得。【详解】定义在上的函数，令，则为偶函数，又当时，在，为减函数，且在为增函数不等式即解得，故选【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性、利用单调性定义解不等式，偶函数性质应用，构造函数是本题的解题难点。第卷（非选择题 共64分）二.填空题。（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）7.曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为，则实数=_。【答案】或1【解析】【分析】利用导数的几何意义，可得切线的斜率，以及切线方程，求得切线与轴和的交点，由三角形的面积公式可得所求值【详解】的导数为，可得切线的斜率为3，切线方程为，可得，可得切线与轴的交点为，切线与的交点为，可得，
6、解得或。【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程，以及直线方程的运用，三角形的面积求法。8.过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为_。【答案】32【解析】【分析】设直线的方程为，将直线的方程代入抛物线的方程，列出韦达定理，利用抛物线的定义得出，同理得出，由面积公式结合基本不等式可得出四边形面积的最小值【详解】如下图所示，显然焦点的坐标为，所以，可设直线的方程为，将直线的方程代入抛物线的方程并整理得，所以，所以，同理可得，由基本不等式可知，四边形的面积为当且仅当时，等号成立，因此，四边形的面积的最小值为32【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系应用，弦长的
7、求法，基本不等式应用，意在考查学生数学运算能力。9.已知在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程是，M（0，），直线与曲线C的公共点为P，则_【答案】【解析】【分析】求出曲线的直角坐标方程，把直线的方程化为，代入曲线的直角坐标方程，然后利用参数的几何意义求解【详解】由曲线的极坐标方程是，得，即曲线的直角坐标方程为由直线的参数方程是，消去参数，可得直线的普通方程为化直线的普通方程为参数方程，代入，得，【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程化直角坐标方程，参数方程化普通方程，以及参数方程中的几何意义的应用，注意直线参数方程形式必须是标准式。三.
8、解答题。（本小题共3个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10.近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否
9、有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。参考公式：其中。临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考数据：【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）分别求出，从而，求出，从而得到管理时间与土地使用面积线性相关（2）完善列联表，求出，从而有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性（3）的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县
10、中随机抽取一名，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，由此能求出的分布列和数学期望【详解】解：依题意：故则，故管理时间与土地使用面积线性相关。（2）依题意，完善表格如下：愿意参与管理不愿意参与管理总计男性村民15050200女性村民5050100总计200100300计算得的观测值为故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性。（3）依题意，的可能取值为0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为，故故的分布列为X0123P则数学期望为（或由，得【点睛】本题主要考查相关系数的求法、独立检验的应用、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法以及二项
11、分布等。11.已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点。（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求的面积。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和性质，可求出，；（2）设直线方程为，联立直线与圆的方程可以求出，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积【详解】（1）焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），解得，1，1，（）由已知，可设直线方程为，联立得，易知0，则因为，所以1，解得联立 ，得，80设，则 【点睛】本题主要考查抛
12、物线和椭圆的定义与性质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题。 意在考查学生的数学运算能力。12.已知函数，（）若在内单调递减，求实数的取值范围；（）若函数有两个极值点分别为，证明：【答案】（）（）见证明【解析】【分析】（I）先求得函数导数，根据函数在上的单调性列不等式，分离常数后利用构造函数法求得的取值范围.（II）将极值点代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明，利用构造函数法证得上述不等式成立.【详解】（I） 在内单调递减， 内恒成立， 即在内恒成立令，则，当时，即在内为增函数；当时，即在内为减函数 的最大值为，（）若函数有两个极值点分别为，则在内有两根，由（I），知 由，两式相减，得不妨设， 要证明，只需证明 即证明，亦即证明 令函数，即函数在内单调递减时，有，即不等式成立 综上，得【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.
