郑州一中20142015学年上期期末学业水平测试高中一年级 数学 参考答案一、选择题 CBCBD CDCBA AB二、填空题13: 14: 15: 16: 三、解答题 17. 解: 依题意得的定义域为,.2分且 .4分即 .6分 .10分18. 解: 令,则由知没有正实根3分（）若,即无实数根,则的判别式小于零 .6分（）若,即有实数根但是非正.则由(1)知.且对称轴不能在轴右侧,即. 10分综上所述: 均满足条件. 12分19. 证明: 直三棱柱中, 分别为的中点且四边形为平行四边形 3分又面,面 .5分面 6分同理: 面 .9分又 .10分平面平面 12分20.（）解: 在正方形中,三角形全等于三角形 (SAS) .3分又在正方体中面, 面又面 .6分（）证明: 连接交于点,连接.由知共面,面又面且即为直线与平面所成的角 .9分设正方体棱长为则,即直线与平面所成的角为. .12分21. 解: 设为抛物线上任意一点,直线的一般式为: 则点到直线的距离为: 4分 8分 .10分当时,等号成立.即所求的最小距离为. .12分22. 解:（）设点的坐标为,依题意得: .2分即点的轨迹方程为: .4分（）的轨迹为圆心在,半径为的圆. 由图易知的斜率存在.又过点,故可设的方程为: .5分即: 圆心到的距离为 由垂径定理及勾股定理知: 8分 .10分于是的方程为或. .12分
