1、张家港高级中学20162017学年第二学期高二理科数学周测（2） 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“xN，使 x2x”的否定为 2已知复数（为虚数单位），则|z| 3从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论比赛，如果4人中男生和女生各2人，则不同的选法种数为 4已知m为实数，直线l1：mxy30，l2：(3m2)xmy20，则“m1”是“l1l2”的 条件 (填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)5在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 x2ay过点A ，则点A到此抛物线的焦点的距离为 6离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn) (n1，2，3
2、，4)，其中a是常数，则P(X)的值为 7观察下列等式： ,则 8若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为 9在平面直角坐标系xOy中，若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0(第11题图)和x轴都相切，则该圆的标准方程为 10设二项式(x)6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B4A， 则非零实数a 11如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 12设函数在区间上最大值为M，最小值为m，则Mm 13设mR，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则PAPB的最大值是 14.
3、 定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）C1B1A1EDCBA（第15题图）15（本小题满分14分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：A1E平面ADC116（本小题满分14分）由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：（1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列（不一定
4、相邻）的六位数的个数17（本小题满分14分）某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用Y表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；（2）求Y的分布列及其数学期望E(Y)18（本小题满分16分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF
5、平面ABCD， EF / AB，BAF=90， AD 2，ABAF2EF1，点P在棱DF上（1）若点P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （第18题图）（2）若二面角DAPC的余弦值为，求PF的长度19.（本题满分16分）观察下列不等式：(1) 由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n2）有关的一般性结论；(2) 用数学归纳法证明所得的结论.20.（本题满分16分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）任取，且，恒有，求的取值范围；（3）*讨论方程的解的个数，并说明理由.一、填空题1xN，使 x2x 2 360 4充分不必要 5 6 7123 8 9(x2)2(x
6、1)21 103 11 12 13 14考点：1含有量词的命题的否定2复数的代数运算3排列组合应用题4两直线平行，充分必要条件问题5抛物线的定义的应用6离散型随机变量的概率分布7归纳与猜想8独立重复试验问题9直线与圆，圆的方程10二项式定理的应用11多面体的体积12用导数研究函数的最值13直线的定点，三角恒等变换与三角函数最值问题14导数的应用，不等式恒成立问题15线面平行与垂直的判定16排列应用题17随机变量的概率分布18空间向量的应用，空间角与距离19归纳猜想与数学归纳法20导数的综合应用二、解答题15(本小题满分14分)解 （1）由题意，ADCC1，ADC1D，又CC1C1DC1， 所以
7、 AD平面BCC1B1 6分（2）由（1），AD平面BCC1B1，得ADBC， 8分所以D为BC的中点，连接DE，则DECC1，DECC1，CC1AA1，CC1AA1，所以四边形AA1DE是平行四边形， 11分所以A1EAD，又平面ADC1，平面ADC1，所以A1E平面ADC1 14分16(本小题满分14分)解：（1）偶数的个位数字必须是偶数。因而先排个位满足条件的六位偶数共有=360个； 3分（2）先排奇数，然后有四个空，再插空排三个偶数满足条件的三个偶数互不相邻的六位数有=144个； 6分（3）用捆绑法。先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个
8、元素。满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有=432个； 10分（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有=120个 14分注：表达式列对，答案算错扣1分17（本小题满分15分）解 (1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以P(A)0.830.2(10.2)20.896 3分(2)由0.2得a20， 4020a10b100，b10 5分记分期付款的期数为X，依题意得：P(X1)0.4，P(X2)0.2，P(X3)0.2，P(X4)0.1，P(X5)0.1 10分由题意知Y的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)P(Y1)P(X1)0
9、.4，P(Y15)P(X2)P(X3)0.4；P(Y2)P(X4)P(X5)0.10.10.2Y的分布列为：Y11.52P0.40.40.2Y的数学期望E(Y)10.41.50.420.21.4(万元) 14分18.（本小题满分15分）解（1）因为BAF=90，所以AFAB， 因为 平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF 平面ABCD= AB， 所以AF平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 3分所以 ，所以 ， 5分所以， 7分即异面直线BE与CP所成角的余弦值为8分（2）因为AB平面ADF，所以一个平面A
10、PF的一个法向量为设点P坐标为(0t1)，在平面APC中，所以一个平面APC的一个法向量为，12分所以， 14分解得，或（舍）所以 16分19（本小题满分16分）解：(1)观察上述各不等式，得到与正整数n有关的一般不等式为且. 6分(2)以下用数学归纳法证明这个不等式 当n=2时，由题设可知，不等式显然成立.假设当n=k时，不等式成立，即 8分那么，当n=k+1时，有 12分.所以当n=k+1时，不等式也成立. 14分根据和，可知不等式对任何且都成立. 16分20. 解（1），解得，切点为代入直线方程解得4分（2）不妨假设，则，所以 （*）令则（*）等价于函数在区间上为单调减函数即等价于，不等式恒成立解得：9分（3）令（当时，在上，函数在上为增函数且当时，当时，由此的图象与轴有且仅有一个公共点，即方程有且仅有一个实根。当时，方程有两个不相等的实数根，并且一个正根一个负根，不妨设正根为则当时，为单调递减函数；当时，为单调递增函数，故函数有最小值（）当时，有且只有一个实数根，即方程有且仅有一个实根。此时有，变形得（*）构造函数在上为单调增函数，方程（*）等价于解得，代入原方程组，解得（）当时，所以方程无实数根，即方程没有实数根（）当时，类似可以求得所以方程有两个实数根，即方程有两个实数根综上，当或时，方程有且仅有一个实根 当时，方程没有实数根 当时，方程有两个实数根16分
