1、5.6 二元一次方程与一次函数 各位老师，各位评委大家好！今天我要讲的内容是人教版八年级上册14.3第三课时一次函数与二元一次方程（组）。我将从以下五个方面来说：教材分析、学法指导、教学设计、预设效果和板书设计。一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模
2、型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。二、学法指导按“生本课堂”的五大流程 “前置学习学习与探究反思与小结自我检测拓展与
3、应用”进行本节课的教学，促使学生养成“自主探究，合作交流，先学后教，当堂训练”的学习习惯。三、教学过程：前置学习学习与探究自我检测反思与小结拓展与应用（一）前置学习1.一次函数y=ax+b与方程ax+b=0、不等式ax+b0各有什么关系？设计意图给出一次函数与一元一次方程、不等式的一般形式更容易让学生回答他们之间的关系，不至于太抽象，降低了难度，增强学生学习新知识的信心。2. 对于二元一次方程6x-7y=9，若用x的代数式表示y， 则y=_。设计意图 回顾以前所学二元一次方程变形，为本节课将二元一次方程转化成一次函数做铺垫，更容易进入新知识学习。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
4、之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。（二）学习与探究活动一、探究一次函数与二元一次方程的关系填空：二元一次方程可以转化为_。操作：在坐标系中画直线思考：（1）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？（2）直线上任意一点是否满足方程？验证一下。（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？设计意图用一连串的问题引导学生发现任何一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也就对应着一条直线。直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解，也从而站在一个更高的角度来认识二元一次程为什么有无数个解的情况。在数与形
5、两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。活动二、探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）在同一坐标系中画出二元一次方程2x-y=1所对应的直线。观察：这两条直线相交了吗？交点坐标是多少？思考：两直线的交点坐标满足二元一次方程组吗？验证一下。探索：是否任意两个一次函数图像的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？此时教师留给学生充分的时间与空间去经历画图、观察、思考、探索、交流，对学生可能出现的疑问给予帮助，然后师生共同归纳出：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。（从而说明：二元一次方程组可以用图像法解。）让学生说说用图像法解方程组的步骤以及
6、与以往所学习的方法相比，有哪些优缺点？直观但有误差。在实际问题中更能体现它的优越性。（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组 是同一问题吗？ 进一步归纳出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。设计意图 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程（组）的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。活动三、应用新知，解决问题例题：电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式以每分.元的价格按上网时间计费；方式除收月基费
7、20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分，两种计费方式相同？分析：（1）两种方式的费用与什么有关？这两个量是函数关系吗？ （2）分别写出两种付费方式的函数关系式。并用画函数图像和解方程组两种方法解答这个问题思考：设上网时间为x分钟，方式与方式两种计费的差额为y元，则y= ,能否利用这个函数关系式解决这个问题？推广：若是你家，选择哪种上网收费方式更合算？ 设计意图为培养学生的发散思维，引导学生寻求多种解法。我把例题作了延伸，要学生为自己选择一种省钱的上网方案，再次激起学生的学习兴趣，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。学生活动：学生积极参与小组交
8、流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，主动要求参与展示。教师活动：教师巡视，参与小组讨论，推选代表班级展示，聆听学生展示自我，及时纠错答疑，适时引领补充点评。（三）自我检测1、填空：（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_的图象上。（2）、方程组的解是_,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是_。学生活动：学生独立完成自我检测题目。教师活动：教师巡视并指导学生完成课内作业。（四）反思与小结在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？ 设计意图培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。四、预设效果
9、此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。通过前置性学习，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。为培养学生的发散思维，我将学生熟悉“上网收费”问题设计为例题，并通过问题引申，综合了一次函数、方程（组）和不等式等知识，是本大节内容的集中体现，它能使学生提高综合应用知识解决实际问题的能力，还能感受图象法的优越性，使学生有效地理解本节课的难点。本教案的设计力求让学生自己观察、思考、分析、归纳、总结、把学习过程变成学生自主探索的过程，不但引起学生学习的兴趣，而且锻炼了他们发现问题，解决问题的能力。
