1、木里中学高2017级期中考试理科数学试卷出题人：黄金华 审题人：高二数学组姓名：_ 班级：_考号：_一、单选题（共12题；共60分）1.圆（x2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（ ） A.（2，3），1B.（2，3），3C.（2，3）， D.（2，3）， 2.过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ） A.B.C.D.3.光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ ） A.B.C.D.4.若 ，则 =（ ） A.B.C.- D.- 5.直线 与直线 平行，则两直线间的距离为（ ） A.B.C.D.6.执行
2、如图所示的程序框图,如果输入的n是6,那么输出的P是( )A.120B.720C.1 440D.5 0407.已知向量，满足=1, .=1 ，则(2-)=（ ） A.4 B.3 C.2 D.08.记 为等差数列 的前n项和，若 ，则a5=（ ） A.-12B.-10C.10D.129.若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A.B.C.D.10.已知 ，函数 的最小值是 （ ） A.5B.4C.8D.611. 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =( ) A.B.C.D.12.若实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A.B.C.D.1二、填空题（共4题；共20分）13.若样本数
3、据，的标准差为，则数据，的标准差为 14.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，则甲胜的概率为_ 15.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是_ 16.在 中， ， ， ，则 的面积等于_. 三、解答题（共6题；共70分）17.(10分）已知向量 与 的夹角为 ，且 ， . （1）计算： ； （2）当 为何值时， . 18.（12分）已知直线 过点 ，且在 轴上的截距为 （I）求直线 的方程；（II）求直线 被圆 所截得的弦长 19.（12分）2017年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此瓦房店市高级中学高
4、三年级数学组特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分)，并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为 ， ， 分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).（1）求频率分布直方图中的 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表，中位数请用分数表示)； （2）若高三年级共有700名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数； （3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，试求最后一组中抽到多少人？20.（12分）
5、已知向量 ，设 （1）求函数 的解析式及单调递增区间； （2）在 中， 分别为内角 的对边，且 ，求 的面积 21.（12分）已知数列 的前 项和为 ，且 . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ， ，求的前 项和 . 22.（12分）已知圆 的方程为 ，直线 的方程为 ，点 在直线 上，过点 作圆 的切线 ，切点为 . （1）若点 的坐标为 ，求切线 的方程； （2）求四边形 面积的最小值； 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】圆的标准方程 【解析】【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+（y+3）2=2圆的圆心坐标和半径长分别是（2，3）， 故答案为：D【分析】以（a，
6、b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为根据这一知识点即可解题.2.【答案】C 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【解析】【解答】与直线 垂直的直线的斜率为 ，有过点 ，所求直线方程为： 即 故答案为：C【分析】两条直线垂直，其斜率之积等于-1，再利用点斜式,即可得出答案。3.【答案】C 【考点】分层抽样方法 【解析】【解答】由题意可得在每层中的抽取比例为 ，所以抽到的中年教师的人数为 人。故答案为：C。【分析】利用分层抽样的方法得知每5个人中抽取一人，按照比例进行抽取，即可得出答案。4.【答案】B 【考点】二倍角的余弦 【解析】【解答】 故答案为：B【分析】由余弦倍角公式，转化为一倍角正
7、弦.5.【答案】B 【考点】两条平行直线间的距离 【解析】【解答】解： 与 平行， ，m=9.将直线 化为2x+3y+4=0，故其距离 .故答案为：B.【分析】根据两直线平行时的位置关系解出m，再利用两平行线间的距离公求解即可得到答案。6.【答案】B 【考点】赋值语句，程序框图 【解析】【解答】当k=2,P=2;当k=3,P=23=6;当k=4,P=64=24;当k=5,P=245=120;当k=6,P=1206=720,循环结束.故答案为：B.【分析】首先将代入程序框图，结合赋值语句对P进行赋值，按照程序顺序进行下去，直到，即可得出答案。7.【答案】B 【考点】平面向量数量积的运算 【解析】
8、【解答】 .故答案为：B【分析】由已知代入运算即可。8.【答案】B 【考点】等差数列的性质 【解析】【解答】解： 3S3=S2+S4S3+3a3=a3+a49a2=5a2+a34a2=a3 ，又 a1=2 ，d=-3.则，故答案为：B。【分析】由等差数列的的前n项和公式将条件列出关于公差d的方程,求出d,得到通项公式,再求值.9.【答案】C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：作出可行域如图所示：作直线 ，再作一组平行于 的直线 ，当直线 经过点 时， 取得最大值，由 得： ，所以点 的坐标为 ，所以 ，故答案为：C【分析】解决线性规划问题时，先根据所给条件限定出符合条件的区间，然后画出
