1、高考仿真模拟卷(一) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合Ax|(x1)(x2)0，B1，0，1，2，3，则AB()A1，0，1 B1，0，1，2C0，1，2 D0，1，2，32已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为()A(0，1) B(1，0)C(1，0) D(0，1)3设函数f(x)cos xbsin x(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4在ABC中，ABC90，
2、AB6，点D在边AC上，且2，则的值是()A48 B24C12 D65执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln 5，则在判断框内应填()Ai5? Bi4?Ci5?6设等差数列an的前n项和为Sn，若a3a623，S535，则an的公差为()A2 B3C6 D97函数f(x)cos x的图象大致为()8某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为()A5 B10C125 D24129已知函数f(x)sin(2x)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)10博览会
3、安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()AP1P2 BP1P2CP1P2 DP1P211设F2是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为()A3 B2 C. D.12设点P在曲线y2ex上，点Q在曲线yln
4、xln 2上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2 B.(1ln 2)C2(1ln 2) D.(1ln 2)题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是_14在直角坐标系xOy中，点P的坐标(x，y)满足向量a(1，1)，则a的最大值是_15一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是A(0，0，)，B(，0，0)，C(0，1，0)，D(，1，)，则该四面体的外接球的体积为_16已知数列an的首项a11，函数f(x)x3为奇
5、函数，记Sn为数列an的前n项和，则S2 019的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)3a22bc.(1)若sin Bcos C，求tan C的大小；(2)若a2，ABC的面积S，且bc，求b，c.18(本小题满分12分)现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P
6、ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，DAB60，PAPBPDa.(1)求证：BDPC；(2)求点A到平面PBC的距离20(本小题满分12分)设抛物线C：y22x，点A(2，0)，B(2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.21(本小题满分12分)已知函数f(x)xln xk(x1)(1)若函数h(x)，求h(x)的极值；(2)若f(x)0有一根为x1(x11)，f(x) 0的根为x0，则是否存在实数k，使得x1kx0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
7、第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)当xR，0y1时，证明：|x2|x2|.高考仿真模拟卷(一)1解析：选B.由已知得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，0，1，2，故选B.2解析：选A.因为i，所以该复数在复平面上对应的
8、点的坐标为(0，1)故选A.3解析：选C.b0时，f(x)cos x，显然f(x)是偶函数，故“b0”是“f(x)是偶函数”的充分条件；f(x)是偶函数，则有f(x)f(x)，即cos(x)bsin(x)cos xbsin x，又cos(x)cos x，sin(x)sin x，所以cos xbsin xcos xbsin x，则2bsin x0对任意xR恒成立，得b0，因此“b0”是“f(x)是偶函数”的必要条件因此“b0”是“f(x)是偶函数” 的充分必要条件，故选C.4解析：选B.由题意得，0，|236，所以()03624，故选B.5解析：选B.程序运行过程如下：首先初始化数据，S0，i1
9、，第一次循环，执行SSln0ln 2ln 2，ii12，此时不应跳出循环；第二次循环，执行SSlnln 2ln ln 3，ii13，此时不应跳出循环；第三次循环，执行SSlnln 3ln ln 4，ii14，此时不应跳出循环；第四次循环，执行SSlnln 4ln ln 5，ii15，此时应跳出循环；i4时，程序需要继续执行，i5时，程序结束，故在判断框内应填i4？.故选B.6解析：选B.由题意，可得解得d3，故选B.7解析：选C.依题意，注意到f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；当0x1时，0，f(x
10、)0，结合选项知，C正确，选C.8解析：选D.由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表面积为243659126，故两部分表面积为2412.9解析：选D.由题可得sin0，又0c0，所以联立可得b，c.18解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：文学社街舞社1甲乙丙丁2甲乙丙丁3甲乙丁丙4甲丙丁乙5乙丙丁甲6甲乙丙丁7甲丙乙丁8乙丙甲丁9甲丁乙丙10乙丁甲丙11丙丁甲乙12甲乙丙丁13乙甲丙丁14丙甲乙丁15丁甲乙丙16甲乙丙丁共有16种情形，即有16个基本事件(1)文学社或街舞社
11、没有人参加的基本事件有2个，故文学社和街舞社都至少有1人参加的概率为.(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个，则所求概率为.19解：(1)证明：连接AC和BD，交点为O.因为四边形ABCD是菱形，且DAB60，所以AO是等边ABD的底边BD的高线过点P作PH平面ABCD于H.因为PAPBPDa，所以H是ABD的外心，又ABD是等边三角形，所以HAO，从而HAC.因为PH平面ABCD，BD平面ABCD，所以PHBD.又ACBD，ACPHH，所以BD平面PAC.因为PC平面PAC，所以BDPC.(2)由(1)可知AOa，AHa，CHa，PHa，所以PCa.在PBC中，PB
12、BCa，所以PBC90，所以SPBCaa.SABCaasin 120a2.对于四面体PABC，记A到平面PBC之间的距离为h.因为VPABCVAPBC，所以a2ah，解得ha.所以点A到平面PBC的距离为a.20解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为(2，2)或(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x
13、12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，)，h(x)ln x(x0)，则h(x)，当k0时，h(x)0对任意的x0恒成立，所以h(x)是(0，)上的增函数，此时h(x)不存在极值当k0时，若0xk，则h(x)k，则h(x)0.所以h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，)上的增函数，故h(x)的极小值为h(k)ln kk1，不存在极大值综上所述，当k0时，h(x)不存在极值；当k0时，h(x)极小值ln kk1，不
14、存在极大值(2)由(1)知当k0或k1时，f(x)0，即h(x)0仅有唯一解x1，不符合题意当0k1时，有h(x)h(1)0，所以f(x)0没有大于1的根，不符合题意当k1时，由f(x)0，即f(x)1ln xk0，解得x0ek1，若x1kx0kek1，又x1ln x1k(x11)，所以kek1ln(kek1)k(kek11)，即ln k1e1k0.令v(x)ln x1e1x，则v(x)e1x，令s(x)exex，s(x)exe，当x1时，总有s(x)0，所以s(x)是(1，)上的增函数，即s(x)exexs(1)0，故当x1时，v(x)0，v(x)是(1，)上的增函数，所以v(x)v(1)0，即ln k1e1k0在(1，)上无解综上可知，不存在满足条件的实数k.22解：(1)由，得xy1，所以直线l的极坐标方程为cos sin 1，即(cos cossin sin)1，即cos1.由，所以，所以cos2sin ，所以(cos )2sin ，即曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)设P(x0，y0)，则y0x，所以P到直线l的距离d，所以当x0时，dmin，此时P，所以当P点为时，P到直线l的距离最小，最小值为.23解：(1)由已知可得f(x)所以，f(x)2的解集为x|x1(2)证明：由(1)知，|x2|x2|4，y(1y)24(当且仅当y时取等号)，所以|x2|x2|.
