1、专题9.9 四边形中的最值问题专项训练（30道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可强化学生对四边形中最值问题模型的记忆与理解！一选择题（共10小题）1（2022春重庆期末）如图，矩形ABCD中，AB23，BC6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是（）A43+3B221C23+6D452（2022灞桥区校级模拟）如图，平面内三点A、B、C，AB4，AC3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A5B7C72D7223（2022春中山市期末）如图，在边长为a的正
2、方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BEBC，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和PM+PN的值（）A有最大值aB有最小值22aC是定值aD是定值22a4（2022春三门峡期末）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4C2D225（2022春滨湖区期末）如图，已知菱形ABCD的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边BC、CD上的动点，且PCCQ，连接PD、AQ，则PD+AQ的最小值为（）A45B89C10D726（2022泰山区一模）如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM
3、BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是（）A2B1C5-1D5-27（2022龙华区二模）如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE1，F为射线BC上一动点，过点E作EGAF于点P，交直线AB于点G则下列结论中：AFEG；若BAFPCF，则PCPE；当CPF45时，BF1；PC的最小值为13-2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8（2022南平校级自主招生）如图，在ABC中，AB6，AC8，BC10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PEAB于E，PFAC于F则EF的最小值为（）A4B4.8
4、C5.2D69（2022春崇川区期末）如图，正方形ABCD边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且BECF，连接BF，DE，则BF+DE的最小值为（）A2B3C5D610（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）A2B2C22D4二填空题（共10小题）11（2022春江城区期末）如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB6，BC2运动过程中点D到
5、点O的最大距离是 12（2022东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AB6，AD5，点P在AD上，点Q在BC上，且APCQ，连接CP，QD，则PC+DQ的最小值为 13（2022钱塘区一模）如图，在矩形ABCD中，线段EF在AB边上，以EF为边在矩形ABCD内部作正方形EFGH，连结AH，CG若AB10，AD6，EF4，则AH+CG的最小值为 14（2022春东城区期中）在正方形ABCD中，AB5，点E、F分别为AD、AB上一点，且AEAF，连接BE、CF，则BE+CF的最小值是 15（2022春虎林市期末）如图，在RtABC中，BAC90，且BA12，AC16，点D是斜边BC上的一个动点
6、，过点D分别作DEAB于点E，DFAC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 16（2022灞桥区校级三模）在菱形ABCD中，D60，CD4，E为菱形内部一点，且AE2，连接CE，点F为CE中点，连接BF，取BF中点G，连接AG，则AG的最大值为 17（2022春靖江市校级期末）如图，线段AB的长为10，点D在AB上，ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为 18（2022春郫都区期末）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E是BC边上一动点
7、，作点B关于AE的对称点F，连接CF，点P为CF中点，则DP的最小值为 19（2022春江都区期中）如图，矩形ABCD中，AB4，AD23，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 20（2022春如东县期中）如图，已知AB22，C为线段AB上的一个动点，分别以AC，CB为边在AB的同侧作菱形ACED和菱形CBGF，点C，E，F在一条直线上，D120P、Q分别是对角线AE，BF的中点，当点C在线段AB上移动时，点P，Q之间的距离最短为 （结果保留根号）三解答题（共10小题）21（2022禹城市二模）（1）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC
8、，CD上两点，且BMCN，连AM和BN，交于点P猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论（2）如图，已知正方形ABCD的边长为4点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P求APB周长的最大值22（2022春东坡区校级月考）正方形ABCD中，E、F是AD上的两个点，AEDF，连CF交BD于点M，连AM交BE于点N，连接DN如果正方形的边长为2（1）求证：BEAM；（2）求DN的最小值23（2022黄埔区模拟）如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF4，连接BE、EF、FB（1）试
9、探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值24（2022春洪山区期中）如图1，E，F是正方形ABCD的边上两个动点，满足AEDF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H（1）求证：AGBE；（2）如图2，连DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 25（2022宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的
10、最小值为3+1时，求正方形的边长26（2022南充模拟）如图，M，N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足CMDN，AC，BM相交于点E，DE与AN相交于点F，连接CF（1）求证：DEAN（2）若正方形ABCD的边长为4，求CF的最小值27（2022春思明区校级期中）已知：在矩形ABCD中，AB8，BC12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE2，求GC的长（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BFx，GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S6-12x在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大
11、？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由28（2022南岗区校级一模）已知菱形ABCD的对角线相交于O，点E、F分别在边AB、BC上，且BEBF，射线EO、FO分别交边CD、AD于G、H（1）求证：四边形EFGH为矩形；（2）若OA4，OB3，求EG的最小值29（2022春戚墅堰区校级月考）如图，已知MON90，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连接OC（1）求OC的最大值；（2）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在AOB的平分线上；（3）若OP42cm，求OA的长30（2012秋吴中区月考）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）连接MN，BMN是等边三角形吗？为什么？（2）求证：AMBENB；（3）当M点在何处时，AM+CM的值最小；如图，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由