9、直线方程 ,通过平行移动，找出交于y轴的最大值，即可得出答案。10.【答案】B 【考点】基本不等式 【解析】【解答】由均值不等会死， ，当且仅当 时不等式取 ，故答案为：B。【分析】根据题意由基本不等式即可求出最小值。11.【答案】C 【考点】余弦定理的应用，三角形中的几何计算 【解析】【解答】 故答案为：C【分析】由余弦定理和三角形的面积公式构建三角方程，即可求出C.12.【答案】B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】由题意知点 在半圆 上，设过点(-1,0)的直线 ，当直线 与半圆相切时，即 时， .故答案为：B.【分析】作出等式对应的平面区域，利用直线的斜率的几何意义进行求解即
10、可二、填空题13.【答案】16 14.【答案】【考点】互斥事件的概率加法公式 【解析】【解答】解：甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙胜的概率为 ，甲胜的概率为：p=1 = 故答案为： 【分析】利用对立事件概率计算公式能求出甲胜的概率15.【答案】3 【考点】茎叶图 【解析】【解答】解：设污损的数字是x， 乙的平均分是89， =89，解得x=3故答案为：3【分析】设污损的数字是x，由乙的平均分是89，利用茎叶图能求出结果16.【答案】【考点】余弦定理的应用，三角形中的几何计算 【解析】【解答】设AB=c，在ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC22ABBCcosB，即7=c2+422ccos
11、60，c22c3=0，又c0，c=3SABC= ABBCsinB= BCh，可知SABC= 32 = 故答案为： 【分析】先由余弦定理求出边c，再利用面积公式SABC= 即可.三、解答题17.【答案】（1）解：由已知得， . ， . ， （2）解： ， ， ，即 ， .即 时， 与 垂直 【考点】向量的模，数量积的坐标表达式，数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【分析】（1）运用数量积坐标运算，以及向量模长计算公式得到答案。（2）向量垂直时转化为数量积的关系进行求解。18.【答案】解：() 由题意可得直线 的斜率为 ，所以直线 的方程为 ，即 () 因为圆心 到 的距离 ， 所以弦长为
12、【考点】斜率的计算公式，直线的斜截式方程，直线与圆相交的性质，直线和圆的方程的应用 【解析】【分析】(1)先由两点求出斜率,再写出直线方程;(2)由圆心到直线的距离,半径,弦长构成直角 三角形,.=求出弦长.19.【答案】（1）解：由题意第4组的频率为 ，故 .所以可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为 （分）.因为前两组的频率之和为 ，前三组的频率之和为 ，故中位数在第3组中.设中位数为 分，则有 ，所以 ，故所求的中位数为 (或写成 )分（2）解：由(1)知，50名学生中成绩不低于70分的频率为 ，所以估计高三年级700名学生中成绩不低于70分的人数为 （3）解：由(1)知，后三组中的人数
13、分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在 这组的3名学生分别为 ， ， ，成绩在 这组的2名学生分别为 ， ，成绩在 这组的1名学生为 ，则从中任抽取3人的所有可能结果为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共20种.其中后两组中没有人被抽到的可能结果为 ，只有1种，故所求概率为 【考点】分层抽样方法，频率分布直方图，用样本的数字特征估计总体的数字特征，古典概型及其概率计算公式 【解析】【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形面积之和为1可得x的值，并求得众数和平均数.(2)由样本50名学生中成绩不低于70分的频率，可得总
14、体中相应的人数.(3)将所抽取的6人随机抽取3人的所有情况罗列出来后，找出符合题意的种数，即可得出结论.20.【答案】（1）解:f（x）= sinxcosx+cos2x= sin2x+ cos2x+ = , .得 所以函数的单调递增区间为 （2）解:f（A）=sin（2A+ ）+ =1，sin（2A+ ）= 0A， 2A+ ，2A+ = ，即A= 由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA，1=43bc，bc=1 . 【考点】向量数乘的运算及其几何意义，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象，余弦定理 【解析】【分析】（1）利用向量乘积的方法得到函数表达式
15、，再把三角函数关系式通过恒等变换，将其变形成正弦型，再利用即可得出答案。（2）结合（1）函数表达式，求出A的度数，再通过余弦定理的转化得到bc，利用三角形面积公式,即可得出答案。21.【答案】（1）解: .（2）解:由（1），知 ， .又 ， ，两式相减，得 ， 【考点】数列的求和 【解析】【分析】（1）解决本题时，首先令n=1，求出;令，,得到的通项公式，即可得出答案。（2）把（1）中的结果代入其中，分析知分子为等差数列，分母为等比数列。将其和乘以，利用错位相减的方法计算，即可得出答案。22.【答案】（1）解：当切线斜率不存在时，切线方程为 ；当切线斜率存在时，设切线方程为 ，因为直线和圆相切，所以圆心 到切线的距离 ，解得 ，所以切线方程为 ，即 .故答案为：所求切线方程为 或 （2）解：四边形 的面积 ，所以当 最小时，四边形 的面积 最小.又 的最小值是圆心 到直线 的距离，即 .故答案为：四边形 的面积最小值是 .【考点】点到直线的距离公式，圆的切线方程，圆系方程，直线和圆的方程的应用 【解析】【分析】（1）利用圆心到直线的距离相等求切线方程，注意直线存在的情况；（2）先将四边形的面积表示为|PM|的函数式，通过求|PM|的最值得到四边形面积的最值；
